中考数学总复习【题型七 阅读理解与图形设计】课件

中考数学总复习题型七阅读理解与图形设计中考数学总复习1例1

(2019·镇江)【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图①中的⊙O)．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图②所示的工具尺(古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．例1(2019·镇江)【材料阅读】2中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件3

【分析】(1)设过点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于点D，CH⊥BH交BC于点C，证出∠HBD＝∠DHC，由平行线的性质得出∠BEO，由直角三角形的性质得出∠BOE，得出∠POB；(2)同(1)可得∠POA，求出∠AOB，再由弧长公式即可得出结果．【分析】(1)设过点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥4解：(1)设过点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于点D，CH⊥BH交BC于点C，如图所示．则∠DHC＝67°，∵∠HBD＋∠BHD＝∠BHD＋∠DHC＝90°，∴∠HBD＝∠DHC＝67°，∵ON∥BH，∴∠BEO＝∠HBD＝67°，∴∠BOE＝90°－67°＝23°，∵PQ⊥ON，∴∠POE＝90°，∴∠POB＝90°－23°＝67°；解：(1)设过点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于5中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件6中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件7中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件8中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件9中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件10中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件11证明：(1)∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠ADB＝∠ACB＋∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB＋∠BAE，∴∠BAE＝∠DAC；(2)设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β，∴∠ABC＝∠ADB＝α＋β.∵∠ABC＋∠C＝α＋β＋β＝α＋2β＝90°，∠BAE＋∠EAC＝90°＝α＋∠EAC，∴∠EAC＝2β，∵AF平分∠EAC，∴∠FAC＝∠EAF＝β，∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α＋β，∴AF＝FC，AF＝BF，∴AF＝BC＝BF.∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°，∴△ABG∽△BCA.

证明：(1)∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.12中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件13例2

(2019·常州)已知平面图形S，点P，Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．(1)写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：____；②如图①，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：__________；2例2(2019·常州)已知平面图形S，点P，Q是S上任意两14(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)、B(1，0)，C是坐标平面内的点，连接AB，BC，CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点(0，2)且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)、B(15中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件16中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件17[对应训练]1.(2019·兰州)通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE.我们把这个数学模型成为“K型”．推理过程如下：[对应训练]18【模型应用】如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BC＝2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，连接DO交⊙O于点F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连接FC交AB于点G，连接FB.求证：FG2＝GO·GB.【模型应用】19证明：(1)∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，∴O为斜边AB中点，AB为直径，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°.∵∠DAE＝∠ABC，∴∠DAE＋∠BAC＝90°，∴∠BAD＝180°－(∠DAE＋∠BAC)＝90°，∴AD⊥AB.∴AD是⊙O的切线；(2)如图，延长DO交BC于点H，连接OC，∵DE⊥AC于点E，∴∠DEA＝90°.∵AB绕点A旋转得到AD，证明：(1)∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，∴O为斜边AB中点20中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件21中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件222.(2019·舟山)小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长(用a，h表示)；(2)操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图②，小波画出了图①的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使点Q′，M′在BC边上，点N′在△ABC内，然后连接BN′，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN；2.(2019·舟山)小波在复习时，遇到一个课本上的问题，23(3)推理：证明图②中的四边形PQMN是正方形；(4)拓展：小波把图②中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连接EQ，EM(如图③)，当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长(用a，h表示)．请帮助小波解决“温故”“推理”“拓展”中的问题．(3)推理：证明图②中的四边形PQMN是正方形；24中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件25中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件26中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件27例3

(2019·无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．(1)如图①，A为⊙O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形；(2)我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图．①如图②，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；②如图③，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.例3(2019·无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作28【分析】(1)连接AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求；(2)①连接AC，BD交于点O，连接EB交AC于点G，连接DG并延长交CB于点F，点F即为所求；②结合网格特点和三角形高的概念作图可得．【分析】(1)连接AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆29解：(1)如图①，连接AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求；(2)①如图②，连接AC，BD交于点O，连接EB交AC于点G，连接DG并延长交CB于点F，F即为所求；②如图③所示，AH即为所求．解：(1)如图①，连接AO并延长交圆O于点C，30[对应训练]1.(2019·广安)在数学活动课上，王老师要求学生将图①所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图②的四幅图就视为同一种设计方案．(阴影部分为要剪掉部分)请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个3×3的正方形方格画一种，例图除外)．[对应训练]31解：作图如图所示．解：作图如图所示．32中考数学总复习题型七阅读理解与图形设计中考数学总复习33例1

(2019·镇江)【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图①中的⊙O)．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图②所示的工具尺(古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．例1(2019·镇江)【材料阅读】34中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件35

【分析】(1)设过点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于点D，CH⊥BH交BC于点C，证出∠HBD＝∠DHC，由平行线的性质得出∠BEO，由直角三角形的性质得出∠BOE，得出∠POB；(2)同(1)可得∠POA，求出∠AOB，再由弧长公式即可得出结果．【分析】(1)设过点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥36解：(1)设过点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于点D，CH⊥BH交BC于点C，如图所示．则∠DHC＝67°，∵∠HBD＋∠BHD＝∠BHD＋∠DHC＝90°，∴∠HBD＝∠DHC＝67°，∵ON∥BH，∴∠BEO＝∠HBD＝67°，∴∠BOE＝90°－67°＝23°，∵PQ⊥ON，∴∠POE＝90°，∴∠POB＝90°－23°＝67°；解：(1)设过点B的切线CB交ON延长线于点E，HD⊥BC于37中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件38中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件39中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件40中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件41中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件42中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件43证明：(1)∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠ADB＝∠ACB＋∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB＋∠BAE，∴∠BAE＝∠DAC；(2)设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β，∴∠ABC＝∠ADB＝α＋β.∵∠ABC＋∠C＝α＋β＋β＝α＋2β＝90°，∠BAE＋∠EAC＝90°＝α＋∠EAC，∴∠EAC＝2β，∵AF平分∠EAC，∴∠FAC＝∠EAF＝β，∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α＋β，∴AF＝FC，AF＝BF，∴AF＝BC＝BF.∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°，∴△ABG∽△BCA.

证明：(1)∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.44中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件45例2

(2019·常州)已知平面图形S，点P，Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．(1)写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：____；②如图①，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：__________；2例2(2019·常州)已知平面图形S，点P，Q是S上任意两46(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)、B(1，0)，C是坐标平面内的点，连接AB，BC，CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示)；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点(0，2)且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．(2)如图②，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)、B(47中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件48中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件49[对应训练]1.(2019·兰州)通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．【模型呈现】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE.我们把这个数学模型成为“K型”．推理过程如下：[对应训练]50【模型应用】如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BC＝2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，连接DO交⊙O于点F.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)连接FC交AB于点G，连接FB.求证：FG2＝GO·GB.【模型应用】51证明：(1)∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，∴O为斜边AB中点，AB为直径，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠BAC＝90°.∵∠DAE＝∠ABC，∴∠DAE＋∠BAC＝90°，∴∠BAD＝180°－(∠DAE＋∠BAC)＝90°，∴AD⊥AB.∴AD是⊙O的切线；(2)如图，延长DO交BC于点H，连接OC，∵DE⊥AC于点E，∴∠DEA＝90°.∵AB绕点A旋转得到AD，证明：(1)∵⊙O为Rt△ABC的外接圆，∴O为斜边AB中点52中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件53中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件542.(2019·舟山)小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长(用a，h表示)；(2)操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图②，小波画出了图①的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使点Q′，M′在BC边上，点N′在△ABC内，然后连接BN′，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN；2.(2019·舟山)小波在复习时，遇到一个课本上的问题，55(3)推理：证明图②中的四边形PQMN是正方形；(4)拓展：小波把图②中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连接EQ，EM(如图③)，当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长(用a，h表示)．请帮助小波解决“温故”“推理”“拓展”中的问题．(3)推理：证明图②中的四边形PQMN是正方形；56中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件57中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件58中考数学总复习【题型七阅读理解与图形设计】课件59例3

(2019·无锡)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．(1)如图①，A为⊙O上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O