中考数学总复习【第12讲 二次函数的图象与性质】课件

中考数学总复习第12讲二次函数的图象与性质中考数学总复习1见Word文档部分见Word文档部分2中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件31.(2019·淄博)将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是()A.a＞3

B.a＜3

C.a＞5

D.a＜5D1.(2019·淄博)将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向42.(2019·通辽)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c＋2a＜0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤4ac－b2＜0.其中错误结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个A2.(2019·通辽)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax53.(2019·梧州)已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是()A.x1＜－1＜2＜x2

B.－1＜x1＜2＜x2C.－1＜x1＜x2＜2D.x1＜－1＜x2＜2A3.(2019·梧州)已知m＞0，关于x的一元二次方程(x64.(2017·陕西)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为()A.(1，－5)B.(3，－13)

C.(2，－8)D.(4，－20)5.(2017·上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是___________．(只需写一个)Cy＝2x2－14.(2017·陕西)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>76.(2018·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是______________．x1＝－2，x2＝16.(2018·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx87.(2019·云南)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．解(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点．∴3k＜0，∴k＝－3.此时抛物线的关系式为y＝x2－9，因此k的值为－3；(2)∵点P在物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2，当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2，－5)．因此点P的坐标为P(2，－5)或P(－2，－5)．7.(2019·云南)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k298.(2019·吉林)如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0.(1)求此抛物线的解析式；(2)当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．8.(2019·吉林)如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x10中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件11中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件12中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件13例1

(2019·雅安)在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到C例1(2019·雅安)在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝14中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件15例2点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y3>y1＝y2

C.y1>y2>y3D.y1＝y2>y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称轴可知，P1(－1，y1)与P2(3，y1)关于对称轴对称，可判断y1＝y2>y3.D例2点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y316【方法指导】比较抛物线上点的纵坐标大小1.利用抛物线的对称性，把这点转化到对称轴同侧，再利用增减性进行比较；2.已知或求出相应点的横坐标，求出对应的纵坐标进行比较；3.利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小；开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”．【方法指导】比较抛物线上点的纵坐标大小17例3

(2019·广安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc<0；②b<c；③3a＋c＝0；④当y>0时，－1<x<3.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个D例3(2019·广安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠018【方法指导】解与系数a，b，c有关的题的一般步骤1．先根据函数图象判断a，如开口向上a>0，开口向下a<0；2．a和对称轴的位置判断b，对称轴在y轴左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧，a，b异号；3．函数图象与y轴的交点位置判断c，交于正半轴，则c>0，交于负半轴，则c<0；4．函数图象与x轴交点个数判断b2－4ac与0的关系；5．结合a，b，c判断ab，ac，bc，abc；6．由x＝1，x＝－1等判断a＋b＋c，a－b＋c等的值．【方法指导】解与系数a，b，c有关的题的一般步骤19[对应训练]1.(2018·哈尔滨)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A.y＝－5(x＋1)2－1

B.y＝－5(x－1)2－1 C.y＝－5(x＋1)2＋3

D.y＝－5(x－1)2＋3A[对应训练]A20②④

②④21二次函数解析式的确定

－2a－1

二次函数解析式的确定－2a－122【分析】(1)①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y＝0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；(2)用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x＝－b，由题意可得出当x＝0、x＝1或x＝－b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值．【分析】(1)①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b23中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件24中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件25[对应训练]1.(2019·广州)已知抛物线G：y＝mx2－2mx－3有最低点．(1)求二次函数y＝mx2－2mx－3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．[对应训练]26解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，∴二次函数y＝mx2－2mx－3的最小值为－m－3；(2)∵抛物线G：y＝m(x－1)2－m－3，∴平移后的抛物线G1：y＝m(x－1－m)2－m－3，∴抛物线G1顶点坐标为(m＋1，－m－3)．∴x＝m＋1，y＝－m－3，∴x＋y＝m＋1－m－3＝－2，即x＋y＝－2，变形得y＝－x－2.∵m＞0，m＝x－1，∴x－1＞0，∴x＞1，∴y与x的函数关系式为y＝－x－2(x＞1)；解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，27中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件28中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件29中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件30中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件31中考数学总复习第12讲二次函数的图象与性质中考数学总复习32见Word文档部分见Word文档部分33中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件341.(2019·淄博)将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是()A.a＞3

B.a＜3

C.a＞5

D.a＜5D1.(2019·淄博)将二次函数y＝x2－4x＋a的图象向352.(2019·通辽)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c＋2a＜0；③9a－3b＋c＝0；④a－b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤4ac－b2＜0.其中错误结论的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个A2.(2019·通辽)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax363.(2019·梧州)已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是()A.x1＜－1＜2＜x2

B.－1＜x1＜2＜x2C.－1＜x1＜x2＜2D.x1＜－1＜x2＜2A3.(2019·梧州)已知m＞0，关于x的一元二次方程(x374.(2017·陕西)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为()A.(1，－5)B.(3，－13)

C.(2，－8)D.(4，－20)5.(2017·上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是___________．(只需写一个)Cy＝2x2－14.(2017·陕西)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m>386.(2018·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是______________．x1＝－2，x2＝16.(2018·孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx397.(2019·云南)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．(1)求k的值；(2)若点P在物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．解(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2；又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点．∴3k＜0，∴k＝－3.此时抛物线的关系式为y＝x2－9，因此k的值为－3；(2)∵点P在物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2，当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2，－5)．因此点P的坐标为P(2，－5)或P(－2，－5)．7.(2019·云南)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2408.(2019·吉林)如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0.(1)求此抛物线的解析式；(2)当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；(3)设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．8.(2019·吉林)如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x41中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件42中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件43中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件44例1

(2019·雅安)在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2C.当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到C例1(2019·雅安)在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝45中考数学总复习【第12讲二次函数的图象与性质】课件46例2点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y3>y1＝y2

C.y1>y2>y3D.y1＝y2>y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称轴可知，P1(－1，y1)与P2(3，y1)关于对称轴对称，可判断y1＝y2>y3.D例2点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y347【方法指导】比较抛物线上点的纵坐标大小1.利用抛物线的对称性，把这点转化到对称轴同侧，再利用增减性进行比较；2.已知或求出相应点的横坐标，求出对应的纵坐标进行比较；3.利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小；开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”．【方法指导】比较抛物线上点的纵坐标大小48例3

(2019·广安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc<0；②b<c；③3a＋c＝0；④当y>0时，－1<x<3.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个D例3(2019·广安)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠049【方法指导】解与系数a，b，c有关的题的一般步骤1．先根据函数图象判断a，如开口向上a>0，开口向下a<0；2．a和对称轴的位置判断b，对称轴在y轴左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧，a，b异号；3．函数图象与y轴的交点位置判断c，交于正半轴，则c>0，交于负半轴，则c<0；4．函数图象与x轴交点个数判断b2－4ac与0的关系；5．结合a，b，c判断ab，ac，bc，abc；6．由x＝1，x＝－1等判断a＋b＋c，a－b＋c等的值．【方法指导】解与系数a，b，c有关的题的一般步骤50[对应训练]1.(2018·哈尔滨)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A.y＝－5(x＋1)2－1

B.y＝－5(x－1)2－1 C.y＝－5(x＋1)2＋3

D.y＝－5(x－1)2＋3A[对应训练]A51②④

②④52二次函数解析式的确定

－2a－1

二次函数解析式的确定－2a－153【分析】(1)①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y＝0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，