《电子测量实用技术》模块2测量误差理论与测量数据处理

电子测量实用技术模块2测量误差理论与测量数据处理模块提示：测量的目的就是要获得被测量的真值。真值是利用理想的量具或测量仪器得到的无误差的测量结果，它是一个理想的概念，但实际的测量中，误差总是不可避免的。学习误差理论就是为了掌握测量中减小误差、提高测量精度的方法，培养科学、严谨的工作态度和工作作风。

通过本模块的学习，同学可以掌握误差的分析和处理办法。电子测量实用技术测量任务：

对某电压进行12次等精度测量，经修正后的测量数据如下：22.30、22.28、22.35、22.52、22.27、22.46、22.26、22.40、23.98、22.25、22.63、22.31（单位：V），试对测量数据进行处理。电子测量实用技术模块学习要点：2.1测量误差理论2.2测量数据处理模块总结与归纳

电子测量实用技术2.1测量误差理论 2.1.1常用测量术语

1.真值A0

一个量值在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作真值。要想得到真值，必须利用理想的量具或测量仪器进行无误差测量。由此可知，真值实际上是无法测得的。

2.标称值测量器具上标定的数值称为标称值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值。电子测量实用技术3.示值由测量仪器读数装置所显示出的被测量的量值称为测量仪器的示值，也称测量仪器的测量值，它包括数值和单位。

4.测量误差测量仪器、仪表的测量指示值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。测量误差的存在具有必然性和普遍性，人们只能根据需要和可能，将其限制在一定范围内而不可能完全加以消除。电子测量实用技术

5.测量准确度（正确度）是指测量结果与真值之间的符合程度。也可用正确度来描述：指对有效的多次测量结果取数学平均，其值与真值的接近程度。两者误差越小，正确度越高。我国电工仪表的分级，就是按准确度来确定的。

6.测量精密度是指对同一对象进行重复测量所得结果彼此间的一致程度。电子测量实用技术7.测量精确度是精密度和准确度的综合反映，表明测量结果与真值的一致程度。精确度高，说明精密度和准确度都高。测量的准确度、精密度、精确度的含义可由图2.1(a)、(b)、(c)来表示。a准确度高、精密度低；b准确度低、精密度高；c精密度、准确度均高图2.1测量结果正确性表示电子测量实用技术8.等精度测量和非等精度测量等精度测量是指在保持测量条件不变的情况下进行的多次测量。非等精度测量是指在测量条件不能维持不变的情况下进行的多次测量。电子测量实用技术2.1.2误差的定义与表示方法

1.绝对误差与修正值

(1)绝对误差及其表示法测量结果与被测量真值之差称绝对误差。设测量值为X，被测量真值为A0，则绝对误差ΔX可表示为

或：

其中A表示精度高一等级的标准器具的示值，也可以是多次测量的最佳估值。电子测量实用技术(2)修正值及其含义修正值通常由上一级标准检定或由生产厂家给出，其值与绝对误差大小相等、符号相反，一般用C

表示：在实际测量时对测量结果加以修正可计算被测量的实际值.

如某直流电压表技术说明书中给出修正值为+0.2V，当测量某一电压时，读数为4.9V，则被测电压的实际值为：

电子测量实用技术2.相对误差及其表示法实际应用中，相对误差有以下几种：

(1)实际相对误差：它是用绝对误差ΔX与被测量的实际值A的百分比值来表示的，即

(2)标称相对误差，也称示值相对误差：它是用绝对误差ΔX与仪器的测量值X的百分比值表示的，即电子测量实用技术(3)满度相对误差，也即引用误差。定义为绝对误差与测量仪器满度值的百分比：

式中γm为满度相对误差，ΔX为绝对误差，Xm为仪器的满度值。电子测量实用技术

2.1.3仪表选择的一般原则

1.仪表准确度等级概念

在连续刻度仪表的某一量程内，不同示值处的绝对误差一般不相等，若采用满度相对误差的方法来计算相对误差，式中的分母始终是不变的，这给计算和定性分析带来了方便，因此这种方法应用较多。常引入仪表等级即仪表准确度等级的表示法：

S——仪表等级

γmax——满度相对误差最大值该仪器最大的绝对误差：ΔX≤ΔXm=

γmax×Xm电子测量实用技术

我国常用电工仪表的准确度等级S就是按满度相对误差γmax分级的，它分为0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七个等级，对应的满度相对误差分别为±0.1%，±0.2%，±0.5%，±1.0%，±1.5%，±2.5%，±5.0%，仪表等级越大，满度相对误差越大，则测量的准确度就越低。准确度等级通常以S来表示，如S=5.0，说明其满度相对误差范围是±5.0%，并在面板上标注5.0的符号。S%=±γmaxΔX≤γmax×Xm电子测量实用技术图2.2MF47型万用表表头电子测量实用技术2.仪表量程选择满度误差是一种相对允许误差，准确的相对误差应根据示值相对误差来确定。测量示值相对误差为：

实际测量时，并不是每一次测量的示值都能达到满刻度值，在仪表等级S一定的情况下，示值X越接近满刻度值Xm，示值相对误差越小，测量准确度越高。结论：在使用连续正向刻度的电压表、电流表时，为了减少测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值接近满刻度值，一般示值以不小于满刻度的2/3为宜。电子测量实用技术3.仪表等级选择由前述可知，仪表等级数越大，测量准确度越低。那么为了获得较高的测量准确度，是否选择越小的仪表等级数越好呢？——综合考虑量程和仪表等级相同量程，相同仪表等级，仪表等级和量程都不同，仪表等级数越小测量越准确。测量值越接近量程测量越准确。需综合考虑电子测量实用技术

例2.1要测量一个80V左右的被测电压，有两块表供选择，一个是0.5级、量程300V，另一个是1.0级、量程100V，问选那块表更合适？判断那块表合适，即判断那块表的测量准确度更高？对0.5级、量程300V的电压表：对1.0级、量程100V的电压表：

可见，用1.0级、量程为100V的电压表所产生的示值相对误差小，所以选择该表较为合适。电子测量实用技术

因此进行仪表选择时，应注意，同样量程的仪表，当然仪表等级数越小，测量越准确；而对于不同量程、不同等级的仪表，应根据被测量的大小，兼顾仪表级别和量程上限，合理选择仪表。1、用于发电机和调相机上的交流仪表，不应低于1.5级；用于其他设备和馈线上的交流仪表,不应低于2.5级；2、直流仪表,不应低于1.5级；3、与仪表连接的互感器的准确度等级，仅用来测量电压或电流时，1.5级和2.5级的仪表选用1.0级互感器了解电子测量实用技术 2.1.4测量误差的来源 一般的测量过程都是条件受限的测量，必然存在不同程度的误差。测量误差的主要来源有以下几个方面：（1）仪器、仪表误差。（2）人身误差。（3）方法误差。（4）环境误差。电子测量实用技术 2.1.5测量误差的分类和处理 虽然多种测量误差产生的原因不尽相同，但按误差的性质和特点，大致可以划分为三类：

1.系统误差：多次等精度测量同一值时，绝对值和符号保持不变的误差，或当测量条件改变时，按某种规律变化的误差。 主要特点：恒定不变或是确定的函数值；重复测量也无法消除或减少；具有可控制性或修正性。产生原因：仪器误差；环境误差；方法误差及理论误差（如近似计算）等。

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系统误差的定量求法：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果x1，x2，…，xn的平均值与被测量的真值A0之差。即：

在去掉随机因素的影响后，平均值偏离真值的大小就是系统误差。系统误差越小，测量就越准确。因此，系统误差经常用来表征测量准确度的高低。电子测量实用技术

2.随机误差：指对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规律变化的误差。 产生随机误差的主要原因有：

(1)测量仪器产生噪声，零部件配合不良等。

(2)温度及电源电压的无规则运动，电磁干扰等。

(3)测量人员感觉器官的无规律变化产生的读数偏差。主要特点:(1)有界性：测量次数一定时，误差的绝对值不会超过一定的界限。

(2)对称性：多次测量中，绝对值相等的正负误差出现机会相同。

(3)抵偿性:等精度测量时，算术平均值的误差随着测量次数的增加而趋近于零。电子测量实用技术随机误差的处理原则：

由于具有抵偿性，理论上当测量次数趋于无限大时随机误差趋于零，实际上多次测量的算术平均值接近被测量的真值，因此只要选择合适的测量次数，使测量精度满足要求，就可将算术平均值作为最后的测量结果。电子测量实用技术 3.粗大误差 粗大误差是指在一定的测量条件下，测量值明显偏离实际值所造成的测量误差。产生粗大误差的原因主要有：

(1)测量方法不当或错误。

(2)测量操作疏忽和失误。

(3)测量条件的变更。粗大误差明显偏离客观事实，这种测量值称为可疑数据或坏值，处理时应予以剔除。——莱特准则电子测量实用技术2.2测量数据处理

测量人员在取得测量数据后，通常要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要把数据归纳成一定的表达式，甚至制成表格或画成曲线，这就是数据处理的工作。整理实验数据的方法通常用有效数字表示法。

2.2.1实验数据的整理

1.有效数字表示法：

(1)有效数字：指从左边第一位非零数字算起到右边末位数字为止的全部数字。对于确定的数，通常规定误差不得超过末位单位数字的一半。如：3.14159，3.1416，9600，97×102，0.032，0.302等的有效数字和极限误差分别为：……电子测量实用技术(2)数字的舍入规则

“四舍五入，等于五取偶数”。例如：将11.34，11.36，11.35，11.45保留小数点后一位有效数字。则：11.34——

11.36——11.35——11.45——10.310.410.410.4电子测量实用技术2.误差位对齐法：误差位对齐法采用的是测量误差的小数点后面有几位，则测量数据的小数点后面也有几位。例如：用一块0.5V的电压表测量电压，当量程为10V时，指针落在大于7.5V的附近区域，这时测量数据应取几位？解：由式（2-9）得，该表在10V量程内的最大绝对误差为：

ΔX≤γmax×Xm=10V×0.5%=0.05V

所以测量值应取小数点后两位，如7.51、7.52或7.53等。电子测量实用技术

2.2.2等精度测量结果的处理对等精度测量得到的测试数据，通常按下述步骤进行处理：（1）将测量数据按先后次序依次列成表格。（2）求出算术平均值。（3）列出残差：，也叫剩余误差，为各次测得值与算术平均值之差。（4）计算标准偏差的估计值。（5）按莱特准则的原则，检查并剔除粗大误差。（6）判断有无系统误差，如有，可进行修正或重新测量。（7）算出算术平均值估计值的标准偏差。（8）写出测量结果的表达式，即。电子测量实用技术 2.2.3实验曲线的绘制 实验曲线的绘制通常采用平滑法和分组平均法，无论采用哪一种方法，绘制曲线前都要将整理好的实验数据按照坐标关系列表，适当选择横坐标与纵坐标的比例关系与分度，将测量的离散实验数据绘制成一条连续、光滑的曲线，并使曲线的变化规律比较明显且误差最小。

1.平滑法：2.分组平均法电子测量实用技术2.3测量数据处理实例例：对某电压进行12次等精度测量，经修正后的测量数据如下：22.30、22.28、22.35、22.52、22.27、22.46、22.26、22.40、23.98、22.25、22.63、22.31（单位：V），试对测量数据进行处理。解：任务实施电子测量实用技术测量数据的计算机处理和分析传统的计算方法有一定的数学运算量，可采用软件编程的方法对测量数据进行处理和分析。如图2.4～2.7显示了采用