达一中高2022级(高一)2022年秋季第一次月考(数学)

答案第=page1111页，总=sectionpages1111页答案第=page1010页，总=sectionpages1111页达一中高2022级(高一)2022年秋季第一次月考(数学)地区:四川总分:150分年级:高一类型:月考试卷1.单选题（5分）下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.−1∈N​ B.0∉​NC.3∈Q​ D.22.单选题（5分）命题“∀x∈R,x−xA.∃x∈R,x−xB.∀x∈R,x−xC.∃x∈R,x−xD.∀x∈R),x−x3.单选题（5分）“(2x−1)x=0​”是“x=0​”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.单选题（5分）设集合A={1,1+a,​1+2​a},B=​1,​b,​b2​，若A=B​，则A.1​ B.−1C.1​或−12​ D.5.单选题（5分）已知全集为R​，若集合A={1​,2​,3​,4​,5}​，集合B={x∣x(4−x)<0}​，则图中阴影部分表示（）A.{1,2,3,4}​ B.{1​,2​,3}​C.{4​,5}​ D.{1​,4}​6.单选题（5分）无论x​取何值时，不等式​x2−2kx+4>0​恒成立，则A.−∞,−2​ B.−∞,−4​C.−4,4​ D.−2,2​7.单选题（5分）已知a>0,b>0​，且a+b=1​，则（）A.21B.ab≥1C.​a2D.2a8.单选题（5分）若a,b∈R,ab>0​，则ab​aA.14​ B.12​ C.2​ D.9.多选题（5分）设集合M=xA.M⊆N​ B.N⊆M​C.M⊆​CRN​ 10.多选题（5分）如果a<b<0,c<d<0​，那么下面一定成立的是（）A.a+d<b+c​ B.ac>bd​C.a​c2>b​c211.多选题（5分）下列叙述中不正确的是（）A.若a,b,c∈R​，则“a​b2≥cB.若a​,b​,c∈R​，则“a​x2+bx+c≥0C.“a>1​”是“1aD.“a<1​”是“方程​x212.多选题（5分）已知a​，b​为正实数，且ab+2a+b=16​，则（）A.ab​的最大值为8​B.2a+b​的最小值为8​C.a+b​的最小值为62D.1a+1+113.填空题（5分）已知集合A={2​,3​,5}​,B={1​,5}​，则A∪B=​_________．14.填空题（5分）已知M=​x2−3x​，N=−3​x215.填空题（5分）已知命题“p​：∀x∈R​，​x2+x−a>0.​”为假命题，则实数16.填空题（5分）已知k​为负实数，关于x​的不等式kx−​k2−4(x−2)>0​的解集为A​，若B=A∩Z​，则当17.解答题（10分）已知集合A=x（1）求A∩B​；（2）求​CR18.解答题（12分）解下列不等式（1）−​x（2）2x+1x−119.解答题（12分）已知集合A=x−3≤x≤10​,（1）若B≠∅​，命题p​：“∀x∈B​,x∈A​”是真命题，求实数m​的取值范围；（2）若命题q​：“∃x∈A​，x∈B​”是真命题，求实数m​的取值范围．20.解答题（12分）经过长期观测得到：在某地交通繁忙时段内，公路段汽车的车流量y(​单位：千辆/ℎ)​与汽车的平均速度v(​单位：km/ℎ)​之间的函数解析式为：y=910v（1）该时段内当汽车的平均速度v​为多少时车流量y​最大？最大车流量为多少？（2）若要求在该时间段内车流量超过9.1​千辆/ℎ​，则汽车的平均速度应在什么范围内？21.解答题（12分）已知p:​x（1）是否存在m​，使得p​是q​的充要条件？若存在，求m​的值，若不存在，请说明理由：（2）从下面两个条件中任选一个，求m​的取值范围.①p​是q​的必要条件；②q​是p​的充分条件.22.解答题（12分）集合A=x（1）用区间表示集合A​；（2）若a>0,b​为​t2+5t−2（3）若b<0​，A∩B=A​，求a​、b​的取值范围.参考答案及解析1.【答案】B【解析】选项A​：因为集合N​中没有负数，故A​错误，选项B​：因为集合​N∗​中的元素是所有正整数，故B选项C​：因为集合Q​表示所有有理数，故C​错误，选项D:R​为实数集，​25​2.【答案】A【解析】命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R​，x−|x|<0​．3.【答案】B【解析】由x(2x−1)=0​得x=0​或x=1即“x(2x−1)=0​”是“x=0​”的必要不充分条件，4.【答案】B【解析】∵A=B​,∴1+a=b​1+​2​a=b得a=0​b=1​或a=−当a=0​b=1​时,A={1,1,1}当a=−34​b=−1则b=−15.【答案】A【解析】由图中阴影部分表示的集合是A​∩​∁∵B={x​∣x(4−x)<0}={x<0​或∴​∁∵​集合A={1,2,3,4,5}​,∴A​∩​∁6.【答案】D【解析】​∵x2​∴y=x2−2kx+4​与​∴Δ=4k2​∴k2∴−2<k<2​，7.【答案】C【解析】由a>0,​b>0,​a+b=1​得a​b​≤​a+b22=因为a​b​≤14​,所以当且仅当a=b=18.【答案】A【解析】因为​a4当且仅当​a2所以a​b​a又4​a​b+1当且仅当4​a​b=1a​b​,即联立方程组​a2=​2​b所以a​b​a当且仅当​a2则a​b​a4+9.【答案】BD【解析】集合N={​x|x集合M={x|x>3}​，所以M⊆N​，10.【答案】BD【解析】当a=−2​，b=−1​，c=−5​，d=−1​时，a+d>b+c​,故选项A​错误；∵a<b<0​，c<d<0​，∴−a>−b>0​，−c>−d>0​，∴ac>bd​,故选项B​正确；∵a<b​,​c2​∴ac2<b​c∵−a>0​，−c>−d>0​，∴ca>11.【答案】ABD【解析】B．错误，当a=0​，b=0​，c<0​时，满足​b2−4ac≤0​，但此时​ax2+bx+c≥0​不成立，故a​,b​,c​∈R​，则“C．正确，“a>1​”⇒“​1a<1​”但是“112.【答案】ABC【解析】因为a,​b​为正实数,且16=a​b+2​a+b​≥a​b+2​2​a​b​,当且仅当2​a=b解得0<a​b​≤8​,即a​b​的最大值为8,​A​正确；由16=a​b+2​a+b​得b=16−2​a所以2​a+b=2​a+18当且仅当2​a+2=18a+1​,即a=2​时取等号,a+b=a+18a+1−2=a+1+18a+1−3​≥6​21a+1+1b+2​≥2​13.【答案】{1,2,3,5}​【解析】集合A={2,3,5},​B={1,5}​,则A​∪B={1,2,3,5}​.14.【答案】M>N​【解析】M−N=(​x∴M>N​，15.【答案】a​≥−1【解析】因为命题p:​∀x​∈R,​​x所以它的否定命题¬p:​∃x​∈R,​​x所以Δ=​12−4​×(−a)​≥0所以实数a​的取值范围是−116.【答案】5​【解析】略17.【答案】（1​）A∩B=∅.​；（2​）​∁R【解析】（1​）由交集定义知：A∩B=∅​；（2​）A∪B=x18.【答案】（1​）xx⩽−1（2​）x−【解析】（1​）由−​x得​x2所以解集为：xx⩽−1（2​）由2x+1x−1得2x+1x−1所以解集为：x−19.【答案】（1​）3≤m≤4​；（2​）3≤m≤9【解析】（1​）由命题p​：“∀x∈B,x∈A​”是真命题，可知B⊆A​，又B≠∅​，所以2m+1≤3m−22m+1≥−33m−2≤10​，解得（2​）因为B≠∅​，所以2m+1≤3m−2​，得m≥3​．因为命题q​：“∃x∈A,x∈B​”是真命题，所以A∩B≠∅.​，所以−3≤2m+1≤10​，或−3≤3m−2≤10​，得−2≤m≤9综上，3≤m≤920.【答案】（1​）40km/ℎ​；10​千辆/ℎ​；（2​）大于25km/ℎ​且小于64km/ℎ​．【解析】（1​）由题意y=910当且仅当v=1600v​，即所以当汽车的平均速度是40km/ℎ​时，轩流量最大，最大车流量是10​千辆/ℎ​；（2​）由已知910v​v2+11v+1600>9.1​，整理得所以若要求在该时间段内车流量超过9.1​千辆/ℎ​，则汽车的平均速度应大于25km/ℎ​且小于64km/ℎ​．21.【答案】（1​）不存在，理由见解析；（2​）12【解析】（1​）由​x2解得：1≤x≤7​，若p​是q​的充要条件，则2m=1m+3=7即m=1即不存在m​，使p​是q​的充要条件；（2​）设命题p​对应的集合为A=1,7​，命题q​对应的集合为B=若选①，p​是q​的必要条件，则B⊆A​，当B=∅​时，2m>m+3​，即m>3​成立；当B≠∅​时，m≤3​且2m≥1m+3≤7解得：12综上所述：m∈1若选择②，q​是/