初中数学“体验性教学”的路径探索

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尹卫忠

[摘

要]体验性教学是培育人全面发展的重要的学习方式，它能深化学生的认知，激发学生的情感.在初中数学教学中，教师要引导学生在“直观〞中体验、在“操作〞中体验、在“想象〞中体验.体验性教学是过程与结果的耦合体.在体验性教学中，教师要充分调动学生的多种感官，让学生主动地看、能动地做、自动地想.通过体验性教学，有效地提升学生的学习能力，发展学生的数学核心素养.

[关键词]初中数学;体验性教学;路径探寻

所谓“体验性教学〞，是指引导学生深刻感受学习对象、解决学习问题、理解学科知识、感悟学科思想方法、积累学科基本活动经验、提升学科核心素养的一种深层次的认知与情感活动过程.“体验〞既可以理解为一个名词，又可以理解为一个动词.作为名词的体验，体验就是学生学习产生的一种结果;作为动词的体验，体验就是学生学习的过程.“体验〞是学生认识世界、把握世界、改造世界的一种基本方式，所谓“以心体之，以身验之〞[1].实施体验性教学，教师要把握以下四点内容：其一是激发学生的主动参与性;其二是引领学生学习的亲历性;其三是让学生获得探究的实践性;其四是让学生获得学习的经验性.

引导学生在“直观〞中体验

“直观〞是一种重要的数学体验性教学的方法.直观有两种基本方式：其一是将直观对象化;其二是将直观对象人格化.初中数学体验性教学，就是要将直观对象化、数学化.换言之，数学直观体验就是要将直观对象从数学的视角、用数学的眼光和大脑来考量.同时，这样的一种直观体验、知觉体验，应当是一种有计划、有目的、对比持久的体验过程.它不仅着眼于直观体验对象的全貌，更着眼于直观体验对象的细枝末节.通过抽取直观体验对象相关的数学元素，舍弃直观体验对象的非本质属性，形成对直观体验对象的本质性、关系性认知.

当然，还有一种直观体验是以直观为主，辅以其他的诸如操作、玩弄等的动觉、触觉活动.换言之，直观体验活动既包括整体性、完全性的直观体验活动，又包括局部性、不完全性的直观体验活动.譬如教学“平行四边形的性质〞，我们就让学生准备了诸多的平行四边形的学具，引导学生深入观测平行四边形，大胆地提出平行四边形的相关性质.学生从平行四边形的边、角、对角线等不同的视角相继得出了直观性的结论.在此基础上，我们引导学生添加辅助线，借助于全等三角形的相关知识对平行四边形的性质予以证明.显然，在这一活动过程中，直观体验活动是一种不完全的直观体验活动，是引导性学习活动.在初中数学教学中，教师引导学生直观学习，要力图让学生在直观体验中获得丰富的数学信息，并通过大脑对之进行深度加工.在这个过程中，教师既要引导学生直观表象，又要引导学生直观本质;既要引导学生直观有所聚焦（全面性直观），又要引导学生直观有所兼顾（聚焦性直观）.

直观体验是一种最为直接的体验，它依靠学生的已有知识经验.当外在的直观对象与学生的经验相匹配时，学生就能通过直观同化对象;当外在的直观对象与学生的经验不匹配时，学生只能通过直观顺应对象.通过同化与顺应，让学生的认知心理从不平衡走向平衡，又从平衡走向新的不平衡.可以这样说，直观体验是初中数学体验性教学最基本的路径.

引导学生在“操作〞中体验

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行〞[2].操作体验是在直观性体验基础上深入把握学习对象的一种方式.操作是直观的基础，是对直观的验证，正所谓“实践是检验真理的唯一标准〞.从知识产生的过程来看，人类对知识的摸索始于与认知对象的交互实践;从知识发展的过程来看，人类的实践也是推动知识进步的动力.通过操作体验，学生能发现数学对象和结论，也能有效地验证数学对象和结论.

操作体验不是让学活力械地、盲目地实践，而应当是引导学生在数学思维、想象下进行数学实践.只有这样，操作实践才是高效的，才能有效地把握实践对象的本质属性.譬如教学“菱形〞这部分内容，好多教师都是直接出示菱形，并且告知学生“菱形是一种特别的平行四边形〞.这样的教学，能让学生“知其然〞，但不能让学生“知其所以然〞.笔者在教学中，引导学生“自主创造〞菱形，学生展开了深度的摸索.有学生借助于正方形，先上下对折成一个长方形，然后左右对折成正方形，再将正方形展开，还原成刚开始折成的长方形，并在每一个正方形中分别对折成两个三角形，就创造出了一个菱形;有学生借助于长方形，通过对折找寻到长方形各边的中点，连接长方形各边的中点，也创造出了一个菱形.这样的操作，不仅让学生创造出了菱形，更激发了学生的深度思考：这样操作制造出的图形是菱形吗？为什么这样操作就能制造出菱形？菱形有哪些性质？怎样判定一个图形是否是菱形？通过操作性质疑，引导学生积极主动地投入菱形的认知（包括菱形的性质和菱形的判定定理）过程中.

操作体验学习是将学生的实践与思维等紧凑结合.通过操作体验，可以激发学生的数学思维，催生学生的数学想象，帮助学生认识到学习对象的抽象本质.同时，操作体验学习，能激发学生的创新思维，能让学生认识到数学知识的本质.“实践出真知〞，真正的数学知识只有从学生的操作体验中获得.操作体验学习能给学生带来猛烈的心理刺激，有助于让学生认识到数学知识诞生、发展的过程，认识到数学知识的来龙去脉.从某种意义上我们可以这样说，操作体验塑造了学生认识世界的方式.

引导学生在“想象〞中体验

想象是学生体验性学习的一种重要方式.这样的一种方式，不同于传统的具身体验，而是一种替代性的体验.假如说，学生的直观体验主要借助于视觉器官——眼睛，操作体验主要借助于触觉中的动觉器官——手，那么想象体验主要借助于学生的大脑.在初中数学教学中，看、听、想等活动是交织在一起的，是相輔相成、相互交融的.

寻常状况下，学生的想象体验往往离不开直观体验或操作体验.想象，有助于促进学生的感悟.在初中数学教学中，教师要勉励学生脱离直观、脱离操作，而展开独立性的思维，这种独立性的思维离不开学生的想象.在想象的基础上，学生会进行抽象概括、分析对比、归纳小结.譬如教学“全等三角形〞，首先要借助于直观体验让学生认识到什么是“全等三角形〞;在此基础上，引导学生一边操作、一边想象：怎样的两个三角形全等？两个三角形全等至少需要几个条件？在这个过程中，学生的想象学习往往是前提，而学生的操作学习、推理性的思维学习等往往是跟进.作为教师，要勉励学生大胆地想象，通过操作（画图验证等）修正学生的想象.如有学生在想象中提出“两条边和其中一条边的对角分别相等〞，作为教师就要直面学生的想象，引导学生将三角形分类研讨，从而深化学生的认知.通过想象操作、想象辨析，学生的数学学习就会走向深入、走向深刻.正如爱因斯坦所说，“想象力比知识更为重要，由于知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切并推动着进步，想象才是知识进化的源泉.〞通过想象体验，学生能获得对知识意义理解的感悟，进而能在头脑中生成知识的本质性意义.

在“怎样的三角形是全等三角形〞这样的问题性想象中，学生的想象总是相互关联着并且生长变化着.正如有名数学教育家波利亚所说，“好问题犹如一些蘑菇，它们长得很相像，并且成堆地生长着.〞在想象体验性学习中，当学生提出一个猜想并且证明有效后，教师要勉励学生在这些想象周边再找一找，由于正如波利亚所说，“这些蘑菇的四周、附近可能有好几个〞“它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周边找找，很可能附近还有好几个〞.“全等三角形〞的体验性学习就是这样.通过这样的大胆猜想，激发学生的数学思维，提升学生数学认知的灵活性和深刻性，让学生对全等三角形形成一个整体认知.

体验性教学是培育人全面发展的重要的学习方式，它能深