锐角三角函数复习课件(湘教版九年级全)

1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关4、同角或等角的正弦相等。5、因为斜边总是大于直角边，所以0<sinA<1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin30°=sin45°=sin60°=特殊角的正弦函数值正弦复习1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意1锐角三角函数（2）锐角三角函数（2）2当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？探究∟

对边a斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即ACB当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都3在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么BCAC和B′C′A′C′有什么关系？BCAB和B′C′A′B′，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，BCAB=B′C′A′B′，BCAC=B′C′A′C′。在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三4cos30°=cos45°=cos60°=特殊角的余弦函数值tan30°=tan45°=1tan60°=1112cos30°=cos45°=cos60°=特殊角的余弦5如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边对边∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边对6例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。ABC6解：∵sinA=，∴AB==6×=10，BCABBCsinA又AC==8，∴cosA=，tanB=例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，ABC67应用举例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。①

a=9b=12②a=12b=9BAC912CCAB9121515应用举例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函8应用举例

2、在△ABC中，BC=AC＝4，AB=6，求∠B的三角函数值。434DBAC应用举例2、在△ABC中，BC=AC＝4，AB=6，求9应用举例

3、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。ABC15817应用举例3、已知∠A为锐角，sinA＝10应用举例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。BAC8610你有何新的发现?sinA=cosB应用举例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，111、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时缩小100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。ABCD(1)tanA=

=AC()CD()(2)tanB=

=BC()CD()BCADACBD1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时缩小112ABCD3、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,求∠A的度数及AD的长.12ABCD3、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠A13拓展：《作业精编》P53/8（左）提示：利用等角的正弦、余弦、正切值相等。

拓展：14=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bccosA==abtanA==acsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bc15定义中应该注意的几个问题:回顾小结1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。定义中应该注意的几个问题:回顾小结1、s16拓展：《作业精编》

P53/8（右）作AD⊥BC于D拓展：17随堂训练：《作业精编》

P52/1-7随堂训练：18作业：《作业精编》P52-53作业：191、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA是一个比值（数值）。3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关4、同角或等角的正弦相等。5、因为斜边总是大于直角边，所以0<sinA<1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin30°=sin45°=sin60°=特殊角的正弦函数值正弦复习1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意20锐角三角函数（2）锐角三角函数（2）21当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是唯一确定的吗？为什么？探究∟

对边a斜边c邻边b我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即ACB当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都22在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。BACA′B′C′任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么BCAC和B′C′A′C′有什么关系？BCAB和B′C′A′B′，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，BCAB=B′C′A′B′，BCAC=B′C′A′C′。在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三23cos30°=cos45°=cos60°=特殊角的余弦函数值tan30°=tan45°=1tan60°=1112cos30°=cos45°=cos60°=特殊角的余弦24如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边对边∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∟BACbca斜边对25例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值。ABC6解：∵sinA=，∴AB==6×=10，BCABBCsinA又AC==8，∴cosA=，tanB=例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，ABC626应用举例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。①

a=9b=12②a=12b=9BAC912CCAB9121515应用举例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函27应用举例

2、在△ABC中，BC=AC＝4，AB=6，求∠B的三角函数值。434DBAC应用举例2、在△ABC中，BC=AC＝4，AB=6，求28应用举例

3、已知∠A为锐角，sinA＝，求cosA、tanA的值。ABC15817应用举例3、已知∠A为锐角，sinA＝29应用举例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。BAC8610你有何新的发现?sinA=cosB应用举例4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，301、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时缩小100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定ABC┌C试一试：2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。ABCD(1)tanA=

=AC()CD()(2)tanB=

=BC()CD()BCADACBD1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时缩小131ABCD3、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,求∠A的度数及AD的长.12ABCD3、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠A32拓展：《作业精编》P53/8（左）提示：利用等角的正弦、余弦、正切值相等。

拓展：33=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bccosA==abtanA==acsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bc34定义中应该注意的几个问题:回顾小结1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中