人教版数学高中必修一《指数与指数幂的运算》学案

2.1.1指数与指数幂的运算——学案、复习引入111111.x—X—X—X—［简记为1.22222an中，a叫an，n叫___，叫2.(1)若x2=4，则x叫做4的,4的平方根有—个，它们是.(2)若x3=-8，则x叫做-8的,-8的立方根有—个，它们是.(3)若x2=a，则当a0时，a有—个平方根，它们是.当a0时，a有—个平方根，它们是.当a0时，a有—个平方根。3.x4=16，x=；x5=-32，x=。二、根式1.类似地，若xn=a则x叫a的n次方根，其中n>l,nWN*。当(1)(2)(3)(4)TOC\o"1-5"\h\z2.费—中(°血叫:当n为偶数时，爲叫:当n为奇数时，na叫,3.例1求下列各式的值：33(1)*(—8)3=,(2)103=,(3)无(3-兀)3=,(4)13(a-b)3=,(a>b)(5)v'C-S)2=,(6)■莎=，⑺#(3-兀)4=,(8)1\(a-b)4=,(a>b)思考n；an，:=？•4.练习：(1)x5+x5=,(2)x5・x5=,(3)(x5)5=,(4)a0=,(a丰0)(5)£(-3)6=,(6)¥(-3)3=，⑺*(-2)4=,(8)(扁-2)-1=(9)v'p5=,(10)2101+2100=，(用幕表示),(11)(-2)101+(-2)1oo=,（用幕表示）(1)5.初中学过的幂的运算性质：(2)1.2.(1)分数指数幂听老师引入得出公式：例2283=(3)(5.初中学过的幂的运算性质：(2)1.2.(1)分数指数幂听老师引入得出公式：例2283=(3)(ab)s上面初中学过的幂的运算性质同样也适用于分数指数幂）求值1(2)25-2=(3)(6)(丄)(6)(丄)-2900⑸(-^-)-3=8例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）：(2)a2•3a2解:例4计算下列各式：211115丄3(1)(2a3b2)(—6a2b3)十(—3a6b6)(2)(m4n-8)8解：例5计算下列各式：(1)@25-J25)一4丟⑵(a>0)a•3a2解：四、作业：书P54练习1、2、3。做在作业本上。2.1指数函数2.1.1指数与指数幕的运算(一)基础达标1•化简下列各式：6寸3—n6=答案：n—3^a^=.答案：a2(<>0)i~~2•下列根式9分数指数無的互化中，正确的是（(<>0)i~~C.IX答案:3.设3.设a-r>0・化简•u「八「「广的结果是果是A.3A.3r；.r1).31).3fi"r'解析:解析:（27丄—丄3•｛厂1•厂厂(2r|+l)2*■L化简4r*8~汕勺站果是（Ik2-，(2r|+l)2*■L化简4r*8~汕勺站果是（Ik2-，:+'IX解析:2n+122n+2—2n+14n・8—222n-6=21—2n+6=27—2n=Q2n-7.

答案：D5.设a±0,化简：3a6=,由此推广可得：pamp=(m,n,p^N*).答案：a2am►巩固提高6.若8Vxvl2,贝Upx—82+\；x—122=解析：尿式=（H：12丄际）：►巩固提高丄丄1-2HZ.[V计算：「—里b一亠1-2HZ.iP+2V川』i~11>

AJ—曲,}解析；療式_AJ—曲,}a3I-2lj3b'■+H/您(.-J-S!i)a__■j■'——'1C■'10.已知0v2x—lv3,化简勺1—4x__■j■'——'1C■'解析：由0<2x—1v3,得2<xv2,•\\l1—4x+4x2+2lx—21=2x—12+2lx—2l=2x—1—2(x—2)=3.熟记整数幕的运算性质.理解n次方根与根式的概念.掌握根式运算性质.进行指数幕的运算时，一般将指数化为正指数，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幕的运算法则.解析：Px—82+V'x—122(V8<x<12)=x—8+12—x=4.答案：47.设a,bWR/