2010年中考数学压轴题

答案在 2010年中考数学压轴100【001ya(x1)233（a≠0）A(2，0)D过O作射线OMADDx轴的直线交射线OM于点CBx轴正半轴上，连BC．P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OMPt(s．问当tDAOP若CBP和动点Q分别从点OB12个长度单位的速度沿CO的运动的时间为t(s)PQ，当tBCPQ的面积最小？并求出最小值及此PQyyDMCPAOQBBEQDPC【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每交折线QB-B 于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（BEQDPC当t=2时，AP ，点Q到AC的距离 PCA运动的过程中，求△APQSt（t的取值范围EBCQBED能否成为t的值．若不能，请说明理由；DEC时，请tAB（4，0C（8，0y=ax2+bxA、C两点APAABBQCD1t秒.PPE⊥ABACE，①过EEF⊥ADFG.tEG最长?EQP、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?t值。【004l:y2x8与直线l:y2x16相交于点C，l、

x A、BDEFGD、E分别在直线l1、l2F、Gx轴上，且点GB求△ABCDEFGDEEFDEFGx1设移动时间为t(0t≤12)DEFG与t的函数关系式，并写出相应的t

SSyylE2l1DA C（26题【0051ABCDAD∥BC，EABEEF∥BC交FAB4，BC6，∠B60EBCPEFPPMEFBCMMMNAB交折ADC于点N，连结PN，设EPx.①当点N段AD上时（如图

△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN3，x的值；若不存在，请说明理由.ADEFAADEFANDEPFM

AEAEPDNF图 图 图ADEF（第25题）ADEF 【00613yx2pxqp0xA、By51，ΔABC的面积为。4yM（0，m）y轴的垂线，若该垂线与ΔABCDABCDD的3，4CxACy轴于点M，AByACBM，如图2，动点PA出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0P的运动时间为tSt之间的函数关系式（要t的取值范围；在（2）t为何值时，∠MPB与∠BCOOPAC求证：ACED△DBC【009yaxbx轴、yMNykxABAACx轴，AEyCEBBFxBDyF，D，ACBDK，连接CDA，Byk1xS四边形AEDKS四边形CFBK②ANBMA，Byk的图象的不同分支上，如图2ANBMxyNEyNEKCFxy NFOB(x，yCDx （25

（25【010yax2bx3xA，ByC(2，3ax1MC,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P设直线yx3与y轴的交点是D，段BD上任取一点E（不与B，D重合，经（3）yAyAOB3M（26题图【011ABCD中，EBDEEF⊥BDBCFDF，GDF，将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，取DF中点G，连接EG，CG．问，将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，，再连接相应的线段，问（1）中的结GEGFAF GEGFAF 24

24

24【012xOy1的圆的圆心OA、B、C、Dyax2bxcyDyxM、N，MA、NC分别与圆OA和点C．xEDEDE交圆OFEFB作圆ODCPPyyDNEAOCxFMB（1）（2）PPPMxMP（3）ACD，使得△DCADyOB4yOB4 C【0142的正方形OABCA、Cy轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕OAyxAByxMBCxN（如图求边OAyyAMyyAMBONOABC设MBNp，在旋转正方形pxC(26题9

3)C4xABPPA+PDPQ，使△QAB与△ABCQ的坐标；如果不存A(3)OAB(6，mm的值和这个一次函数的解第（2）xyC、DA、B、D在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四y形OECD的面积S1与四边OABDS

2S？若存在，求点E的坐标

C DA(0)B(2)将△OABA90B落到点CyC且满足△NBB1的面积是△NDD12NyyxD B（26C(4)D(m，m1DBC45，yCyCABO【019将矩形OABC沿AE折叠使点O恰好落在BC上F处以CF为边作正方形CFGH，BCMCM＝｜CF—EO｜CM、COCMNOEO、ECm

S

mm 在(2)CO＝1，CE＝3，QAEQF＝3y＝mx2+bx+cC、两点，请求出此抛物线的解析式使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KPy轴的交点T的坐标?若ADADEF。如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D段BC上时（与点B不重合如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ②当点D段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D段BC上运动试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（C、F重合除外）？画出相应图形，并说2若 ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点2CP【021Pyx

0，x0Px轴、yx轴、yA、By=k2（0＜k2＜|k1|）E、Fx 2P点坐标为（－4，3．EFABS2SPEFSOEF，S2【022xA(m－2，0)，B(m＋2，0)Cmm0的常数，那么(1)yDOyDO C【023ABCDAD∥BC，AD2，BCMAD的中点，△MBC是ABCD动点P、Q分别段BC和MC上运动且∠MPQ60保持不变设PCx，MQyx在（2）P、QPMAB、CD中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时，判断△PQCAMDAMDQP【024】如图，已知ABC为直角三角形，ACB90ACBCA、CxB

A的坐标（m表示yBEQDAO Cx设点QPBPQBCE，连结BQACyBEQDAO CxB两点除外MMC⊥OAC，MD⊥OB当点MABOCMD当点MOCMD当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0a4)，正方形OCMD与△AOB部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该yBDMOyBDMOC yBO yBO 1（1）

1（2）

1（3）【02611，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6（HF∥DE，∠HDE=90°）DECBDH落CADE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3HFABG，求△AHG的面积操作：固定△ABCDEFH1个CBDBDEFH′（12）.t的值；若不能，请说明理由.2：在运动过程中，△ABCyyt的函数关系如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC线段的长度叫△ABC的“铅高(h)”.可得出一种计算三角形面积的新方法：宽与铅垂高乘积的一半

1ah 12-2C(1,4xA(3,0yABCDSCAB；98

S△CAB，若存在,PyyCBD1x A【028】如图，已知抛物线与于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)DAEDB△AOB与△DBE【029yx2axa2axxA、BP，使得△PAB3P32D(0)E(4)(50)1个单位长度/xPD1个单位长度/DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．请用含tCPC1t个单位长度为半径的⊙CxA、B两点（AB的左侧2yEPODAC①当yEPODAC②当△PAB为等腰三角形时，求tx【031ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBAAt秒.ABCD的边长是▲、面积是▲BE的长是▲①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q段BA上时，求APQStSP1Qk个单位，在运动过程中,任何时刻都k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.t=4kyyDEAOCB【032A、BMNMN4MA1MB1A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重一点C，构成△ABC，设ABxx若△ABCx探究：△ABCCC 【033yx22xa（a0）yAM.y1xa2xyB，CAMN填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M

，N 如图，将△NACyNNANxD，连结CD，求a的值和四边 的面积yx22xa（a0）PP，A，C，N为顶点的四边形P点的坐标；若不存在，试说明理由.yCNOyCNOBDAMyCNOBAM第（2）

（24题

【034若P为△ABC所在平面上一点且APBCPA的费马点

P叫做（1）P△ABC的费马点，且ABC60PA3，PC4PB的值为 （2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACBBB′.BB′过△ABCPBB′PAPBPC.CCB第（25）【035】如图①，正方形ABCDA、B的坐标分别为（0，10（8，4C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点AA→B→C→D匀速运动，QxPD点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒PABQ的横坐标x（长度单位）t（秒）的求正方形边长及顶点C的坐标在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标如果P、Q保持原速度不变，当PA→B→C→D匀速运动时，OPPQ能否t【036xOyOABCOAy轴的正半轴上，OC轴的正半轴上，OA=2，OC=3O作∠AOCABDDCDDE⊥DCOAE．E、D、C将∠EDCDyF65

EF=2GO对于（2）GQGQAB的交yAyADBEOC26【037xya(a0yxy1的图像分别交于点A和点xP（2，0）.a0，且tan∠POB=9

AB8A，Byx3边时，yx

A，B，Py9x2PAB5（－8，0（－86B′CBCP、Q．四边形的形状

的值

OABC旋转过程中,当001800PQBP1BQ2P【039A(-4，8)B(2，n)yax2求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AB最短，求Q的坐标；yax2AABBC(-D(-4，0)x 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB A′B′CD的周长最短？AAy8642B -4-2 24--(24题【040△ABC与△ABC是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，MN分别是直角边AC、BC的中点。△ABC位置固定，△ABC按如图叠放，使斜边AB在直线MN上,顶点B与点M重合。等腰直角△ABC以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点A与点N重合。设x秒时，△ABC与△ABC 部分面积为y平方厘米。当△ABC与△ 部分面积为2

2ABCyx求△ABC与△ 部分面积的最大值备用图备用【041某公司的公共汽车和出租车每天从市出发往返于市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距市的路程y（单位：千米）与所用时间然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回早1小时．求两车在途中相遇的次数（直接写出答案求两车最后一次相遇时，距市的路程

1

x（小时A(40)C(02)P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合PPCPDP的坐标和△PDE的周长；N是矩形OABCP，使CPN90？若存在，请直接写P的坐标．yyC(2)BPO A(40) 【043yx，yx2bxc，，y

y2若1，1y 1在（Ⅰ）y1y2A，B，当△ABM的面积为时，求t若01，当0t1时，试确定T，，【044】如图9，已知抛y1x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过Ay轴2直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点BP的直线lyC，连结O′C，将△ACOO′C翻折后，点A落在点D的位置求直线l的函数解析式求点D的坐标QS△DQCS△DPBQ的坐标；若【045y1x1yAxDy1x2bxc A、ExB、CB(1，0)P在轴上移动，当△PAEPPM，使|AMMC|M【046l:y2x8与直线l:y2x16相交于点C，l、

x A、BDEFGD、E分别在直线l1、l2F、Gx轴上，且点GB求△ABC的面积；DEFGDEEF间为t(0t≤12)DEFG与△ABC式，并写出相应的t的取值范围．

SS关于tylE2l1DylE2l1DA C（1MNCE1

BNAMAB类比归在图（1）中，若CE1则AM的值等 ；若CE1则

的值等 ；若CE1（n为整数，则

的值等 （用含n的式子表示联系拓

（2AB

m

CE 后得到折痕 示

的值等 （用含m，n的式子MFMMF MFECBCN图

E 图【04811ya(x3)(x1xA、B两点（AB右侧CC的坐标为（-aACPACPyM，交xPMM，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有M的坐标（不必写解答过程；如果不存在，请说明理由。【049yax2bxca0xxA，By轴P，使得△PBCPD是线段OC上的一个动点（OC重合DDE∥PCx轴于点E．PD、PE．设CDm，△PDESSm之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．yyAOBxC【050ABCDAD∥BCAD6cm，CD4cm，BCBD10cmPB出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EFDC出发沿DA方向匀速运动，速度1cm/sBDQPE．若设运动时间为t（s（0t5．解答下列问题：当tPE∥AB设△PEQy（cm2y与t是否存在某一时刻t，使

2

PFPFCDEAEDQAEDQP2010年中考数学压轴题100题精选（51-60题1（114（2k ，点A的坐标 ，点B的坐标 yx22xkMABMCxDABDCyx22xkQ，使△BCQBC 图 图 图A(0)B(20)xm（m2）xD．xm（m2）E（E在第四象限E、D、B为顶点的三角形与A、O、CE点坐标（m的代数式表示；在（2）FABEF为平行四边形？若存mABEF的面积；若不存在，请说明理由．yyOx】，B(0)】C(03)yEBEDP点的坐标为(x，y，△PBEssxx的s的最大值；EFPPPPyyDAC2E1P3 11B1 【054ABCDADyA、C的坐标分别为（0，1（2，4PAA→B→C1个单位的速度运动，到CQxPy1x2bx4△PQRS（平方单位t=1t=4Q0t≤5StS【055ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，A(02)BP（B除外△ACPAC为直角边的等腰直角三P的坐标；若不存在，请说明理由．yyBx（25题【05618Fyax2bxcPyAOP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：yax2bxcFxC．a1，b=－2，c3C的坐标(直接写出答案a、b、c满足了b2b：bOABCyyBAPOCx图【057】直线ykxb(k0)与坐标轴分别交于ABOAOB的长分别是方程x214x480的两根（OAOBP从O点出发，沿路线OBA1AABP的运动时间为t(秒)OPASS与t之间的函数关系式（不必写出；MMyBP 【058yx21xA、ByA、B、CAAP∥CBPACBP顶点的三角形与PCAM点的坐标；否则，请说明理由．yPyP（1MNGD，求证：△ADG≌△ABE；(4分FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分（2，将图，EBC上一动点（B、CAEMNAEFGG恰好落CDEBC运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，a、btan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)GDFAGDFADFM

图 【060已知关于x的抛物线yax2xc(a0)与x轴交于点A(2，0)

B(0)y轴交于点CDABDCDAD的yCAOBxA、M、P、QyCAOBx（26题图2010年中考数学压轴题100题精选（61-70题【061Ly3x3x轴、yA、B4ABFx轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙PBxF（不写作法，P（x，y是否存在这样的⊙PxLBP的坐标，若OBC相切于端点时刻的位置，⊙OO如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O /