物理-课件4.电磁感应

上节课主要内容平面载流线圈在均匀磁场中受力矩:M

m

Bm

ISen均匀磁场中，任意闭合电流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力或磁力矩所作的功为：m1mA

2

IdA

I

顺磁质分子m0

B

B0抗磁质分子m=0

B

B00

r0M

r

1

B

H

B

M磁化面电流L

H

dl

I0B

HH.YinH.Yin第15章电磁感应15.1

法拉第电磁感应定律15.2

动生电动势15.3

感生电动势和感生电场15.4

互感15.5

自感15.6

磁场的能量奥斯特对称性电流磁效应磁的电效应？美IE

e非F反映了物质世界对称的复习：电源电动势大小：nene

E

dl

E

dl静ne电力++++++

q静电Fe力电源电动势方向：电源

从负极指向正极方向H.Yin

15.1

电磁感应定律

一、电磁感应现象Φ

变化本质是电动势H.Yin

d

dt(2)

楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来

引起感应电流的磁通量的变化

为穿过以闭合导线回路为边界所作面积上的磁通量电磁感应现象的基本规律二、规律(1)

法拉第电磁感应定律感应电动势的大小H.Yin法拉第电磁感应定律dt约定：任选回路的绕行方向规定电动势方向与绕行方向一致时为正当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时规定磁通量为正如均匀磁场B.

.

.

.

.

.

.S求：面积S边界回路中的电动势B

(

t

).

.

.

.

.

.

..L.

.L

..Sd

dt

d

B

dS1H.Yin

与dB

成手螺旋dt

dtdt若回路绕行取逆时针方向

若回路绕行取顺时针方向磁通量为正

BS

d

dB

S磁通量为负

BS

d

dB

Sdt

dt若0

⊙

B

dB

d

Sdt若

0

dt

dt

dB

dBdt

iiSdt

若dB

0

⊙dB

dt

S

idt

若

0

dB

d

B

dt

Si.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

..

.L.

L.

.则有

dt

d1

d2

dN

di1

2

N

idt

dt

dt磁通链三、感应电流I

0tR

0tR感应电量dq

Idt

1

dR

R

dt

1

d

方向与

相同1

Rq

Idt

d

与

无关法拉第电磁感应定律对于N

匝串联回路，每匝中穿过的磁通分别为1，2，，NH.YinoxldI已中知I

I0

sin

t

其中I0

和

是大于零的常数d

sa解：设当I

0时，电流方向如图设回路L方向如图,建坐标系

如图在任意坐标处取一面元

ds求与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势dd

a

Nldx

ln2

x2

d

I

NIl

d

a

NI0l

sin

t

ln

d

a2

d

N

N B

dS

NS

SBdS

B

L感应电动势的求解例1.

直导线通交流电置于磁导率为

的介质H.Yind

a

dcostln

NI0l2dt

d交变的电动势oxldId

sa

B

L32

2

t

3

t

52

2

0

0感应电动势的求解

NI0l

sin

t

ln

d

a2

dH.Yin在磁场中转动的线圈内的感应电动势doacb

nev

B

voΦ

BS

cosdΦdd

t

v

v

B

N

NBS

sind

t

t

NBS

sint0令NBS

表示当线圈平面平行于磁场方向瞬时的电动势

0

sint0iot四、感应电动势的分类

d

d

B

dS

(B

dS)dt

dt

S S

t

B

dS

B

(dS

)

S

t

S

t

i

k把感应电动势分为两种基本形式感生电动势

动生电动势

非静电场力?2H.Yin(1)中学：单位时间内切割磁力线的条数

Blv由楞次定律定方向b

k 15.2

动生电动势

典型装置:导线ab在磁场中运动

电动势怎么计算？adtbva

均匀磁场B(2)

法拉第电磁感应定律建坐标如图设回路L方向如图

Blx(t

)L负号说明电动势方向与所设方向相反dtxl

d

Bl

dx

Blv

0H.Yinfmf

qv

Bm

neqqv

BE

v

Bv

B

a

v

B

dlk

abb

Bl

>0a

Bb在ab棒中任意取积分元

dl

的方向nedle说明k与所设dl

方向相同；非静电力——洛仑兹力分力动生电动势的求解(3)

由电动势与非静电场强的积分关系求

E

dldt

d

适用于一切产生电动势的闭合回路步骤：将运动导线分割成无数dl，任定dl方向任选dl，确定其v

B及v

B

dl积分H.Yin

ab

v

B

dl

适用于切割磁力线的导体k

动生电动势的求解H.Yinl

Bsin2

ldl

dkk2解：建坐标如图

在坐标l

处取dlkd

(v

B)dl

vBdl

cos0

abzl

dlv

B

vB

rB

lBsin

1

BL2sin2

>0方向：ab20L

Bsin

ldl在空间均匀的磁场中

B

Bzˆ导线ab绕Z轴以

匀速旋转,

导线ab与Z轴夹角为设

ab

L

求：导线ab

中的电动势

rv

vB例1BH.Yin俯视图•

•

•

••

•

•

•

••

•

•

•

•圆盘可视作无数长为R直棒并联而成

B例2半径为R的金属盘，盘面垂直于磁场在均匀磁场中以

转动，如图。求盘上产生的动生电动势H.Yin•

•

•

••

•dll

vo a

•任取一条棒，如图示：ao

v

B

dloa

R0

vBdrR2

rBdr

R

B1

•

•

•

•

•0

2

dl方向：oa整个圆盘相当于无数个电动势相同的电源的并联

1R2B

方向：o边沿2例2解3H.Yin

B

O

R例3金属杆L，质量m，一端绕O轴无摩擦转动，另一端于一细金属环上作无摩擦滑动，并且接触良好。若在O端和金属环之间接一电阻R构成回路，现将整个装置置于与环面垂直的均匀磁场B中，已知t=0时=0。求杆在任一时刻的角速度0H.Yin

B

O

dF

0RI

R

1

BL2L

l

Bdldl

B

l

BL22RL

0

vBdl

dl例3解2阻力矩

dM

dF

lt=0时，=0，金属环中的感应电流由环边指向O

(?)dF

Idl

B

dl段上受磁力dF如图dF

Idl

BH.Yin

O

BRdl

dF0M

J

1

mL2

d

d4RmL23

dt

B

L

3

1

dt2 4

dtt02

23B

L4mR0

d3

B

2

L2

t4mR

0et时02

20L2

4B

L

B

LM

ldl

2R4RdM

dl

B

l2R

例3解B

L2感应电动势作功的功率如图:ab棒将受到P

Iv磁力Fm

IlB若v

为匀速必有平衡外力Fext

Fm外力作功的功率:

Pext

IlBv=

I

P感应电动势的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来。洛仑兹力不做功电子还有沿导线运动的

v则

f

'

ev'

BF

f

'

f电子的合速度

V

v+v'F

V

(

f

f

'

)(v+v')FV

f

v'

f

'

v

evBv'

evBv'

0洛伦兹力合力不做功—能量的转换与守恒例（12~13考试）有一很长的长方的U形导轨，与水平面成角，

导线ab可在导轨上无摩擦

滑，导轨位于磁感强度竖直向上的均匀磁场中，

。设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t

=0时，v

=0。试求1若某时刻导线ab沿导轨下滑的速度为v，求此时回路产生的感应电动势

；此时刻导线ab所受到的安培力；导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。H.YindcbalB4作

业大学物理习题集P35/

206、207、210、211212、213、214、215P425/

15.3H.YinH.Yindt

动生电动势

b

a

k

v

B

dl上节课主要内容法拉第电磁感应定律d

E

dl

?nek

i

b

a

(

dS

)BS

tS

B

(dS

)tH.Yin

B

dS

ddtBS

tdS

i

Ene

dlS当空间磁场发生变化时，在导线中提供非静电力的为一种场力—涡旋电场力E感生麦克思韦假说变化的磁场可以激发电场——感生电场（涡旋电场） 15.3

感生电动势

感生电场

不考虑导体的运动，由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势。一、感生电场

B

Br

,

t

H.YinSLBt感生变化的磁场周围即有感生电场，与空间有无导体回路无关dBtE感

E

dl

dS非保守场二、感生电场的性质在变化的磁场中任意放一闭合导体回路Sddt

dt

(B

dS)

dSBS

t

L

E

dl

感生（与空间有无导体回路无关）

S

E感生

dS

0

无源场/涡旋场H.Yin三、感生电场的计算磁场随时间变化则感生电场具有柱对称分布Bt

(1)

原则SBtLE感生具有某种对称性才有可能计算出来特殊情况空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管

的场

E

dl

dS感生

dS

0

ES

感生rE

0LS

t感生感生电场对称性的分析限制在圆柱内的空建柱坐标系E感生

Er

rˆ

E

ˆ

E

zzˆ作正柱面作矩形回路一个边在无穷远E感生

EˆE

0

H.YinBz

oL间均匀的变化磁场B(t)ˆ

zr

E

dl

B

dS

=05

(3)特殊情况下感生电场的计算

解：设场点距，取以O为心，过场点的圆周环路LB0rB

dBL

E感生d

l

E感生2

r

S

t

dS

S

dt

S

dB

E

r

dBr

R2

dtdtdB

0:

dB

0:dt为r,

根据对称性

L空间均匀的磁场限制在半径为R

的圆柱内，B的方向平行柱轴，且有dB

dt

c

求：E感生分布r

R,

S

r

2E感生

2r

dt

r

R,

S

R2

EEl

r

R

R2

dB2r

dt

ElH.Yin四、感生电场的应用(1)

电子感应在涡旋电场作用下，电子可以被加速到

10-100MeV线圈环形(2)

涡电流

真空室高频电磁炉铁芯磁场B(3)趋肤效应I0(t)IE′l

IE′lIBH.YinH.YinLE

dl

dSBS

t

五、电场环路定理

E

E静

E稳恒

E感生

L

E

静

dl

0L

E稳恒

dl

0LS

t

E

dl

B

dS感生感生电场与静电场比较产生高斯定理

环路定理静电场由电荷产生

qS

E静

dS

0有源场电场线有头有尾

L

E

静

dl

0无旋场

保守场可以引入势能的概

念感生电场由变化的磁场产生S

E感生

dS

0无源场电场线是闭合曲线

B

L

E感生

dl

S

t

dS有旋场

非保守场不可以引入势能的概念

两种场均对电荷有力的作用

F

qE静

F

qE感生法一：r

dBE感生

2

dtCCD

感生

E

dlD

DCcos

E

感生

Cr

cosdl

C

r2r

cos

h2L

C

0

2

hdlCD2

dt2

1

CLh×

×

×

×

××

××

××

××

××××××

h

θ

r

θB×××××E感dl

t×

×

×

×求

CDB

CLl

dl×

×

×

O

×

×

例1匀强磁场分布在一圆柱型区域内.已知h、L、B

tC

D

1

Lh

dB

0方向沿C→D6H.Yin××××××××××××LL×hDB×××××E感rCt×

×

×

××

×

×

×

××

×

×o

×

×法二：假想OCD为闭合金属回路

B

L为o

C

D

o2

dt

d

B

dSdtS

tdS

Lh

dB

1

dBS

dt

在OC、DO段

E感生

dl

COC

DO

0

OC

CD

DO

CD

1

Lh

dB2

dt例1解a

boBdoabo

oa

ab

bo

dtoa

0,

bo

0ab

ddtdB磁力线限制在圆柱体内,空间均匀dt解：补上半径

oa

bo设回路方向如图例2dB

c

0

求:ab

,U

a

U

bdBUa

Ub

S扇形

dt

BS

S扇形

ab

扇形

dtH.YinH.Yin习题局限在半径r

=2cm的长直圆柱形区域内，有垂直纸面向里并随时间均匀变化的均匀磁场。已知导线回路abcda中的总感应电动势为6V（顺时针）。ab为圆弧，半径r1=1cm，电阻为R，其它部分电阻可略。求ab弧段的感应电动势OacdB

rr1

bi

6VH.YinBracdi

6VOr1

bab

oab1dt

2

dt

doab

1

r2

dBocd

abcda

6V1

r

2

2dBdtabr

r214ab

2V习题解考虑两个回路：ocd

和oab，设其绕行方向一致电动势的大小dtdocd

d(oab

abcda

)dtdoab

dabcdadt

dtI

由于自己线路中的电流的变化而在自己的合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮自感线圈电阻的现象——自感现象拉开闸刀后此灯闪亮一下再熄灭

自感线圈BATTERYB

TTERY电池

电池一、自感现象自感系数I 15.4~15.5

自感和互感

实际线路中的感生电动势问题i

线路中产生感应电流dtd自感系数的定义非铁磁质

I

I

LI由法拉第电磁感应定律：dI

dt

LL

IdI

普遍定义L

dti：L

LL

L2

L的存在总是阻碍电流的变化3自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率。H.Yindtdt1

若dI

0,则

0,

与I同方向；若dI

0,则

0,

与I

反方向。LL

自感系数7H.Yin解：设通电流

IINB

IL

S求长直螺线管的自感系数。几何条件如图总长

l

总匝数

N介质l几何条件

固有的性质

N

NBS

N

2

SI

ll2

N

SIl

2N

2

Sl

n2

V例1H.Yin设内外导线流有等值反向电流I，导线间充满均匀介质lrR1

R

22r2R1

r

RB

I例2求一无限长同轴传输线(内导线为空筒)单位长度的电感，设R1、R2H.Yinrd

B

dS

BdS

I

ldrlr

dr如图长为l

的截面,取面的法线方向则小面积ldr上的磁通量R1R

22

Iln2

R1dr

d

R1

2

r2rR2

Il

1

Il

R2

R1单位长度磁通量

I

ln

R2I

2

R1L

lnR2

例2解hR1

RR1R

2求一环形螺线管的自感。已知：N

、R1、R

2、h解：螺绕环中磁场分布B

NIrdr

2rd

B

dSIL

BdS

NIhdrR1

2rR

NI

2r2NIh

R

2

hdr

ln2ln22

R1N

12

R

N

2h

R例3H.Yin二、互感现象互感系数第一个线圈内电流的变化，引起第二个线圈内的电动势2I2dt

dt非铁磁质

Mdt

dI

1普遍12I

2可以证明

M1

M2

M

互感系数由法拉第电磁感应定律有：

d

21

M

dI1

M

2

1同样有

M1

I1

21

2

21221

I

1

I12H.Yin说

明①互感系数和两回路的几何形状、尺寸、它们的相对位置以及周围介质的磁导率有关。②互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。

M

③互感系数的物理意义：

2dI1dt互感系数在数值上等于当第一个回路电流变化率为每秒一安培时，在第二个回路所产生的互感电动势的大小。8H.Yin作

业大学物理习题集P37/

216、217、218、223225、226、227P425/

15.4H.YinS

B

t

E

dl

dS感生S

E感生

dS

0ErR

R2

dB2r

dtL特殊情形下感生电场的计算：圆柱形磁场Er

R

r

dB2

dtLE

dl

dSBS

t上节课主要内容感生电场

非保守场，无源场、涡旋场电场环路定理H.Yin自感系数

L

ILdI

dtL

自感电动势Ldt

L

dIdt

dI

1M

2互感系数

M

12I1H.Yinw

dWdV对任意电场ew

1

E

D2对各向同性、均匀电介质：22

0

rew

1

DE

1

E

2电场总能量：W

e

w

e

dV

电场空间15.6

磁场的能量比较电场能[

场能密度]

单位体积内的场能

电容器储能e2 2

C

2W

1

CU

2

1

Q2

1

QUItBATTERY电池RLεdtI0

LdI

IR

o

τ

0000dtdI

L Idt

Idt

IRI

dtI002212

Idt

I

Rdt

LI

Rt

I

1e

L

R电源所作的功

电阻上的热损耗磁场0

能量15.6

磁场的能量H.YinBmV

22w

Wm

1

H

2

1

BHmm线圈中的磁场能量：W

1

LI

22磁场能量密度：单位体积中

的磁场能量wm螺线管：L

n2VB

nI H

nI1m12W

LI22

H

12

n

n

V

H

2

V2

2螺线管内磁场为均匀磁场：磁场空间w

dVmmw