整除资料汇总

11PAGEPAGE4能被2、3、4、5、6、7、89等数整除的数的特征1a、bc整除，那么它们的和（a+b）或差（ab）c整除。性质2:几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。22整除（2整除），333整除能被4整除的数个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除55整除（05）那么这个数能被5除6236整除7777的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。1337的倍数的过程如下：133X21337的倍数；61397的倍数的过程如下：6139X2595595X261397的倍数余类推。能被8整除的数百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除102510整除（即个位数为零）能被11整除的数“奇偶位差法”奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1!123412134倍，如果差131313的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。1751717的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。317整除，则这17整除1921919的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。719整除，则这19整除23523（23整除能被25整除的数十位和个位所组成的两位数能被25整除。125125整除。••••1、整数a除以整数b（b工0），所得的商正好是整数而没有余数 们就说a能被b整除（ 也可以说b能整除a）。2ab（b0）abba的约数。3、整除的数其数字和一定是9的倍数.411整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能11整除。5、一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位字表示的三位 数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（1113）整除。例题精讲147382393939的倍数。4738224243947382能被3整除，不能被9整除242559729587111整除？分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被 11整除。解：42559奇数位的数字和为4+5+9=18,偶数位的数字和为2+5=7,18-7=11是11的倍数所以42559能被11整除;7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25偶数位的数字和为2+5+7=14,25-14=11是11的倍数所以7295871也能被11整除3、3233577（1113）整除，只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）7（1113）整除。解：335-32=303，3037323357整除。数的整除具有如下性质：1例如，4816整除，168488整除。2自然数整除。例如，2115321+1521-15都能被3整除。性质3如果一个数能分别被两个互质的自然数整除， 那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7质，那么126能被9X7=63整除。总结：我们要牢记能被n个特殊数整除的特征，归纳出一般性的规律。0,2,4,6,82整除。055整除。—个数各个数位上的数字之和如果能被33除。4（25）4（或25）整除。一个数的末三位数如果能被8（125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。—个数各个数位上的数字之和如果能被99除。•割尾法有些数具有一种特殊的整除性。如：能被11整除的数去尾一倍（或加尾十倍，11-10）11121,12-11,1111整除，所以12111很好证明，但对其他的却不一定了。（某数去尾一倍实际是去了11的倍数，所剩的数去掉后面的零（10的无论多少次方都不能11整除）.11整除,11整除.和差来说明也是相似的道理）13是加尾四倍（9倍），17是减尾五倍（12倍），192倍（或减尾十七倍）……有一个道理是很明显的。如果有一个整数的末位数是1,这个数又比21大的话，我们将这个数减去21，得数（它的末位数肯定是0）如果能被7整除，先前那个数肯定也能被7整除；如果得数不能被7整除，先前那个数肯定也不能被7除，即在这种情况下，判断得数能不能被 7整除，最末位上的0可以舍去不管。如果给定的整数的末位数不是 1,而是其他数，也可以依此类推，例如给定整数末位数是6,我们可将此数减去21X6=126,也即先从该整数中去掉末位数6,再从所余数中减去6X2=12。由此我们得到一个一般原则：去掉末位数，再从剩下的数中减去去掉的末位数的 2倍。以考查15946能不能被7整除为例，去掉末位数6,再计算1594-2X6得1582,此时，如果1582能被7115946715827159467整15821547（或7的倍数），1594677整除的方法，我们称它为“去一减二法”，它的意思就是前面说的：去掉末位一个数，再从剩下的数中减去去掉的数的 2倍。还有一种判断整数能不能被7整除的方法，这种方法也可以用来判断整数是否能被11或137X11X13=1001,所以我们将它为“1001法”。还以1594615946从左往右数到第一位与第四位（中间相隔两位）上的数1593610X10017159467593675936的5931159467931能不能被7整除，如果我们把大于7的数字都减去乙实际上就是要考查231否能被7整除，这时只须用一次“去一减二法”得 21,159467整除了。又如，用“10018419457整1001X841=841841,841945-841841=945-841104（1001法的结果），1047284194571001=7X11整除性，104111384194