整式的除法讲义

整式的除法知识梳理同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减1、同底数幕的除法同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减即 am2a二a』(m、n都是正整数且m.n,a=0)n m=n时，am-Gam，n

a』=a

=1,所以规定a^1.m m ° n任何不等于零的数的零次幕为

1，即a=1(a=0).02、单项式或多项式除以单项式0两个单项式相除，把系数、同底数幕分别相除作为商的因式，字母，连同它的指数作为商的个因式

对于只在被除式里含有的多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加3^、本章知识综合与提高①对字母表示数的再认识字母表示数是代数的基本思想之一， 我们知道，字母不仅表示任何一个数，也可以表一个代数式(单项式、多项式)从而使法则和公式更具有普遍性②字母指数的讨论问题在决定幕的符号时需要对字母指数分奇偶加以讨论，这是学习中的一个难点③乘法公式的拓展"立方和公式”"立方差公式”

-b=(a-b)(aabb)a3 3 2 2aab=(ab)(a-abb)a3 3 2 2④“十字相乘法”2对于一般的二次三项式axbx•c(a=0),寻找满足222axbxcaax1 2(acaG)xGO=(axc)(axc22axbxcaax1 2(acaG)xGO=(axc)(axc)1 2 21122⑤换元法、配方法数学方法在因式分解中的应用二、典型例题及针对练习1同底数幕的除法； 1； ⑴(—y)

(—y)

⑵(-x)4-(x)；4^ 2n⑶邈。V

....334);

，、/0\5./ 5\0⑷(a)-(a)a6- 2注：1其一底数不同，不能直接应用法则进行计算，应当把各因式都化为同底数幕a6- 22、含有零指数幕，通过计算，我们发现幕的运算法则对零指数幕仍旧适用，计算3零指数幕的值时，要特别小心符号错误，如［补例练习］1、计算：

的值应当是—11.43 0 ⑴(a-b)「(b-a)； ⑵「(aa)3 0 「⑶a [(a)3，a)]；「2 2考点2、单项式或多项式除以单项式3例2⑴(-38xyz)"19xy( xy). ⑵445 4 3245x2y(10xy)-6xy2-：(-2xy)10x3y3-：(-2xy).3 2 4 2 例3 ⑴ (-4x12xy-20xy)'(-4x3 2 4 2 238 2 21 2 〔 3323[ab(ab)ab)]"2ab.7 16 33^3计算212⑴(-5xy) (xy545 ・ 41-32abc“16abL(

3 5 2ab)；8⑶(36x

—24xy3x

：(_3xy)；[(2x—y)

—y(y—4x)—8x]“(_4x).4 3 3

2y)- - 2 2[补例练习]2、计算：⑴4x (⑴4x 3 2 4 2 2整式的乘法2 n15化简：(-a)"'(-a)(n2 n16计算：2 2 2 2 2 ⑴(xy)(x-y)(xxyy)(x「xyy)； ⑵(x2)(x-2x4)2 2 2 2 2 3整式的除法1、单项式除以单项式：问题1、计算：令(3xy2)

、 “342j,22、2(1)2

(2)-12xyz-：--4xyz(3)

2mn13-2m

8m2n18m

6(ab卜b)33i3<3丿3ai3<3丿1...2、多项式除以单项式:mambmem=a问题2、计算：ae-b--abbe913^2u2122 1-2 52.6十丿<——a-ab3 <3丿(1)(3)[(2a+bXa-2b)-2(a-2b

be+4b(a-2b沪(4b)(x2y)2-(xy)(3x-y)-5y22x,x=-2,y(5) xy2xy 2「

2xy4xy f2 2 ，其中专题二、待定系数法21若（x-3）（x，5）=xmxnm、n的值。乘法与除法互为逆运算：被除式=除式x商式+余式32Ax3x-22x4x-13x-1,求这个多项式。322问题3、已知多项式3xax3x1能被xT整除，且商式为3x1,试求a的值。243x3-axbx42x-2x3a,b的值。2专题三整体代换法2 3 1mm-2=0m3m•20002 3 3 练习已知X2-3X-1=0,求2x-4x-8x+17 3 2（1）

12-3x，1=0x4•—的值。2x2(2)已知x_4x仁 0,求一

X22的值。X+X+12y23、y2y2

4x・14-6y的值总是正数.2b^ 7 问题4、已知a •b=1,a 2，求a2b^ 7 拓展练习x 2x+ 1、若3卅*2x+=6 ,贝x=x 2x+

2、若3m+2n—3=0时，贝V8m4= 3、护“兀“-3)

".^ 1)〜 ;1992

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