七年级上学期期末数学总复习市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

进步依然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你准备好了吗？子曰:学而时习之,不亦说乎!Yourself！Yourself！谁是你进步最大障碍？谁是你进步决议者？Let’sgo!①有理数②字母表示数③一元一次方程④生活中立体图形⑤平面图形及其位置关系点击进入！⑥数据统计和可能性有理数有理数两种分类：正整数0有理数负整数正分数负分数分数整数正数负数正整数正分数有理数负整数负分数0

…………….非负数8、把以下各数分别填在对应集合里：

-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正数集合：负数集合：｛-10，-8,-14,，···｝整数集合：分数集合：｛，,···｝｛6,-5，40，-(-3),···｝｛-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,···｝非负数数集合：｛6,-5，40，-(-3),0,···｝数轴:

要求了原点、正方向、单位长度直线如上图：

A点表示＿＿；

B点表示＿＿；C点表示＿＿；

D点表示＿＿：

E点表示＿＿。任何一个有理数都能够用数轴上一个点来表示。相反数倒数只有符号不一样两个数。互为相反数两个数相加得两个互为相反数商是0

乘积是1两个数。3倒数是－4倒数是-3.25倒数是互为倒数两个数相乘得1

-1一个数a相反数是

3相反数是－4相反数是

0相反数是

0没有倒数.一个数a(a≠0)倒数是

一个数绝对值就是表示这个数点到原点距离。数a绝对值记为｜a｜

1)正数绝对值是它本身；

2)0绝对值是0；

3)负数绝对值是它相反数。绝对值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0关于化简绝对值怎样化简绝对值符号例：a、b、c在数轴上位置如图化简|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是负数，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正数，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c

有理数大小比较

正数都大于0,负数都小于0.

负数＜0＜正数.数轴上两个点表示数,右边总比左边大.两个负数比较大小,绝对值大反而小.比较以下各组数大小

0

－20

3

><<>－2

4－2

－3

比较有理数大小：

★有理数运算符号计算绝对值加法同号异号减法减去一个数等于乘法同号异号除法同号异号除以一个数等于乘方取相同符号绝对值相加取绝对值大符号较大绝对值减较小绝对值得正得正得负得负绝对值相乘绝对值相除加上这个数相反数乘以这个数倒数（n个a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=1乘方正数任何次幂都是正数.负数奇次幂是负数,偶次幂是正数.0任何次幂都是0.4-81-1-48-8-4-9运算律1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、分配律：有理数混合运算运算次序

先算乘方，再算乘除，最终算加减。假如有括号就先算括号里面。同级运算从左到右进行。计算时候注意观察题目特点，能简便运算就简便运算快问快答（－3）+（－5）=（－15）+3=0+（－4）=（－2）+（+7）=8－（－3）=（－12）－（+4）=（－3）×（+5）=（－4）×（－3）=（－24）÷2=－13=-(-1)3＝

(－3)2=

－33=－(－3)2=

-2²×3＝

(-

)3＝-(

)2＝1、一个数绝对值是6,这个数是＿＿＿。2、绝对值小于3整数有＿＿＿个。3、相反数倒数是＿＿＿＿。4、计算：＿＿＿。5、假如,那么a=

。6、假如要求上升8米记作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小正整数是____,最大负整数是_____,绝对值最小有理数是_______下降7米1

－1

0

大显身手计算：解:原式==8+6－4=10计算：－32÷(－3)2+3×(－6)

解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19

计算：－1.2+3－4－0.8=______.

某运动员在东西走向公路上练习跑步,跑步情况统计以下:(向东为正,单位:米)1000，－1200，1100，－800，1400

该运动员共跑旅程为（）

A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大显身手－3B五个有理数积为负数，则五个数中负数个数是（）

A.1B.3C.5D.1或3或5一个数立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五袋白糖以每袋50千克为标准，超出记为正,不足记为负,称量统计以下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）这五袋白糖共超出多少千克？（2）总重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)

一杯饮料,第一次喝了二分之一,第二次喝了剩下二分之一,…如此喝下去,第五次喝后剩下饮料是原来几分之几?在以下说法中,正确个数是().⑴任何一个有理数都能够用数轴上一个点来表示⑵任何有理数绝对值都不可能是负数⑶每个有理数都有相反数⑷每个有理数都有倒数

A、4B、3C、2D、1B在数轴上,原点两旁与原点等距离两点所表示数关系是().A、相等B、互为相反数

C、互为倒数D、不能确定假如一个数相反数比它本身大，那么这个数为().A、正数B、负数

C、非负数D、不等于零有理数BB在有理数中，倒数等于本身数有（）.A、1个B、2个C、3个D、无数个B以下说法正确是().A、正数与负数统称为有理数

B、带负号数是负数

C、正数一定大于0D、最大负数是－1C一.选择题:1.以下说法正确是()A.一个数前面加上“－”号这个数就是负数;B.非负数就是正数;C.正数和负数统称为有理数;D.0既不是正数也不是负数；A.1个B.2个C.3个D.4个检测题DC3.一个数倒数是它本身数是().A.1B.-1C.±1D.04．以下计算正确是().A.(-4)2=-16B.(-3)4=-34

5.(-0.2)×5+(-1)+(-1)值是().A.3B.-2C.-1D.1CCD6.假如两个数绝对值相等,那么这两个数是().A.互为相反数;B.相等;C.积为0;D.互为相反数或相等.7.以下说法正确是().A.若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;B.一个数绝对值一定大于这个数;C.假如两个数互为相反数,则它们商为-1;D.一个正数一定大于它倒数.DB8.若a<0,b<0,则以下各式正确是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,则a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在数轴上距2.5有3.5个单位长度点所表示数是().A.6B.-6C.-1D.-1或6C.<a<a2DAD1１.当n为正整数时,(-1)-(-1)值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.已知，则：

-1提醒：平方和绝对值非负性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=1二．填空题:13.对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克表示=_____________________________.14.有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非负数是______________.15.假如-x=-(-12),那么x=_____.16.化简|3.14－π|=_________.17.计算:(－=___.一盒装牛奶低于标准质量3克-12π-3.14018.在－(-2),－|-2|,(-2)2,-22四个数中,负数有_____个.19.假如x<0,且x2=25,那么x=____.21.计算:－3×23-(-3×2)3=____.按从小到大排列次序是___________________.22.若|x|=3,则x=_____.20.把2-5192±323.水池中水位在某天八个不一样时间测得统计事下:(要求向上为正,向下为负,单位:厘米)+3,-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天中水池中水位最终改变情况是__________.24.假如x2=4,那么x=______.三.计算题:25.①计算:(-3)×(-9)－8×(-5)②计算:－63÷7+45÷(-9)下降6厘米-2或2=67=-14③计算:(－3)x-(-3×2)3

=204④计算:(-0.1)3－

⑤计算:⑥计算:(－⑦计算:［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷⑧计算:2=15=-2026.已知ab>0,试求值.27.小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入600元,平衡支出情况后,记为－120元,那么上个月家庭共支出多少元？-1或3720元28.河里水位第一天上升8㎝,第二天下降7㎝,第三天又下降了9㎝,第四天又上升了3㎝,经测量此时水位为62.6㎝,试求河里水位初始值.并以初始值为0,用折线统计图画出这四天水位改变图.解：初始水位为：62.6-3+9+7-8=67.6cm若初始水位为0，则四天水位改变情况依次为：+8,-7,-9,+3.折线统计图以下：0一二三四87654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9天数水位····第一天：0+8=8第二天：8-7=1第三天：1-9=-8第四天：-8+3=-5水位改变折线统计图（1）两个互为相反数数和是

；

（2）两个互为相反数数商是

（0除外）

相反数是

，倒数是

，绝对值是

．

（3）平方等于本身数是_______.绝对值等于本身数是_______.立方等于本身数是_______.

（4）倒数等于它本身数是_______.没有倒数数是_______

（5）____平方是4，_____绝对值是4；

专心填一填(6)有理数有两种不一样分类，它们是（）A、正数,负数或整数,小数

B、零,自然数或正数,负数C、自然数，分数或正有理数，负有理数和零D、整数，分数或正有理数，负有理数和零Ｄ耐心选一选1.关于“零”，以下说法错误是……()

（A）是整数也是有理数（B）不是正数，也不是负数（C）是整数也是自然数（D）不是自然数2.假如两个数乘积是负数，和是正数。那么这两个数关系是----------------------------（）

（A）两个都正（B）两个都负（C）一正一负且负绝对值较大（D）一正一负且正绝对值较大ＢＤ

３．互为相反数，以下各组数中不是互为相反数是（）

A.B.

C.D.D字母表示数(3)数字通常写在字母前面;代数式:是用基本运算符号把数字、表示数字母连接起来式子。

注意：1、

单独一个数或一个字母也是代数式。

2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(1)a×b通常写作a·b或ab；（运算符包含加、减、乘、除、乘方）(2)

1÷a通常写作;如：a×3通常写作3a(4)带分数普通写成假分数.如：×a

通常写作a代数式规范写法｛像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式.分清哪些是同类项是合并同类项关键。合并同类项时注意：1、同类项合并过程中，把同类项系数相加，字母和字母指数不变。不是同类项不能够合并。2、在求代数式值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这么往往会简化运算过程。（1）所含字母相同，（2）相同字母指数也相同。同类项合并同类项：

在含较多项代数式中合并同类项，为防止重复或遗漏，可先在同类项下面做上相同记号再进行合并，合并项在移动时，符号要一起移。判断和合并同类项口诀：同类项，须判断，两相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变。注意：1）合并同类项只是系数相加，字母与字母指数不变；2）不是同类项不能合并。

括号前面是“+”号，去掉括号和它前面“+”号，括号里面各项不变号；

括号前面是“—”号，去掉括号和它前面“—”号，括号里面各项要变号。6m2+

(m2–

2m)

–

(2m2—

5m)=6m2+m2

–

2m–

(2m2–

5m)+=6m2+m2–

2m–2m2

+5m+=（6m2+m2–2m2）+(–

2m＋5m)=（6+1–2）m2+(–2＋5)m=5m2+3m

+去括号法则练习：1、某产品成本由x元下降10%后是元。2、一个长方形周长为m，宽为a，则该长方形长为3、若a+b=4,那么=a+b+14a+b+2

若是同类项，则m=,n=5、当x=3,y=1时，代数式值是(1-10%)xm/2-a313/210.51．某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，假如每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；2．假如王红用t小时走完旅程为s千米，那么她速度为_______千米／时；3．每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了_________元．４．一打铅笔12支,n打铅笔有＿＿＿枝５．三角形三边分别为3a,4a,5a,则其周长为＿＿＿＿＿；６．如图，某广场四角铺上四分之一圆形草地，若圆形半径为r米，则共有草地＿＿＿平方米。5x(5m+2m)(5m–2m)πr23a+4a+5a12n已学过用字母表示数运算律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac(注:式子中a，b，c能够取任意有理数)用字母表示数类似地，5984＝___

若某个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示数1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母前面，如ab、4a…；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如a(b＋c)、4(5＋3)、7(a＋b)…；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需“×”号，如5×6…。用字母表示数时注意:注意：（1）圆周率是常数。（2）假如单项式是单独字母，那么它系数是1。如：单项式c系数是1。（3）当一个单项式系数是1或–1时，“1”

通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；（4）单项式系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。（5）单独数字不含字母,所以它次数是零次.例1：指出以下代数式项和次数.（1）

（2）

解：（1）代数式项有，，，；次数是

.（２）多项式项有，，

；次数是.143例2.指出以下多项式是几次几项式：（2）（1）解：（2）（1）是一个三次三项式.是一个四次三项式.计算：先化简，再求值：求单项式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y和.求5x2y－2x2y与－2xy2+

4x2y和.求5x2y－2x2y与－2xy2+

4x2y差.基础训练求单项式5x2y，－2x2y，－2xy2，4x2y和.解：5x2y+－2x2y+－2xy2+4x2y添括号(())去括号=5x2y－2x2y－2xy2+4x2y结协议类项=（5x2y－2x2y+4x2y）－2xy2合并同类项=7x2y－2xy2解题示范2）(3a2

－ab+7)－(－4a2+6ab+7)代数式化简普通步骤：１．假如碰到括号按去括号法则先去括号.２．结协议类项.３．合并同类项3141）(－—ab)+(－—a2)+—a2－(－—ab)51131化简分析：被减式=减式+差(3x2

－6x+5)+(4x2+7x－6)已知某多项式与3x2－6x+5差是

4x2+7x－6,求此多项式.

已知：A=3xm+ym,B=2ym－xm,C=5xm－7ym.

求：1)A－B－C2)2A－3C解：

(1)A－B－C=(3xm+ym)－(2ym－xm)－(5xm－7ym)=3xm+ym－2ym+xm－5xm+7ym=(3xm+xm－5xm)+(ym+7ym)=－xm+6ym有两个多项式：A=2a2

－4a+1,B=(2a2

－2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B大小.

解：∵A－B=(2a2－4a+1)－[2(a2－2a)+3]=(2a2

－4a+1)－(2a2

－4a+3)=2a2

－4a+1－2a2+4a－3=(2a2

－2a2)－(4a+4a)+(1-3)=－2<0

∴A－B<0∴A<B

求代数式值，其中。

这类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这么较简便。1.观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在数列中第个数是_____.2、下面一组按规律排列数：2，4，8，16，

……，第个数应是_______.100182３８１３１８······

３＋３×０３＋５×１３＋５×２３＋５×３

第１个数第２个数第３个数第４个数······

第n个数３＋５×(n-1)······

探索规律用火柴棒按下列图方式搭三角形。③②①

三角形个数12345火柴棒根数⑴填写下表：⑵照这么规律搭下去，搭n个这么三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721①②③④用棋子摆出以下一组图形：⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n300选做题：观察下面一组式子：⑴写出这一组式子所表示规律；⑵利用这一规律，计算图中由长方形和正方形拼成大正方形面积是多少？

（方法一）大正方形面积为

:

a2+2ab+b2。 （方法二）大正方形面积为

:

(a+b)2你会表示吗？1+2+3+4+5=____________=___1+2+3+4+···+100=___________=_____1+2+3+4+···+n=_______155050探索你能用方格图解释已知等式吗？聪明高斯!*单项式次数一个单项式中，全部字母指数和叫做这个单项式次数。说明：（1）是全部字母，不是部分字母；（2）是指数和，不是指数乘积。比如：abc全部字母是a,b,c，它们指数都是1，指数和是1+1+1=3，所以abc次数是3，它是三次单项式。

4x²yz全部字母是x,y,z，它们指数和是2+1+1=4，所以4x²yz次数是4，它是四次单项式。

几个单项式和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式项。其中，不含字母项,叫做常数项。比如，多项式3x²–2x+5有三项，它们是3x²，–2x，5。其中5是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项次数，就是这个多项式次数。比如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式。*多项式及相关概念（1）几个单项式和叫做_________.

（2）在多项式中，每个单项式叫做___________.

（3）在多项式中，不含字母项叫做_______.（4）在多项式中，次数最高项次数，叫做这个______________.（5）多项式每一项是否包含它前面符号？（6）单项式次数与多项式次数有什么区分？多项式多项式项常数项多项式次数多项式每一项都包含它前面符号，有正号也有负号。单项式次数是全部字母指数和；多项式次数不是全部项和。一元一次方程等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍相等.等式两边乘同一个数,

结果仍相等.

假如a=b,那么

或除以同一个不为0数,等式性质ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思索:假如3x-2=5,那么3x=____;

假如x+2y=6,那么x=______;

已知x=3y,那么-5x=______;

已知,那么x=_______;解一元一次方程普通步骤是什么？去分母去括号移项合并系数化为1思考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号时里面各项都要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以未知数系数）解以下方程1.3x＋5(138－x)=5402.3.4.5.6.7.３x＋２０＝４x－２５解题示范:解:解方程当x为何数时,值与值相等?相信自己,你能行!1、仔细审题，透彻了解题意。即搞清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如X）表示题中一个合理未知数（如题中所求量）；2、依据题意找出能够表示应用题全部含义一个相等关系；（关键一步）3、依据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边量要相等；方程两边代数式单位要相同；题中条件应充分利用；4、求出所列方程解；5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）这里要求检验应是，检验所求出解既能使方程成立，又能使应用题有意义。一元一次方程解应用题路程=速度×时间旅程和=（速度快+速度慢）×时间旅程差=（速度快-速度慢）×时间相向、背向相遇问题顺流问题同向、环形追及问题逆流问题工作量=人均效率

×人数×工作时间工作量=工作效率

×工作时间溶质盐=浓度盐质量分数×溶液盐+水=溶质盐+溶剂水浓度盐质量分数=×100%溶质盐溶液盐+水溶液盐+水=溶质盐浓度盐质量分数加水、盐不变加盐、水不变本息本金+利息=本金×（1+年利率）

=本金+本金×年利率本息本金+利息=本金×（1+利率×n）

=本金+本金

×利率×n年底收入=年初收入×（1+增加率）n年后收入=n年前收入×（1+增加率）n

售价进价+利润=进价×（1+利润率）

=进价+进价×利润率再认识一些惯用公式旅程＝顺流速度＝逆流速度＝商品利润＝

商品利润率＝利息＝商品利润商品进价速度×时间船速＋水速船速－水速商品售价－商品进价本金×利率×期数（相遇问题）相遇问题中，隐含相等关系有：⑴双方所走旅程之和等于全部旅程⑵同时出发到相遇时，双方所用时间相同

例1：甲、乙两站间旅程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑴两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：⑴设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm

依据题意，得

48x+72x=360120x=360x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙两站间旅程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑵快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

甲站乙站48x36072x解：⑵设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了,抵达丙地，又行驶了72xkm,

依据题意，得：

120x=330

答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。练习：

1.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙速度。

2.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，假如甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？

追及问题中，隐含等量关系有：⑴同地出发到追及时，两车所行旅程相等；异地出发到追及时，二者行程之差等于二者出发点旅程；⑵同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，二者时间之差等于先出发一方先用时间。所以，在审题时，要搞清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？追及问题例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米／时速度前进，走了

18分钟时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时速度按原路追上去，通讯员用多少时间能够追上学生队伍？变式1：若问队长出发后多少时间接到学校通知？

变式2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少旅程？

解：设队长出发x小时后，接到学校紧急通知。依据题意，得

答：队长出发小时接到学校通知。解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x千米。依据题意，得

答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了千米。学校追及地5x14x变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／时速度行进，走了18分钟时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样速度行进？解：设通讯员速度为x千米／时，依据题意，得

x=14

答：通讯员速度为14千米／时x=72快车速度为72千米。快车速度为x千米／时练习：

1.一列慢车从某站开出，速度为48km／时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车速度。解：设依据题意，得解得答：2.一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时抵达B地，求A、B两地间旅程。行程问题常画直线型示意图，利用图形直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。某商品现在售价是34元，比原来售价降低了15%，原来售价是______.三个连续偶数之和为54，则这三个偶数积为_______用一根长24cm铁丝围成一个长方形，使它长比宽多2cm，则长为_____.某校女生占全体学生数52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每只0.6元，用9元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？40元28807cm人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=1020-x=10把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，取得一等奖学生有多少？种一批树，假如每人种10棵，则剩6棵未种；假如每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提升20%，今年人均收入比去年1.5倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，若顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机航速。200x+50（22-x）=1400x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200x=4000X=840甲乙二人骑车从相距65千米两地同时出发相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米求甲速度。2（x+x+2.5）=65x=15x+2.5=17.52（x－5）=80x=45某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以135元出售，，已知一件赢利25%，一件赔本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X（1+25%）=135x=108Y（1－25%）=135y=180

赚了135×2－（108+180）=－18某队参加了10场足球比赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜场次？3x+（10－3－x）×1=17X=5有一个两位数，它个位上数与十位上数和为10，交换个位上数与十位上数位置，所得两位数比原来两位数大36，求原两位数设原两位数个位上数为x，则十位上数为（10－x），原两位数是10（10－x）+x，新两位数是10x+（10－x），依据题意列方程

10x+（10－x）=10（10－x）+x+36，x=7

原两位数是37。某市收取水费要求：若每户用水不超出7立方米则按每立方米1.2元收费，若超出7立方米，则超出部分按每立方米3元收费。某月老王所缴水费平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米水？78+x=2（63-x）x=161.2×7+3（x－7）=2.37xx=20奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果和4斤海棠已知桔子、苹果、海棠单价之比为1：2：3，求每种水果单价。设单价每份为x元，则三种水果单价分别为

X元、2x元、3x元，依据题意列方程得：

2×+3×+4×=20

解得x=1所以三种水果单价分别为：

1元，2元，3元。某种商品假如按定价七五折出售将赔25元，而按定价九五折出售将赚20元，求定价。设定价为x元，列得0.75x+25=0.95x-20x=225（元）某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时比去时慢1千米，结果下班比上班多用了10分钟，求从家里到上班地点距离。设距离为x千米，列得，x=某企业存入银行甲、乙两种不一样性质存款20万元，甲种存款年利率为1.4%，乙种存款年利率为3.7%，该企业一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲种存款x万元，则乙种存款（20-x）万元依据题意得1.4%x+3.7%（20-x）=0.625

解得x=520-5=15小云到车站，若每小时行30千米，早到24分钟；若每小时行12千米，则晚到15分钟，求小云到车站旅程。设小云到车站旅程为x千米，依据题意得方程，解得x=13如图，长方形被分成四块小长方形，其中三块面积如图所表示，求第四块面积。426？设未知部分面积为x，则

X：6=2：4，x=3现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡，“神州行”按每分钟0.6元计算，不使用不计费；“家乐园”按每分钟0.3元计费，但每个月需缴座机费24元。问：一个月内，你购置哪种卡较优惠？设x元时两种卡收费一样多，则

0.6x=0.3x+24解得x=80

当一个月费用低于80元时，用神州行较优惠当一个月费用等于80元时，两种一样优惠当一个月费用等于80元时，用家乐园较优惠出租车起步价是3元（3公里以内为起步价），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租车付了30元钱，求该出租车行驶旅程？设出租车行驶旅程为x千米，则

3+1.8×（x－3）=30x=18一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？设甲乙合做，还需x小时完成，列方程得，x=6

题型分析一元一次方程应用1、在一份日历中，小颖用一个2行×3列矩形框出六个数和为123，试求这6天分别是几号？xx+1x+2x+9x+8x+7解：设第一个数为x列方程为：x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=1232、将内径为60毫米圆柱形长桶（已装满水）中水向一个内径为40毫米，高为135毫米圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水高度下降多少？6040135x解：设长桶中水高度下降x毫米列方程为：π·

·

x=

π·

·135

302202等量关系为：长桶下降水体积=塑料杯中水体积3、一商店把货物按标价九折出售，仍可赢利12.5%，若货物进价为380元，则标价为多少元？两个等量关系式：售价－进价=利润利润=利润率×进价本题中12.5%是指____________利润率本题中380元是指____________进价若设标价为x元，则售价为________90%·

x列方程为：90%·

x－380=380×12.5%王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%3年期国库券，假如他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？在储蓄问题中等量关系：本息和=本金＋利息利息=本金×年利率×期数该问题应注意单位统一！！！该题等量关系为：本金＋利息=0设买这种国库券x元列方程为：______________________________x＋3×2.89%x=0小明妈妈暑期准备率领小明和亲戚家几位儿童组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社促销方法是“带队一位大人买全票，其余儿童按团体票半价优惠”；乙旅行社促销方法是“包含带队大人在内，一律按全票价六折优惠”。假如两家服务质量相同，票价每张均是240元。（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。

如设小孩人数为x人，则甲旅行社收费为_____________________元，乙旅行社收费为_____________________元.240＋50%×240·

x240×60%·（x＋1）小明妈妈暑期准备率领小明和亲戚家几位儿童组成旅游团赴某地旅游。甲旅行社促销方法是“带队一位大人买全票，其余儿童按团体票半价优惠”；乙旅行社促销方法是“包含带队大人在内，一律按全票价六折优惠”。假如两家服务质量相同，票价每张均是240元。（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠。

由题中哪句话可得等量关系（用线画出来）等量关系为：___________________________甲旅行社收费=乙旅行社收费列方程为：240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）方程化简为：240＋120x=

144（x＋1）去括号得：240＋120x=

144x＋144移项合并得：24x=

96解得：x=

4答：当小孩人数为4时，两家旅行社收费相等（2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠分析：因为当小孩人数是4人时，两家旅行社收费相等，所以，只要求出小孩人数比4人少时与小孩人数比4人多时，两家旅行社收费情况，即可进行比较哪家优惠当x=3时，240＋50%×240·

x=600

240×60%·（x＋1）=576当x=5时，240＋50%×240·

x=840240×60%·（x＋1）=864答：当小孩人数不足4人时，乙旅行社更优惠；当小孩人数超出4人时，甲旅行社更优惠。《中华人民共和国个人所得税法》要求，公民月工资所得不超出800元（人民币）部分无须纳税，超出800元部分为各月应纳税所得额，超出部分税款按下表分段累加计算：全月应纳税所得额税率不超出800元部分5%超出800元至元部分10%超出元至5000元部分15%超出5000元至0元部分20%…………若某人1月份应交纳此项税款121元，则他当月工资是多少元？问题分析：本题应先确定该人1月份工资在哪个部分以内。请同学们分小组讨论解：假设他工资超出部分不超出800元，那他所付税款不超出40元，而他付了121元税款，所以他工资超出部分超出800元；假设他工资超出部分超出元，则他所付税款应超出200元，所以，他工资超出部分在800元~元之间。设他1月份工资收入为x元列方程为：800×5%＋（x－800－800）×10%=121解得：x=2410答：该人1月份工资收入为2410元生活中的立体图形常见几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球总结：三、如图:第二行图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行某个几何体.用线连一连.连一连从三个方向看从正面看从正面看从三个方向看主视图左视图俯视图从左面看从上面看从左面看从上面看从正面看主视图俯视图左视图练习1、说出以下立体图形三视图。2、指出左面三个平面图形是右面这个物体三视图中哪个视图。（（（主视图)俯视图)左视图)小房子鲜花奔跑的人平面图形及其位置关系线段

AB（或线段

BA或线段

a）ABa射线OA(或射线OB)直线AB（或直线BA或直线l）ABl一、线表示OBA21

中点概念

点M把线段AB分成相等两条线段AM和BM,点M叫做线段AB中点。ABMAM=BM=－AB2AM=2BM=AB或两点之间线段长度，

叫做这两点之间距离。性质1：两点确定一条直线性质2：两点之间线段最短（1）（2）（3）ABC

1.

用三个大写字母表示，注意表示顶点字母要写在当中。

2.用表示顶点大写字母表示，当一个顶点只对应一个角时候。3.用一个小写希腊字母(α、β、γ)或数字来表示。

1.∠ABC

3.∠B2.∠1或∠α

α二、角表示Ｄ角平分线概念从一个角顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。OABC____________是∠AOB平分线。射线OC∵OC是∠AOB平分线∴∠1=∠2＝∠AOB或∠AOB=2∠1=2∠2AOEBCD123AOEBC13D几个几何图形∵∠1+∠2＝900∠2+∠3＝900∴∠1＝∠3∵∠1+∠EOB＝1800∠EOB+∠3＝1800∴∠1＝∠3如图，直线L表示一条公路，直线L上点B表示车站，直线L外点A表示村庄。（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样路线筑路，才能使旅程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样路线筑路，才能使旅程最短？ABLH

1º=60'1'=60"1´

=()º1"

=()'度、分、秒是角基本度量单位。角的度量1.用度、分、秒表示：⑴0.75°＝

′＝

″(2)50°40′30″=50°__′=_______°⑶16.24°＝

°

′

″

452700161424练习:40.550.675

如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE度数。OEDCAB练习二一.填空：1.BD是∠ABC平分线，那么⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD2.∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC－∠_____DBCABCDBCBDCOABCDE3.OB是∠AOC平分线，OD是∠COE平分线，∠AOC=80°，∠COE=50°则∠BOD=_____.65°AOBCD4.如图：∠AOB=∠COD则∠AOC_____∠BOD（用＞、＜、﹦填空）=5.图中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°则∠AOB=_______.142°OADCB（１）（２）（３）★如图（１）直线，有几条线段？图（２）直线上，有几条射线？假如直线上有１０个点呢？有几条线段和射线？有n个点呢？3条线段６条线段10条线段直线上有１０个点时，有45条线段；有n个点时，有条线段．n(n-1)21.直线性质2.线段性质3.平行性质14.平行性质25.垂直性质16.垂直性质21.直线、射线、线段2.两点之间距离3.线段中点4.角——平角、周角5.角平分线6.平行7.垂直——垂足8.点到直线距离一、__个基本概念二、__条基本性质八六

两点之间全部连线中，线段最短。两点之间线段长度，叫做这两点之间距离。简单地说：两点之间，线段最短。基本概念和性质平行线性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行线性质2：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。垂线性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

垂线性质2:直线外一点与直线上各点连接全部线段中，垂线段最短。

过P点作m垂线，垂足为B。线段PB长度叫做点P到直线m距离。PBm经过两点有且只有一条直线。ABOmn如图，图中有几条能够表示出来射线和线段。解：可表示射线有4条，线段有2条。线段AO、线段BO

射线AO、射线BO、射线OA、射线OB。线的表示1.木匠师傅锯木料时，普通先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为何？解：两点确定一条直。2.如图，AD=AB－____=AC＋_____6.在直线l

上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，假如O是线段AC中点，则线段OB＝_____cm。BDCD0.53.如图，∠AOC和∠BOD都是直角。（1）若∠DOC=28°，说出∠AOB度数。（2）找出图中相等角。假如∠DOC≠28°，它们还会相等吗？（3）若∠DOC改变，∠AOB怎样改变？（4）在下列图中利用能够画直角工具再画一个与∠COB相等角。ABCDO（2）如图，AD是∠BAC平分线，找出图中相等角。ABCD4.（1）画一个角，并设法画出这个角平分线。解：∠BAD＝∠CAD（3）右图中，有几个角，分别用适当方式表示出来。解：有7个角。分别是：∠BAC、∠1、∠CAD、∠B、∠C、∠ADB、∠α1α确定对应钟表上时针与分针所成角度5.开动脑筋北京时间巴黎时间伦敦时间东京时间6.判断：（1）在同一平面内，两条不相交线段平行。（2）在同一平面内，两条不平行射线相交。（3）两条射线或线段平行，是指它们所在直线平行。（4）两条直线如不平行，那么一定相交。（5）在同一平面内两条直线位置关系平行或垂直。

×

×

×

×BOACDE7.如图，AOB为一条直线，OC为一条射线，

OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，解：OD⊥OE试判断OD与OE位置关系，并加以说明。8.点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC=2CD，CD:DB=1:3，M、N分别为AC、BD中点，AB=12cm，求MNABCDMN解：∵AC=2CD，CD:DB=1:3，AB=12cm∴AC=4cm，CD=2cm，DB=6cm∵M、N分别为AC、BD中点∴MC=2cm，DN=3cm∴MN=MC＋CD＋DN=2＋2＋3=7（cm）1、点C、D顺次将线段AB分成三部分，且AC=