甘肃省金昌市2020～2021学年高一数学下学期期中试题文【含答案】

甘肃省金昌市2020_2021学年高一数学下学期期中试题文[]第I卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.数列1,,，，，…的一个通项公式an＝()A.B.C.D.2.D是△ABC的边AB上的中点，则向量eq\o(CD,\s\up6(→）等于()A.－eq\o(BC,\s\up6(→）＋eq\o(BA,\s\up6(→）B．－eq\o(BC,\s\up6(→）－eq\o(BA,\s\up6(→）C.eq\o(BC,\s\up6(→）－eq\o(BA,\s\up6(→）D.eq\o(BC,\s\up6(→）＋eq\o(BA,\s\up6(→）3.在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝()A．1B.C.D．24.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．65.在△ABC中，C＝，AB＝2，AC＝，则sinB的值为()A.B.C．D.－6.已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b共线反向D．存在正实数λ，使a＝λb7.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D．188.已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，则2a－b等于()A．(4，0)B．(0，4)C．(4，－8)D．(－4，8)9.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a1＋a3＝()A．10B．11C．17D．1810.在等比数列{an}中，若a1<0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于()A.B.C．－D.或－11.已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．－B.C．-D.12.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC＋ccosB＝asinA,则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝_______14.已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________.15.在△ABC中，∠A＝，a＝c，则角C＝________.16.数列{an}满足an＝，则数列｛}前10项的和为________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．)17.（10分）已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，求：(1)a·b，|a|；(2)a与b夹角的大小18.（12分）在△ABC中，a＝2，B＝，△ABC的面积等于，求边长b.19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝60°，c＝4，b＝6.(1)求sinC；(2)求△ABC的面积．20.（12分）(1）在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；（2）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，求n.21.（12分）已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①a·b，②|a＋b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．22.（12分）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.金昌市2020---2021学年第二学期期中试题高一数学(文科）答案及评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）题号123456789101112答案BADBCDDCBCAA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.314.215.16.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．)17.已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(eq\r(3)，1)，求（1）a·b，|a|；(2)a与b夹角的大小．解：（1）a·b=2，|a|＝2（2）设a与b的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(1×\r(3)＋1×\r(3),\r(12＋（\r(3)）2)·\r(12＋（\r(3)）2）＝eq\f(2\r(3),4)＝eq\f(\r(3),2).又因为θ∈[0，π]，所以θ＝eq\f(π,6).18.在△ABC中，a＝2，B＝eq\f(π,3)，△ABC的面积等于eq\f(\r(3),2)，则b等于()解：由△ABC面积公式可得S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)×2c×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)，c＝1，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋12－2×2×1×coseq\f(π,3)＝3，b＝eq\r(3).故选C.19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝60°，c＝4，b＝6.(1)求sinC；(2)求△ABC的面积．解：(1)B＝60°，c＝4，b＝6，在△ABC中，由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得sinC＝eq\f(csinB,b)＝eq\f(4×\f(\r(3),2),6)＝eq\f(\r(3),3).(2)由于b＞c，所以B＞C，则C为锐角，所以cosC＝eq\f(\r(6),3)，则sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(6),3)＋eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(3\r(2)＋\r(3),6)，所以△ABC的面积S＝eq\f(1,2)bcsinA＝12×eq\f(3\r(2)＋\r(3),6)＝6eq\r(2)＋2eq\r(3).20.（1）在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；解：(1)解法一：设首项为a1，公差为d，依条件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(33＝a1＋14d，,153＝a1＋44d，）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－23，,d＝4.）所以an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.解法二：由d＝eq\f(an－am,n－m)，得d＝eq\f(a45－a15,45－15)＝eq\f(153－33,30)＝4，由an＝a15＋(n－15)d，得an＝4n－27.（2）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.解：因为在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，因为Sn＝126，所以eq\f(2－2n＋1,1－2)＝126，解得2n＋1＝128，所以n＝6.故填6.21.已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①a·b，②|a＋b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解：(1)由已知得，①a·b＝4×8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2）)＝－16.②因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，所以|a＋b|＝4eq\r(3).(2)因为(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，所以ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．22.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,a4＝8）或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝8，,a4＝1）(舍去)．设等比数列{a/r