2019年湖北省武汉市中考数学试卷(真题)

2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）实数2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.-2019D120192.（3分）式子］L1在实数范围内有意义，则X的取值范围是（)A.x>0B.x±-1C.x21D.xW13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.三个球中有黑球D.3个球中有白球4.（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A.》尤B.倍C.虫D.言5.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）6.（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用7.7.（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A.B.A.B.C.D.（3分）已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限，A（x1,y1）＞B（x2,y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC丄x轴，C为垂足，连接OA.若AACO的面积为3,则k=-6；②右X]V0＜X2，则丁1＞丁2；③右X]+X2=0,则丁1+丁2=0，其中真命题个数是（）A.0B.1C.2D.3（3分）如图，AB是OO的直径，M、N是迪（异于A、B）上两点，C是皿上一动点，ZACB的角平分线交OO于点D,ZBAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）DDA'B.今C手D.寻（3分）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2-已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是（）A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）（3分）计算「五的结果是.（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：。C）,分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是.TOC\o"1-5"\h\z（3分）计算-的结果是•a-16呂T（3分）如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD,ZADF=90°,ZBCD=63°，则ZADE的大小为.（3分）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x-1）2+c=b-bx的解是.（3分）问题背景：如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到AADE,DE与BC交于点P,可推出结论：PA+PC=PE.问题解决：如图2,在△MNG中，MN=6，ZM=75°，MG=42.点O是△MNG内一点，则点O到AMNO三个顶点的距离和的最小值.A.VCG图2A.VCG图2D图1三、解答题（共8题，共72分）（8分）计算：（2x2）3-x2・x4.（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，ZA=Z1，CE〃DF,求证：ZE=ZF.19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”B表示“喜欢”C表示“一般”D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为;（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？

E102.4%黄别sen各类学生人数豊形■统计昌各矣学生媳形统计圍E102.4%黄别sen各类学生人数豊形■统计昌各矣学生媳形统计圍人数彳120．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1,过点A画线段AF,使AF〃DC,且AF=DC.（8分）已知AB是OO的直径，AM和BN是OO的两条切线，DC与OO相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点.（1）如图1,求证：AB2=4AD・BC；（2）如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若ZADE=2ZOFC，AD=1，求图中阴影部分的面积.（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表:售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润=周销售量X（售价-进价）(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是兀/件；当售价是兀/件时，周销售利润最大，最大利润是兀.(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65兀/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值.(10分)在△ABC中，ZABC=90°,=n，M是BC上一点，连接AM.BC如图1,若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN.过点B作BP丄AM,P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.如图2,若n=1，求证：=.PQBQ如图3,若M是BC的中点，直接写出tanZBPQ的值.(用含n的式子表示)CBAB图CBAB图10匿1224.(12分)已知抛物线C1：y=(x-1)2-4和C2：y=x2如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线y=-£x+b经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ〃y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ.若AP=AQ,求点P的横坐标；若PA=PQ,直接写出点P的横坐标.如图24MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若AMNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.囹1圉22019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）D._1~20191．（3分）实数2019D._1~20192019B.-2019C.-2019【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：-2009.故选：B.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.（3分）式子I工-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x±-1C.x21D.xW1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】解：由题意，得x-120,解得x21,故选：C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键.（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A、3个球都是黑球B.3个球都是白球C.三个球中有黑球D.3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、三个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A.朋B.倍C.金D.甘【分析】利用轴对称图形定义判断即可.【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是口，故选：D.【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键5.（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题.【解答】解：•・•不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度，••・y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）A.B.A.B.C.D.【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使acW4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得开娼!2!234A小公仝由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使acW4的有6种结果,・•・关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为，故选：C.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.（3分）已知反比例函数y=g■的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）＞B（x2,y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC丄x轴，C为垂足，连接OA.若AACO的面积为3,则k=-6；②若X]V0＜X2，则丁1＞丁2；③若X]+X2=0,则丁1+丁2=0，其中真命题个数是（）A.0B.1C.2D.3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可.【解答】解：过点A作AC丄x轴，C为垂足，连接OA.•/△ACO的面积为3,.•・lkl=6,•・•反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限，••・kV0,/.k=-6,正确，是真命题；••反比例函数y=^的图象分别位于第二、第四象限，x・•・在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1<0<x2，则yi>0>y2，正确，是真命题；当A、B两点关于原点对称时，X]+x2=0,则y1+y2=0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．（3分）如图，AB是OO的直径，M、N是AB（异于A、B）上两点，C是上一动点，ZACB的角平分线交OO于点D,ZBAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A'B.今C寻D.守【分析】如图，连接EB.设OA=r.易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF,点C的运动轨迹是MN,由题意上MONHGDF，设ZGDF=a,则ZMON=2a,利用弧长公式计算即可解决问题.【解答】解：如图，连接EB.设OA=r.TAB是直径，:.ZACB=90°,•:E是AACB的内心，.•・ZAEB=135°,•.•ZACD=ZBCD,.AD=DB.°.AD=DB=.2r,:.ZADB=90°,易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是GF,点C的运动轨迹是MN•:上M0N=2上GDF，设ZGDF=a,则ZMON=2a五的长ISO币130故选：A.【点评】本题考查弧长公式,圆周角定理,三角形的内心等知识,解题的关键是理解题意,正确寻找点的运动轨迹,属于中考选择题中的压轴题．(3分)观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2-已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A．2a2-2aB．2a2-2a-2C．2a2-aD．2a2+a【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2,那么250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)-(2+22+23+・・・+249),将规律代入计算即可.【解答】解：•.•2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；A2+22+23+-+2n=2n+1-2,250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+・・・+2100）-（2+22+23+・・・+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，V250=a,.•・2101=（250）2・2=2a2,.原式=2a2-a．故选：C.【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+-+2n=2n+1-2.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）（3分）计算「五的结果是4.【分析】根据二次根式的性质求出即可.【解答】解:^6=4,故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简,能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：。C）,分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是23C.【分析】根据中位数的概念求解可得.【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27,所以这组数据的中位数为23C,故答案为：23C.【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.（3分）计算-的结果是a2-16a-4世生分析】异分母分式相加减,先通分变为同分母分式,然后再加减.

_2a~a~4（且+4）（a~4）_a~4（且十4）（a-4）a+4•故答案为：£【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14.（3分）如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE_EF_CD,ZADF_90°,ZBCD_63°，则ZADE的大小为21°.e'y【分析】设ZADE_x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出ZDAE_ZADE_x，DE_AF_AE_EF，得出DE_CD,证出ZDCE_ZDEC_2x，由平行四边形的性质得出lZ_1ZDCE_ZBCD-ZBCA_63°-x，得出方程，解方程即可.【解答】解：设ZADE_x，VAE_EF，ZADF_90°，.\ZDAE_ZADE_x，DE_AF_AE_EF,•：AE_EF_CD，:.DE_CD，.\ZDCE_ZDEC_2x，•・•四边形ABCD是平行四边形，.•・AD〃BC,.\ZDAE_ZBCA_x，.\ZDCE_ZBCD-ZBCA_63°-x,.2x_63°-x，解得：x_21°，即ZADE_21°；故答案为：21°.【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识

根据角的关系得出方程是解题的关键．(3分)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是工4=_2,x2=5.【分析】由于抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x_1)2+b(x_1)+c,从而得到抛物线y=a(x_1)2+b(x_1)+c与x轴的两交点坐标为(-2,0),(5,0),然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a(x_1)2+b(x_1)+c=0的解.【解答】解：关于x的一元二次方程a(x_1)2+c=b-bx变形为a(x_1)2+b(x_1)+c=0，把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y=a(x-1)2+b(x-1)+c，因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3，0)、B(4，0)，所以抛物线y=a(x-1)2+b(x-1)+c与x轴的两交点坐标为(-2，0)(5，0)，所以一元二方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的解为x1=-2，x2=5.故答案为x1=-2，x2=5.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aM0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.(3分)问题背景：如图1,将A4BC绕点A逆时针旋转60°得到AADE,DE与BC交于点P,可推出结论：P4+PC=PE.问题解决：如图2,在△MNG中，MN=6,ZM=75°,MG=4'.-迈.点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是二】29_.A占G图A占G图2【分析】(1)在BC上截取BG=PD，通过三角形求得证得AG=AP,得出AAGP是等边三角形，得出ZAGC=60°=ZAPG,即可求得ZAPE=60°,连接EC,延长BC到F,使CF=P4,连接EF,证得AACE是等边三角形，得出AE=EC=AC,然后通过证得△APE^AECF(SAS),得出PE=PF，即可证得结论；(2)以MG为边作等边三角形AMGO,以OM为边作等边AOME.连接ND,可证△GMO^^DME,可得GO=DE,则MO+NO+GO=NO+OE+DE,即当D、E、O、N四点共线时,MO+NO+GO值最小,最小值为ND的长度,根据勾股定理先求得MF、DF,然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值.【解答】(1)证明：如图1,在BC上截取BG=PD,在△ABG和AADP中"AB=AD〈ZB=ZD,lBG=PD:.△ABG^^ADP(SAS),:.AG=AP,ZBAG=ZDAP,•.•ZGAP=ZBAD=60°,:.△AGP是等边三角形，:.ZAGC=60°=ZAPG,AZAPE=60°,AZEPC=60°,连接EC,延长BC到F,使CF=PA,连接EF,•・•将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到AADE,AZEAC=60°,ZEPC=60°,VAE=AC,:.△ACE是等边三角形，:.AE=EC=AC,VZPAE+ZAPE+ZAEP=180°,ZECF+ZACE+ZACB=180°,ZACE=ZAPE=60°,ZAED=ZACB,:.ZPAE=ZECF,在AAPE和AECF中rAE=EC〈ZEAP=ZECF:.△APE^^ECF(SAS),：・PE=PF,：.PA+PC=PE；(2)解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD,以OM为边作等边AOME.连接ND,作DF丄NM,交NM的延长线于F.•/△MGD和AOME是等边三角形：.OE=OM=ME,ZDMG=ZOME=60°,MG=MD,：・ZGMO=ZDME在AGMO和ADME中rOM=ME〈ZGMO=ZDME:MG=1ID:.△GMO^KDME(SAS),・•・OG=DE:.NO+GO+MO=DE+OE+NO・•.当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小,VZNMG=75°,ZGMD=60°,:上NMD=135°,ZDMF=45°,•.•mg=4：2:・MF=DF=4,NF=MN+MF=6+4=10,•:ND=.川呼+D呼=丫1护+4一2匚29MO+NO+GO最小值为242勺故答案为2函图1【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）（8分）计算：（2x2）3_x2・x4.【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3_x2・x4=8x6-x6=7x6.

点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G,ZA=Z1,CE〃DF,求证：ZE=ZF.E【分析】根据平行线的性质可得ZACE=ZD,又ZA=Z1,利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出ZE=ZF.【解答】解:、：CEHDF,AZACE=ZD,•:ZA=Z1,A180°-ZACE-ZA=180°-ZD-Z1,又•:ZE=180°-ZACE-ZA,ZF=180°-ZD-Z1,AZE=ZF.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等.也考查了三角形内角和定理.（8分）为弘扬中华传统文化,某校开展“双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”B表示“喜欢”C表示“一般”D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽打名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°:（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?各类学生各类学生/敦簧形■统计昌各矣学生/敦底形统计圍【分析】（1）这次共抽取：12三24%=50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°（2）A类学生：50-23-12-10=5（人），据此补充条形统计图;（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500X=690（人）.50【解答】解：（1）这次共抽取：12三24%=50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°X=72°,50故答案为50，72°；（2）A类学生：50-23-12-10=5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500X=690（人），50答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分，如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1,过点A画线段AF,使AF〃DC,且AF=DC.（2）如图1,在边AB上画一点G,使ZAGD=ZBGC.（3）如图2,过点E画线段EM,使EM〃AB,且EM=AB.【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论（3）作平行四边形AEMB即可得到结论.【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；【点评】本题考查了作图-应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．(8分)已知AB是OO的直径，AM和BN是OO的两条切线，DC与OO相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点.如图1,求证：AB2=4AD・BC；如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若ZADE=2ZOFC，AD=1，求图中阴影部分的面积.【分析】(1)连接OC、OD,证明\AODs\bco,得出=，即可得出结论;BUDL-(2)连接OD,OC,证明△COD竺MFD得出ZCDO=ZCDF,求出ZBOE=120°,由直角三角形的性质得出BC=3,OB^3，图中阴影部分的面积=2S^obc-S扇形obe，即可得出结果.【解答】(1)证明：连接OC、OD,如图1所示:'：AM和BN是它的两条切线,:.AM丄AB,BN丄AB,:.AM//BN,AZADE+ZBCE=180°•:DC切OO于E,.\ZODE=ZADE,ZOCE=/BCE,22AZODE+ZOCE=90°,AZDOC=90°,

:.ZAOD+ZCOB=90°,VZAOD+ZADO=90°,:.ZAOD=ZOCB,•.•ZOAD=ZOBC=90°,.•.△AODsAbco,•空=里・・-，.•・OA2=AD・BC,.•・(*AB)2-ad・BC,.AB2-4AD・BC；(2)解：连接OD,OC,如图2所示:•:上ADE-2上OFC,:.ZADO-ZOFC,•：/ADO-/BOC,/BOC-/FOC,:.zofc-zfoc,.CF-OC,.CD垂直平分OF,.OD-DF,'OC=CF在ACOD和ACFD中，qOD二DF,lCD=CD:,△CODm'CFD(SSS),.ZCDO-ZCDF，•.•ZODA+ZCDO+ZCDF-180°,.ZODA-60°-ZBOC，.ZBOE-120°，在RtADAO,AD-RtABOC中,BC-'^OB,.AD：BC-1：3，VAD-1,：・BC-3,OB-一3•:图中阴影部分的面积一2S“Be-S•:图中阴影部分的面积一2S“Be-S扇形obe-2X护込X3-120兀X(価)2360-n.-n.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键.（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润=周销售量X（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元.（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0）,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.【分析】（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50-1000三100=40,设每周获得利润w=ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；2)根据题意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x2+(280+2m)x-800-200m，