九年级数学 旋转 第二讲 旋转典型例题解析(上)课件

旋转典型例题解析(上)旋转典型例题解析(上)1课标引路课标引路23．会解以旋转为背景的四边形问题；学习目标2．会利用旋转的性质证明两线段的关系；

3．会解以旋转为背景的四边形问题；学习目标2．会利用旋转的性3知识梳理知识梳理4注意：正确运用直尺和圆规.注意：正确运用直尺和圆规.5欲证明两条线段相等转化证明两线段所在三角形全等全等形平移型旋转型翻折型欲证明转化证明两线段所在三角形全等全等形平移型旋转型翻折型6旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应线段的长度、对应角的大小相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变．旋转的性质：7能力提升能力提升8例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】CABD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD(A′)例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确9例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】CBD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确10例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】CBD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确11例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】CBD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确12例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】CBD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确13例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】确定B′的位置CBD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD对应点到旋转中心的距离相等(A′)CB=CB′C(C′)D(A′)旋转后的三角形(C′)A例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确14例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【解析】CABD（1）连结CD；（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；（3）在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点；（4）连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．E解：B′例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确15例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．【点拨】DABCMKL用旋转中心、旋转角、对应点、对应线段的知识来说明．得出BK与DM的关系．用旋转的方法解答本题，将△ABK绕A点逆时针旋转90°就与△ADM重合，可证明△ABK≌△ADM，BK和DM是对应边，例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A16例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．【解析】DABCMKL解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A17例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合.例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A18例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合.例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A19例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合.例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A20例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合.例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A21例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合.例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A22例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∴BK=DM且BK⊥DM．例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A23

知识点三以旋转为背景的四边形问题CABEFNMP

(2)(1)ABECF

知识点三以旋转为背景的四边形问题CABEFNMP

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知识点三以旋转为背景的四边形问题【点拨】CABEFNMP

(1)(2)△ABM≌△AFN∠BAM=∠FANAB=AF∠B=∠F旋转的性质ABECF

知识点三以旋转为背景的四边形问题【点拨】CABEF25例3．（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．【点拨】CABEFNMP

(2)四边形ABPF是平行四边形（2）∠FAB=120°30°120°∠B=60°60°AF∥BP

AB∥FP一组邻边相等四边形ABPF是菱形例3．（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特26例3．（1）求证：AM=AN；【证明】CABEFNMP

(2)在△ABM和△AFN中，∴△ABM≌△AFN（ASA），

∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，

∴AM=AN.

例3．（1）求证：AM=AN；【证明】CABEFNMP

(227知识点三以旋转为背景的四边形问题【解析】(2)解：∴平行四边形ABPF是菱形．∵AB=AF，∴四边形ABPF是平行四边形，∴AB∥FP，∴∠FPC=∠B=60°，∴∠F=∠FPC=60°，∴AF∥BP，

∴∠FAB=120°，∴∠FAN=30°，∵∠α=30°，连接AP，当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形．理由：CABEFNMP

知识点三以旋转为背景的四边形问题【解析】(2)解：∴28【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识；根据“旋转前后图形大小不发生变化”得出是解题关键．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三29指点迷津指点迷津30

【错解】

【误区分析】产生错误的原因是不理解旋转角的定义．误把∠BOC当作旋转角．【正解】旋转的决定因素有：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角.确定旋转角，先确定“旋转中心”和“对应点”，本题中的点A和点C是对应点，所以∠AOC是对应角．

旋转中心与对应点所连线段的夹角就是旋转角．BAODC

【错解】

【误区分析】产生错误的原因是不理解旋转角的定义．31九年级数学旋转第二讲旋转典型例题解析(上)课件32旋转典型例题解析(上)旋转典型例题解析(上)33课标引路课标引路343．会解以旋转为背景的四边形问题；学习目标2．会利用旋转的性质证明两线段的关系；

3．会解以旋转为背景的四边形问题；学习目标2．会利用旋转的性35知识梳理知识梳理36注意：正确运用直尺和圆规.注意：正确运用直尺和圆规.37欲证明两条线段相等转化证明两线段所在三角形全等全等形平移型旋转型翻折型欲证明转化证明两线段所在三角形全等全等形平移型旋转型翻折型38旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应线段的长度、对应角的大小相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变．旋转的性质：39能力提升能力提升40例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】CABD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD(A′)例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确41例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】CBD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确42例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】CBD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确43例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】CBD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确44例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】CBD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD(A′)A例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确45例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【点拨】确定B′的位置CBD旋转角为∠ACD对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角∠BCB′=∠ACD对应点到旋转中心的距离相等(A′)CB=CB′C(C′)D(A′)旋转后的三角形(C′)A例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确46例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．【解析】CABD（1）连结CD；（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；（3）在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点；（4）连结DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．E解：B′例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确47例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．【点拨】DABCMKL用旋转中心、旋转角、对应点、对应线段的知识来说明．得出BK与DM的关系．用旋转的方法解答本题，将△ABK绕A点逆时针旋转90°就与△ADM重合，可证明△ABK≌△ADM，BK和DM是对应边，例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A48例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．【解析】DABCMKL解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A49例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合.例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A50例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合.例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A51例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合.例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A52例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合.例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A53例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK与△ADM的形状和大小相同．∴△ABK≌△ADM．∴把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合.例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A54例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．DABCMKL说明：∴BK=DM且BK⊥DM．例2．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形A55

知识点三以旋转为背景的四边形问题CABEFNMP

(2)(1)ABECF

知识点三以旋转为背景的四边形问题CABEFNMP

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知识点三以旋转为背景的四边形问题【点拨】CABEFNMP

(1)(2)△ABM≌△AFN∠BAM=∠FANAB=AF∠B=∠F旋转的性质ABECF

知识点三以旋转为背景的四边形问题【点拨】CABEF