高中数学第1章立体几何初步1.21.2.3直线与平面的位置关系练习苏教版必修2

1.2.3直线与平面的位置关系 ■高效演练知能提升-A组基础巩固.已知直线l//平面a,PC“，那么过点P且平行于l的直线（ ）A.只有一条，不在平面a内.只有一条，在平面a内C.有两条，不一定都在平面 a内D.有无数条，不一定都在平面 a内解析：如图所示，因为l//平面a,PCa,所以直线l与点P确定一个平面3,an3=m所以PCm所以l//m且mi唯一的.答案：B2.三棱锥S-ABC^,E、F分别是SBSC上的点，且EF//平面ABC则（ ）A.EF与BC相交 B.EF与BC平行C.EF与BC异面 D,以上均有可能解析：由线面平行的性质定理可知 EF//BC答案：B.如图所示，四棱锥P-ABC珅，MN分别为ACPC上的点，且MN/平面PAD则（MN/PDmin/PAMIN/ADD.以上均有可能解析：因为MN/平面PADMN?平面PAC平面PACT平面PAC=PA所以MN/PA答案：B.下列说法中正确的个数是 （ ）①若直线l与平面①若直线l与平面a内两条相交直线垂直，则l_La；②若直线l与平面a内任意一条直线垂直，则l，a；③若直线l与平面a内无数条直线垂直，则l，a.12 C.3 D.412 C.3 D.4解析：对③，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的.正确的是①②.答案：B.已知直线m]n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面（ ）A.有且只有一个 B.至多一个C.有一个或无数个 D.不存在解析：若异面直线簿n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在.答案：B.（2014•浙江卷）设en是两条不同的直线a,3是两个不同的平面，下面成立的是（ ）A.若mln,n"a,贝UmLaB.若m//3,3，a,则m±aC.若ml3,nX3,n，a,则mlaD.若mln,n±3, 则mla解析：根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案.A中，由mln,n//a可得m//a或mWa相交或m?a,错误；B中，由m//3,3±a可得m//a或m与a相交或m?a,错误；C中，由ml3,n,3可得m//n,又n,a,所以mila,正确；D中，由mi1n,n±3,3.±a可得mHa或m与a相交或m?a,错误.答案：C7.线段AB的长等于它在平面口内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面”所成的角为（ ）A.30°B.45°C.60°D,120°解析：如图所示，ACLa,ABna=B,则BC是AB在平面a内的射影,一1 一, 一c则BO2AB所以/ABC60,它是AB与平面”所成的角.答案：C.设三棱锥P-ABC勺顶点P在平面ABC±的射影是H,给出以下命题：①若PALBGPBLAC则H是△ABC勺垂心；②若PAPB,PC两两互相垂直，则H是△ABCW垂心；③若/ABC^90。，H是AC的中点，则PA=PB=PQ④若PA=PB=PC贝UH是△ABC勺外心.其中正确命题的序号是.解析：根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断.答案：①②③④.给出下列命题：①垂直于同一平面的两条直线互相平行；②垂直于同一直线的两个平面互相平行；③过一点和已知平面垂直的直线只有一条；④过一点和已知直线垂直的平面只有一个.其中正确的命题的序号是.解析：由线面垂直的性质知①②③④均正确.答案：①②③④.如图所示，四面体PABC中，/ABC=90°,PAL平面ABC则图中直角三角形有ft解析：因为PAL平面ABC所以PALAC,PALAB所以APAC△PA"匀为直角三角形，且底面4ABC1是直角三角形.由BCLABBC1PA知BCL平面PAB所以BCLPB所以△PBC1是直角三角形，故直角三角形有 4个.答案：4个.以下命题（其中a,b表不直线，a表不平面）：①若a//b,b?a,贝Ua//a;②若a//a,b//a,.贝Ua//b；③若a//b,b//a,则a//a；④若a//a,b?a,贝Ua//b.其中正确命题的个数是.解析：用定理来判定线面平行需满足三个条件.答案：0.如图所示，△BC皿等腰直角三角形，斜边 CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCDk的射影.⑴求PB与平面BC所成的角；(2)求BP与平面PC所成的角.解：(1)因为PDL平面BCD所以BD是PB在平面BC咕的射影.所以/PBMP*平面BC所成的角.因为BDLBC,由三垂线定理得BCLBP,又因为CD的长等于点P到BC的距离，所以BP=CD设BC=a,贝UBD=a,BP=CD=\2a,2所以在RtABPD^,cos/DBP=宝.所以/DBP=45°,即P的平面BCM成角为45。.(2)如图所示，过点B作BE!CD于点E,连接PE由PDL平面BCD导PD!BE又PmCD=D,所以BEL平面PCD所以/BPE为BP与平面PC所成的角.在Rt^BEP中，由（1）知：BE=.a,BP=也a,所以/BPE=30°,即BP与平面PC的成角为30°.B组能力提升13•点E,F,GH分别是空间四边形ABCDD勺边ABBCCDDA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGHF行的条数是（ ）A.0B.1C.2D.3解析：如图所示，由线面平行的判定定理可知， BD//平面EFGHAC//平面EFGHA答案：C.如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两边.TOC\o"1-5"\h\z不能保证该直线与平面垂直的是（ ）A.①② B.②C.②④ D.①②④解析：三角形的两边及圆的两条直径一定相交， 而梯形的两边及正六边形的两边可能平行，故②④不能保证该直线与平面垂直.答案：C.如果平面a外有两点A,B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定是.解析：由题知，当A、B在平面a同侧时，直线AB和平面a平行；当A,B在平面a异侧时，直线AB和平面a相交.答案：平行或相交.如右图，已知：MN分别是△AD所口△ADC勺重心，点A不在平面a内，B,D,C在平面a内.求证：MIN/a.证明：如图所示，连接AMAN并延长分别交BDDCDF点P,Q连接PQ因为MN分别是△ADB△ADC勺重心,AMAN所以AMAN所以mP=nQ=2.所以MN/PQ又PC