高中数学易错题

高中数学易错题数学概念的理解不透必修一（1）若不等式ax2+x+a<0的解集为①，则实数a的取值范围（）A.aw—-mjcan—B.a<—C.—-waw—D.an—2 2 2 2 2 2【错解】选A.由题意，方程ax2+x+a=0的根的判别式 0 14a20a<--2或an1,所以选A.2【正确解析】D.不等式ax2+x+a<。的解集为①，若a=0,则不等式为x<0解集不合已知条件，则a0;要不等式ax2+x+a<0的解集为①，则需二次函数2y=ax2+x+a的开口向上且与x轴无交点，所以a>0且 aa-a0 2必修一（2）必修一（2）判断函数f（x）=（x【错解】偶函数.f(x)=(x1),匚xJ(1x)(x1)2 J(1x)(1x)"V,所以\1xV1xf(x)小(x)2 G7f(x),所以f(x)为偶函数.TOC\o"1-5"\h\z【正解】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为：—0 (1x)(1x)0 1x1,1x1x0定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数 .1）必修二（4）11,12,13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）（A）11 12,12 13 11//13（B） 11 12, 1//13 11 13（C）I1//I2//I3 11, 12,13共面（D）11,12, 13共点 11, 12,13共面【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A正确；错解二：选C.平行就共面；【正确解答】选B.命题A中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题C中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面；命题 D中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面 .必修五（5）x=J'Ob是a、x、b成等比数列的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【错解】C.当.x=,Bb时，a、x、b成等比数列成立；当a、x、b成等比数列时，x=JOb成立.【正确解析】选D.若x=a=0,x=JOb成立，但a、x、b不成等比数列，所以充分性不成立；反之,若a、x、b成等比数列，则x2abx底,所以乂=而不一定成立，必要性不成立.所以选D.排列组合（6）（1）把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率.分析：（1）【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有2X2X2=8种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率P=1.8【正解】在所有的8种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率p3,上述错解在于对于8等可能性事件的概念理解不清，所有8种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了， 应用求概率的基本公式p-n自然就是错误的.公式理解与记忆不准⑺若x0,y0,xy1,则二百的最小值为 ^xy【错解】142c4p—8,错解原因是忽略等号成立条件xyxy,（x_y）2【正解】14=24x」）5yB9xyxy xy(8)函数y=sin4x+cos4x—9的相位,初相为 .周期为4,单调递tf区间为.TOC\o"1-5"\h\z【错解】化简y=sin4x+cos4x—3=1cos4x,所以相位为4x,初相为0,周期为—,44 2增区间为•••.【正确解析】y=sin4x+cos4x—3=1cos4x1sin(4x—).相位为4x—,初相为—,44 4 2 2 2周期为—，单调递增区间为［生」，马(kZ).2 4 2审题不严(1)读题不清必修五(9)已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)g)x1,则f(x)的反函数的图像大致是. . 1 .【错解】选B.因为y(，在*。内递减，且f(x)(2)x1过点(0,2),所以选B.【正确解答】A.根据函数与其反函数的性质，原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相同.当x0,0(1)x1,1y2,所以选A.或者首先由原函数过点(0,2),则其反函数过点(2,0),排除B、C;又根据原函数在x0时递减，所以选A.排列组合一箱磁带最多有一盒次品.每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品磁带的概率是0.01.则一箱磁带最多有一盒次品的概率是.【错解】一箱磁带有一盒次品的概率0.01(10.01)24,一箱磁带中无次品的概率(10.01)25,所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是 0.01(10.01)24+(10.01)25.【正确解析】一箱磁带有一盒次品的概率C；50.01(10.01)24,一箱磁带中无次品的概率c25(i0.01)25,所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是一1一一 一-24_0 一一25C250.01(10.01)+c25(10.01)25.(2)忽视隐含条件TOC\o"1-5"\h\z必修一(11)设、是方程x22kxk60的两个实根，则(1)2( 1)2的最小值是()【错解】利用一元二次方程根与系数的关系易得： 2k,k6,(1)2( 1)2 22 1 22 1( )22 2( )24(k-3)249.4 4选A.【正确解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得： 2k,k6,4(k3)249. 原方程有两个实根、，.二4k24(k6)04 4k2或k3.当k3时，(1)2( 1)2的最小值是8;当k2时，(1)2( 1)2的最小值是18.选B.必修一(12)已知(x+2)2+=1，求x2+y2的取值范围.【错解】由已知得y2=—4x2—16x—12,因止匕x2+y2=—3x2—16x—12=一3(x+8)2+竺，3 3•・Wx=—时，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范围是(一s,].【正确解析】由已知得y2=—4x2—16x—12,因止匕x2+y2=—3x2—16x—12=一3(x+8)2+型3 3由于(x+2)2+=1(x+2)2=1-<1-3<x<-1,从而当x=-1时x2+y2有最小值1. x2+y2的取值范围是[1,].(此题也可以利用三角函数和的平方等于一进行求解)必修一(13)方程log2(9x15)10g2(3x12)20的解集为-【错解】log2(9x1 5) 10g2(3x1 2)2 0 10g2(9x1 5) 10g2(3x1 2)log24 03x110或3x130所以x=1或x=2.所以解集为{1,2}.【正解】log2(9x1 5) log2(3x1 2)2 0 log2(9x1 5) log2(3x1 2)log24 0

10g2(9x15)10g24(310g2(9x15)10g24(3x12)字母意义含混不清3x120 3x130x2所以解集为{2}.2 2(14)若双曲线号方1的离心率为:,则两条渐近线的方程为()A心义0B—2 2(14)若双曲线号方1的离心率为:,则两条渐近线的方程为()A心义0B—丫9161690c.340D.4”【错解】选D.2 2 2c2 25a2b2~ 2a16ab2b2 9a2 2 2c2 25a2b2~ 2a16ab2b2 9a2 164x”°，选02 2【正确解析】土方2 214xy1,与标准方程中字母a,b互换了.选C.a4.运算错误(1)数字与代数式运算出错若a(5,7),b(1,2)，且(ab)b,则实数的值为r 一,【错解】ab(5 ,72),则(ab)r rrbJb)b0 5 2(72)0 3.r【正确解析】ab(5 ,72), (ab)r r rrb (a b)b0 52(72)0195必修二18.必修二18.已知直线1与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等，且过二直线11:3x—y—1=0和12：x+y—3=0的交点，贝U直线1的方程为【错解】先联立两直线求出它们交点为(1,2),设所求直线的点斜式，再利用A用A、B到它的距离相等建立方程得事」,k21萼L k二，所以所求直线为k21 2x+2y-5=0.【正确解析】x-6y+11=0或x+2y-5=0.联立直线11：3x—y—1=0和12：x+y—3=0的方程得它们的交点坐标为(1,2),令过点(1,2)的直线1为：y-2=k(x-1)

（由图形可看出直线l的斜率必然存在），由点到直线的距离公式得：12k11 !4k| k-,k 1,所以直线 l的方程为:x-6y+11=0或x+2y-5=0...k21 k21 6 2（2）运算方法（如公式、运算程序或运算方向等）选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错必修二19.已知圆（x—3）2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P,Q两点，O为坐标原点，则OP|OQ的值为.TOC\o"1-5"\h\z【运算繁杂的解法】联立直线方程y=mx与圆的方程（x—3）2+y2=4消y,得关于22 6 5X的方程（1m）x6x50,令P（x1，y1）,Q（X2,y2）,则Xx2 2凶x2 2，1m 1m则y.m\x2"mJ,由于向量群与向量Ou共线且方向相同，即它们的夹角1m为0,所以OPOQ为0,所以OPOQumruuurOPOQ x1x2阳2255m2 21m1m【正确解析】根据圆的切割线定理，设过点O的圆的切线为OT（切点为T）,由勾股定理，则|OPOQOT232225.（3）忽视数学运算的精确性，凭经验猜想得结果而出错2曲线x2—51的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且AB4,则这样的直线有 条.【错解】4条.过右焦点的直线，与双曲线右支交于AB时，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称）；与双曲线的左、右分别两交于AB两点，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称），所以共4条.2【正解】过右焦点且与X轴垂直的弦AB（即通彳与为也Q4,所以过右a1焦点的直线，与双曲线右支交于A、B时，满足条件的仅一条；与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称），所以共3条.5.数学思维不严谨

(1)数学公式或结论的条件不充分【错解一】因为对a>0,恒有a-a24.已知两正数x,y满足x+y=1,则【错解一】因为对a>0,恒有a-a2,从而z=(x-)(y1)4,所以z的最小值是

xy4.【错解二】2x2y【错解二】2x2y22xyxy2(一xy)2xy2,xyxy22(721),所以Z的最小值是2(、21).【正解】z=(x【正解】z=(x-)(y

x则……1 y x1 (xy)2xy2-)=xy - - -=xy - xy2,令t=xy,yxyxyxyxyxy4,由3t:在。,4上单调递减，故当久时w，f有最小值343,所以当xyg时z有最小值33.(2)以偏概全，重视一般性而忽视特殊情况必修一(1)不等式|x+1|(2x—1)A。的解集为解析：(1)【错解】［2,).因为|x+1|。恒成立，所以原不等式转化为2x-1。,所以x［2,)【正确解析】［；,){1}.原不等式等价于|x+1|=。或2x-1。，所以解集为1 ,、x［才){1}.必修一(2)必修一(2)函数y卜的定义域为..1x⑵【错解】3⑵【错解】31x。(1x)(1x)0x1或x【正解】三。(1x)(1x)。 (1 x)(x【正解】三。1x0 x1(3)解题时忽视等价性变形导致出错27.已知数列an的前n项和Sn 2n1,求击.【错解】anSnSn1(2n1)(2n11)2n2n12n1【正确解析】当n1时，ai§3,n2时,anSnSanSnSn1 (2n1)(2n11)2n2n12n1.所以an2n1(n1)(n2)选修实数a为何值时，圆X2y22axa21。与抛物线y2 gx有两个公共点.【错解】将圆x2y22axa21。与抛物线y2gx联立，消去y,1 c _得x2(2a1)xa210(x0).①0因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得2a10,解之得a-.因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得2 8a210.【正确解析】要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根.当方程①有一正根、一负根时，得20解之，得a210.1a1.TOC\o"1-5"\h\z因此，当a"或1a1时，圆x2y22axa210与抛物线y21x有两个8 2公共点.(1)设等比数列an的全n项和为Sn.若S3S62s9,求数