幂函数课件第二课时

课题导入课题导入12.3幂函数（第二课时）2.3幂函数（第二课时）2目标引领一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。二、运用幂函数的性质解决一些简单的问题。目标引领一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。3独立自学1.幂函数与指数函数比较2.思考幂函数y=结合a的范围在第一象限的图象特征式子名称常数xy指数函数:y=ax(a>0且a≠1)指数幂值幂函数:y=xαα为指数底数幂值a为底数独立自学1.幂函数与指数函数比较式子名称常数xy指数函数:y41.幂函数y=xα在第一象限的图象特征(1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸).(2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点).(3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸).(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点).(5)指数小于0,在第一象限为双曲线型.引导探究一1.幂函数y=xα在第一象限的图象特征引导探究一52.幂函数的单调性(1)如果α＞0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是增函数.(2)如果α＜0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是减函数.例1：1.(2013·三明高一检测)函数y=的图象大致是()B2.幂函数的单调性B6引导探究二例2.比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小注意引导探究二例2.比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较71.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小.1.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法2.利用幂函数单调8例3.判断下列各组数的大小(1)5.1-2与5.09-2的大小关系是______.(2)的大小关系是______.例3.判断下列各组数的大小92.(1)∵y=x-2在(0,+∞)上为减函数，且5.1＞5.09,∴5.1-2＜5.09-2.(2)∵y=在(0,+∞)上为增函数，且∴又∴答案：(1)5.1-2＜5.09-2(2)2.(1)∵y=x-2在(0,+∞)上为减函数，10目标升华一：掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，如大小问题，陌生函数的图像问题等。目标升华一：掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质111.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．当堂诊学2.函数f(x)=xn+ax-1(n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点()A.(1,1)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-1,1)3.(2013·长沙高一检测)已知函数f(x)=+1.(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明.(2)求f(x)在区间［1,3］上的最大值和最小值.1.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点121.∵图象与x,y轴都无交点，∴m-2≤0，即m≤2．又m∈N，∴m=0,1,2．∵幂函数图象关于y轴对称，∴m=0，或m=2．当m=0时，函数为y=x-2，图象如图1；当m=2时，函数为y=x0=1(x≠0)，图象如图2．1.∵图象与x,y轴都无交点，132.

选B.因为f(1)=1n+a1-1=1+1=2,所以f(x)=xn+ax-1(n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点(1,2).3.(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.证明如下：设x1,x2是区间(0,+∞)上任意两个实数，且x1＜x2，则∵x2＞x1＞0,∴x1+x2＞0,x2-x1＞0,(x1x2)2＞0,∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.2.选B.因为f(1)=1n+a1-1=1+1=2,所以f14(2)由(1)知函数f(x)在区间［1,3］上是减函数，所以当x=1时，取最大值，最大值为f(1)=2,当x=3时，取最小值，最小值为f(3)=(2)由(1)知函数f(x)在区间［1,3］上是减函数，15【变式训练】已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝(1)求m的值.(2)判定f(x)的奇偶性.(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．【变式训练】已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝16【解析】(1)因为f(4)＝所以所以m＝1.(2)由(1)知f(x)=因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，又所以f(x)是奇函数．【解析】(1)因为f(4)＝所以17(3)f(x)在(0,+∞)上单调递增.设x1>x2>0，则因为x1>x2>0，所以x1－x2>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．(3)f(x)在(0,+∞)上单调递增.18强化补清完成导学案强化补清部分强化补清完成导学案强化补清部分19谢谢欣赏谢谢欣赏20课题导入课题导入212.3幂函数（第二课时）2.3幂函数（第二课时）22目标引领一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。二、运用幂函数的性质解决一些简单的问题。目标引领一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。23独立自学1.幂函数与指数函数比较2.思考幂函数y=结合a的范围在第一象限的图象特征式子名称常数xy指数函数:y=ax(a>0且a≠1)指数幂值幂函数:y=xαα为指数底数幂值a为底数独立自学1.幂函数与指数函数比较式子名称常数xy指数函数:y241.幂函数y=xα在第一象限的图象特征(1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸).(2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点).(3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸).(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点).(5)指数小于0,在第一象限为双曲线型.引导探究一1.幂函数y=xα在第一象限的图象特征引导探究一252.幂函数的单调性(1)如果α＞0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是增函数.(2)如果α＜0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是减函数.例1：1.(2013·三明高一检测)函数y=的图象大致是()B2.幂函数的单调性B26引导探究二例2.比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小注意引导探究二例2.比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较271.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小.1.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法2.利用幂函数单调28例3.判断下列各组数的大小(1)5.1-2与5.09-2的大小关系是______.(2)的大小关系是______.例3.判断下列各组数的大小292.(1)∵y=x-2在(0,+∞)上为减函数，且5.1＞5.09,∴5.1-2＜5.09-2.(2)∵y=在(0,+∞)上为增函数，且∴又∴答案：(1)5.1-2＜5.09-2(2)2.(1)∵y=x-2在(0,+∞)上为减函数，30目标升华一：掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，如大小问题，陌生函数的图像问题等。目标升华一：掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质311.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．当堂诊学2.函数f(x)=xn+ax-1(n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点()A.(1,1)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-1,1)3.(2013·长沙高一检测)已知函数f(x)=+1.(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明.(2)求f(x)在区间［1,3］上的最大值和最小值.1.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点321.∵图象与x,y轴都无交点，∴m-2≤0，即m≤2．又m∈N，∴m=0,1,2．∵幂函数图象关于y轴对称，∴m=0，或m=2．当m=0时，函数为y=x-2，图象如图1；当m=2时，函数为y=x0=1(x≠0)，图象如图2．1.∵图象与x,y轴都无交点，332.

选B.因为f(1)=1n+a1-1=1+1=2,所以f(x)=xn+ax-1(n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点(1,2).3.(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.证明如下：设x1,x2是区间(0,+∞)上任意两个实数，且x1＜x2，则∵x2＞x1＞0,∴x1+x2＞0,x2-x1＞0,(x1x2)2＞0,∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.2.选B.因为f(1)=1n+a1-1=1+1=2,所以f34(2)由(1)知函数f(x)在区间［1,3］上是减函数，所以当x=1时，取最大值，最大值为f(1)=2,当x=3时，取最小值，最小值为f(3)=(2)由(1)知函数f(x)在区间［1,3］上是减函数，35【变式训练】已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝(1)求m的值.(2)判定f(x)的奇偶性.(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．【变式训练】已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝36【解析】(1)因为f(4)＝所以所以m＝1.(2)由(1)知f(x)=因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，又所以f(x)是奇函数．【解析】(1)因为f(4)＝所以37(3)f(x)在(0,+∞)上单调递增.设x1>x2>0，则因为x1>x2>0，所以x1－x2>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．(3)f(x)在(0,+∞)上单调递增.38强化补清完成导学案强化补清部分强化补清完成导学案强化补清部分39谢谢欣赏谢谢欣赏40课题导入课题导入412.3幂函数（第二课时）2.3幂函数（第二课时）42目标引领一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。二、运用幂函数的性质解决一些简单的问题。目标引领一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。43独立自学1.幂函数与指数函数比较2.思考幂函数y=结合a的范围在第一象限的图象特征式子名称常数xy指数函数:y=ax(a>0且a≠1)指数幂值幂函数:y=xαα为指数底数幂值a为底数独立自学1.幂函数与指数函数比较式子名称常数xy指数函数:y441.幂函数y=xα在第一象限的图象特征(1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸).(2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点).(3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸).(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点).(5)指数小于0,在第一象限为双曲线型.引导探究一1.幂函数y=xα在第一象限的图象特征引导探究一452.幂函数的单调性(1)如果α＞0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是增函数.(2)如果α＜0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是减函数.例1：1.(2013·三明高一检测)函数y=的图象大致是()B2.幂函数的单调性B46引导探究二例2.比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小注意引导探究二例2.比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较471.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小.1.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法2.利用幂函数单调48例3.判断下列各组数的大小(1)5.1-2与5.09-2的大小关系是______.(2)的大小关系是______.例3.判断下列各组数的大小492.(1)∵y=x-2在(0,+∞)上为减函数，且5.1＞5.09,∴5.1-2＜5.09-2.(2)∵y=在(0,+∞)上为增函数，且∴又∴答案：(1)5.1-2＜5.09-2(2)2.(1)∵y=x-2在(0,+∞)上为减函数，50目标升华一：掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，如大小问题，陌生函数的图像问题等。目标升华一：掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质511.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．当堂诊学2.函数f(x)=xn+ax-1(n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点()A.(1,1)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-1,1)3.(2013·长沙高一检测)已知函数f(x)=+1.(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明.(2)求f(x)在区间［1,3］上的最大值和最小值.1.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点521.∵图象与x,y轴都无交点，∴m-2≤0，即m≤2．又m∈N，∴m=0,1,2．∵幂函数图象关于y轴对称，∴m=0，或m=2．当m=0时，函数为y=x-2，图象如图1；当m=2时，函数为y=x0=1(x≠0)，图象如图2．1.∵图象与x,y轴都无交点，532.

选B.因为f(1)=1n+a1-1=1+1=2,所以f(x)=xn+ax-1(n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点(1,2).3.(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.证明如下：设x1,x2是区间(0,+∞)上任意两个实数，且x1＜x2，则∵x2＞x1＞0,∴x1+x2＞0,x2-x1＞0,(x1x2)2＞0,∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.2.选B.因为f(1)=1n+a1-1=1+1=2,所以f54(2)由(1)知函数f(x)在区间［1,3］上是减函数，所以当x=1时，取最大值，最大值为f(1)=2,当x=3时，取最小值，最小值为f(3)=(2)由(1)知函数f(x)在区间［1,3］上是减函数，55【变式训练】已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝(1)求m的值.(2)判定f(x)的奇偶性.(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．【变式训练】已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝56【解析】(1)因为f(4)＝所以所以m＝1.(2)由(1)知f(x)=因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，又所以f(x)是奇函数．【解析】(1)因为f(4)＝所以57(3)f(x)在(0,+∞)上单调递增.设x1>x2>0，则因为x1>x2>0，所以x1－x2>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．(3)f(x)在(0,+∞)上单调递增.58强化补清完成导学案强化补清部分强化补清完成导学案强化补清部分59谢谢欣赏谢谢欣赏60课题导入课题导入612.3幂函数（第二课时）2.3幂函数（第二课时）62目标引领一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。二、运用幂函数的性质解决一些简单的问题。目标引领一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。63独立自学1.幂函数与指数函数比较2.思考幂函数y=结合a的范围在第一象限的图象特征式子名称常数xy指数函数:y=ax(a>0且a≠1)指数幂值幂函数:y=xαα为指数底数幂值a为底数独立自学1.幂函数与指数函数比较式子名称常数xy指数函数:y641.幂函数y=xα在第一象限的图象特征(1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸).(2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点).(3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸).(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点).(5)指数小于0,在第一象限为双曲线型.引导探究一1.幂函数y=xα在第一象限的图象特征引导探究一652.幂函数的单调性(1)如果α＞0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是增函数.(2)如果α＜0，幂函数y=xα在(0，+∞)上是减函数.例1：1.(2013·三明高一检测)函数y=的图象大致是()B2.幂函数的单调性B66引导探究二例2.比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小注意引导探究二例2.比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较671.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小.1.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法2.利用幂函数单调68例3.判断下列各组数的大小(1)5.1-2与5.09-2的大小关系是______.(2)的大小关系是______.例3.判断下列各组数的大小692.(1)∵y=x-2在(0,+∞)上为减函数，且5.1＞5.09,∴5.1-2＜5.09-2.(2)∵y=在(0,+∞)上为增函数，且∴又∴答案：(1)5.1-2＜5.09-2(2)2.(1)∵y=x-2在(0,+∞)上为减函数，70目标升华一：掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，如大小问题，陌生函数的图像问题等。目标升华一：掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质711.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．当堂诊学2.函数f(x)=xn+ax-1(n∈Z,a＞0且a≠1)的图象必过定点()A.(1,1)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-1,1)3.(2013·长沙高一检测)已知函数f(x)=+1.(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明.(2)求f(x)在区间［1,3］上的最大值和最小值.1.已知幂函数y=xm-2(m∈N)的图象与x,y轴都无交点721.∵