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PAGE4/NUMPAGES4深圳大学高等数学期末考试试卷深圳大学期末考试试卷

开/闭卷

闭

A/B卷A课程编号22190001501-18课程名称

高等数学B(2)

学分4

命题人(签字)审题人(签字)2008年05月28日

题号一二三四五六七八九十

基本题

总分

附加题

得分

评卷人

一.选择题(每题3分，共15分)1.积分1

1

d1xx

=+ò

().A.1B.0C.2

pD.ln22.设3

()sindxa

fxtt=

ò

,则()fx￠=（）.

A.sinx3

B.3x2sinx3

C.xsinx3

D.03.级数（）一定收敛.A.

31

11

nn￥

=+?

B.

1

1

(1)

nnn￥

=+?

C.1

1

nn

￥

=?

D.1

1nn

￥

=?

4.设22(,)fxyxy=+,则(,)(,)xyfxyfxyⅱ+=（）.

A.xy+

B.22xy-

C.22xy+

D.()2xy-

5.二重积分22cosdD

xys+蝌,其中{}22(,)1Dxyxy=+,在极坐标系下化为累

次积分为（）.

A.

10

dcosdrrrpq

蝌B.10

dcosdrrrpq

蝌

C.

210

dcosdrrpq

蝌D.

21

dcosdrrrp

q

蝌

二.填空题：(每题3分，共15分)1.2

22sindxxx-=ò____________________.

_____________________

学院专业姓名学号

(密封线内不答题)……密………………封………线…………………

2.d()ddx

a

fttx=ò_______________.3.幂级数113

n

nnx￥

-=?的收敛半径R=______________________.

4.设222(,)ln()fxyyxxy=++，求(1,1)yf￠=______________________.

5.微分方程560yyyⅱ++=的通解y=______________________.三．求下列积分(每题8分，共16分)1.计算定积分1lnde

xxò.

2．计算二重积分(2)dD

xys+蝌，其中D是由,5yxyx==及1x=所围成的区域.

四．判别级数的敛散性.(每题8分，共16分)1．

1

3

nn

￥

-?

n=1

2.2

sin2

n

nn=1

￥

+?

五.求由曲线2yx=与直线2yx=+所围成区域的面积.(8分)六.将2()sinfxx=展开为x的幂级数,并指出其收敛区间.(8分)七.求微分方程32xxyyxe￠-=的通解.(8分)

八.八.2(),2yzxyx??=+可微,求证223

02

zzxxyyxy??-+=??。（6分）

九.现有100万元资金向某地区的两个项目开发投资,投入资金分别为,xy（万元）,并预计总收益11

lnln24

Rxy=+.问如何使用这笔资金,使投资收益最大?(8分)

附加题(每题15分，共30分)

1.求证:若函数f(x)在[a,b]上连续,()()dx

a

pxftt=?,则'()[()]'().dx

a

pxfttfx==?

2.证明若正项级数

121nnnuuuu∞

==++

++

∑

满足条件1

lim

nnn

ulu+→∞

=，则当l

满足条件

(1)11,2,)(nnuun+≥=;(2)lim0.nnu→∞

=

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