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平行四边形常用辅助线总结10组李子君一、构造平行四边形例1、如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.思路：当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的性质有关，可试通过添加辅助线构造平行四边形 .（利用一组对边平行且相等构造平行四边形）例2、如图，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED 求证:ED+FG=AC.思路：当图形中涉及到一组对边平行时，可通过作平行线构造另一组对边平行，得到平行四边形解决问题 .（利用两组对边平行构造平行四边形）例3、如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.思路：本题通过利用对角线互相平分构造平行四边形，实际上是采用了平移法构造平行四边形 .当已知中点或中线应思考这种方法.（利用对角线互相平分构造平行四边形）二、连结对角线例4.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EFD C思路：矩形对角线相等，欲证DP=EF，已知EF是对角线之一，于是想到连结另一条对角线解决题目。P FA E B三、中心旋转例5.如图，在正方形 ABCD中，分别是中点交于 P,求证AP=AB思路：当有一边是中点时，倍长中线转移三角形方法十分常见。旋转三角形（中心对称）解决题目。四、平移对角线例6.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，如果AC=12，BD=10，那么AB的取值范围是（ ）思路：当给的条件只见并无直接联系，可联想到转移条件在同一个三角形中，如题想到平移对角线构造一个三角形，转移条件。五、做高线例7.已知：如图，四边形 ABCD为平行四边形.求证： AC2 BD2 AB2 BC2 CD2 DA2思路：从题目入手，由形式可以联想到勾股定理，故试构造直角三角形解题。郝老师的口诀：平四常用辅助线，作高构造很常见。中心对称转一转，平移连结对角线。。总结：平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理。综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，做高线，构造平行四边形。这样可将平行四边形转化为三角形（或特

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