中考压轴题-圆含答案解析

..中考压轴题〔一--------与圆有关压轴题1.如图,在中,所对的圆心角为,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系．〔1求圆心的坐标；〔2求经过三点的抛物线的解析式；〔3点是弦所对的优弧上一动点,求四边形的最大面积；〔4在〔2中的抛物线上是否存在一点,使和相似？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．[解]〔1如图〔1,连结．则,．,．图1〔2由三点的特殊性与对称性,图1知经过三点的抛物线的解析式为．,,．．〔3,又与均为定值,当边上的高最大时,最大,此时点为与轴的交点,如图1．．〔4方法1：如图2,为等腰三角形,,图2图2等价于．设且,则,．又的坐标满足,在抛物线上,存在点,使．由抛物线的对称性,知点也符合题意．存在点,它的坐标为或．方法2：如图〔3,当时,,又由〔1知,点在直线上．设直线的解析式为,将代入,解得直线的解析式为．解方程组得．又,．,．在抛物线上,存在点,使．由抛物线的对称性,知点也符合题意．存在点,它的坐标为或．方法3：如图3,为等腰三角形,且,设则图3等价于,．当时,得解得．又的坐标满足,在抛物线上,存在点,使．由抛物线的对称性,知点也符合题意．存在点,它的坐标为或．[点评]本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题,涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识,解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识,须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题,很有可能会有多解的情况出现,此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。2.〔06XXXX卷已知：如图,抛物线的图象与轴分别交于两点,与轴交于点,经过原点及点,点是劣弧上一动点〔点与不重合．〔1求抛物线的顶点的坐标；〔2求的面积；〔3连交于点,延长至,使,试探究当点运动到何处时,直线与相切,并请说明理由．[解]〔1抛物线的坐标为〔2连；过为的直径．而〔3当点运动到的中点时,直线与相切理由：在中,．点是的中点,在中,为等边三角形又为直径,当为的中点时,为的切线[点评]本题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究,因此数形结合的解题思想是不可缺少的,解第3小问时可以先自己作图来确定D点的位置。3．〔06XX永州卷如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的直径交小圆于两点,大圆的弦切小圆于点,过点作直线,垂足为,交大圆于两点．〔1试判断线段与的大小关系,并说明理由．〔2求证：．〔3若是方程的两根〔,求图中阴影部分图形的周长．ABABCDEONHMF连结,则,故．〔2由,得,又由,得．．〔3解方程得：,,,,在中,,,．在中,,,,弧长,,阴影部分周长．[点评]本题是比较传统的几何型综合压轴题,涉及圆、相似、三角等几何重点知识。4.〔06XX卷如图,已知,以点为圆心,以长为半径的圆交轴于另一点,过点作交于点,直线交轴于点．〔1求证：直线是的切线；〔2求点的坐标及直线的解析式；xyABCOFE〔3有一个半径与的半径相等,且圆心在轴上运动的．若与直线相交于两点,是否存在这样的点,使是直角三角形．若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．xyABCOFE[解]〔1证明：连结又又是的切线．〔2方法①由〔1知,,①又,②由①②解得〔舍去或,直线经过,两点设的解析式：解得直线的解析式为．方法②：切于点,又,,即①又,②由①②解得〔舍去或〔求的解析式同上．方法③,①切于点,,,②由①②解得：,〔求的解析式同上．〔3存在；当点在点左侧时,若,过点作于点,,,,,,,,当点在点右侧时,设,过点作于点,则xyABCOPFMxyABCOPFMEHNQ1234根据对称性得存在这样的点,使得为直角三角形,点坐标或．[点评]本题是一道综合性很强的传统型压轴题,其难度比较恰当,选拔功能较强,解第3小题时要注意分类讨论,这是本题最容易失分的地方5.〔06XXXX卷如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴交于点,点．〔1以为一边在第一象限内作等边及的外接圆〔用尺规作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹；〔2若与轴的另一个交点为点,求,,,四点的坐标；〔3求经过,,三点的抛物线的解析式,并判断在抛物线上是否存在点,使的面积等于的面积？若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在,请说明理由．[解]〔1如图,正确作出图形,保留作图痕迹〔2由直线,求得点的坐标为,点的坐标为在中,,,是等边三角形,点的坐标为,连结是等边三角形直线是的切线点的坐标为〔3设经过,,三点的抛物线的解析式是把代入上式得抛物线的解析式是存在点,使的面积等于的面积点的坐标分别为,．[点评]本题是一道综合性很强的压轴题,主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识,第3小题是比较常规的结论存在性问题,运用方程思想和数形结合思想可解决。6.已知：抛物线与轴相交于两点,且．〔Ⅰ若,且为正整数,求抛物线的解析式；〔Ⅱ若,求的取值范围；〔Ⅲ试判断是否存在,使经过点和点的圆与轴相切于点,若存在,求出的值；若不存在,试说明理由；〔Ⅳ若直线过点,与〔Ⅰ中的抛物线相交于两点,且使,求直线的解析式．[解]〔Ⅰ解法一：由题意得,．解得,．为正整数,．．解法二：由题意知,当时,．以下同解法一解法三：,．又．．〔以下同解法一．解法四：令,即,．〔以下同解法三．ＡＢxＤyO〔ⅡＡＢxＤyO即．．解得的取值范围是．解法二：由题意知,当时,．解得：．的取值范围是．解法三：由〔Ⅰ的解法三、四知,．,．的取值范围是．〔Ⅲ存在．解法一：因为过两点的圆与轴相切于点,所以两点在轴的同侧,．由切割线定理知,,即．,．解法二：连接．圆心所在直线,设直线与轴交于点,圆心为,则．,．在中,．即．解得．〔Ⅳ设,则．yxＯＰＱＦ7过yxＯＰＱＦ7则．所以由平行线分线段成比例定理知,．因此,,即．过分别向轴引垂线,垂足分别为,则．所以．．．．,或．当时,点．直线过,解得当时,点．直线过,解得故所求直线的解析式为：,或．7.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,以为边在轴下方作正方形,点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点,连结与相交于点．〔1求证：；〔2设直线是的边的垂直平分线,且与相交于点．若是的外心,试求经过三点的抛物线的解析表达式；AEODCBGFAEODCBGFxyl[解]〔1在和中,四边形是正方形,．又,．〔2由〔1,有,．点．是的外心,点在的垂直平分线上．点也在的垂直平分线上．为等腰三角形,．而,．．设经过三点的抛物线的解析表达式为．抛物线过点,．． ①把点,点的坐标代入①中,得即解得抛物线的解析表达式为． ②〔3假定在抛物线上存在一点,使点关于直线的对称点在轴上．是的平分线,轴上的点关于直线的对称点必在直线上,即点是抛物线与直线的交点．AEODCBGFxylQ设直线的解析表达式为AEODCBGFxylQ．．把点,点代入中,得直线的解析表达式为．设点,则有． ③把③代入②,得,,即．．解得或．当时,；当时,．在抛物线上存在点,它们关于直线的对称点都在轴上．8.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1经过点A<-2,0>和点B<0,>,直线l2的函数表达式为,l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆,圆心C在直线l1上运动,设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴,垂足是点M．<1>填空：直线l1的函数表达式是,交点P的坐标是,∠FPB的度数是；<2>当⊙C和直线l2相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R=时a的值.<3>当⊙C和直线l2不相离时,已知⊙C的半径R=,记四边形NMOB的面积为S<其中点N是直线CM与l2的交点>．S是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及此时a的值；若不存在,请说明理由．2134123-2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C图2NM22134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C<第24题图甲>GDM<2>设⊙C和直线l2相切时的一种情况如图甲所示,D是切点,连接CD,则CD⊥PD．过点P作CM的垂线PG,垂足为G,则Rt△CDP≌Rt△PGC<∠PCD=∠CPG=30º,CP=PC>,所以PG=CD=R．当点C在射线PA上,⊙C和直线l2相切时,同理可证．取R=时,a=1+R=,或a=-<R-1><3>当⊙C和直线l2不相离时,由<2>知,分两种情况讨论：①如图乙,当0≤a≤时,,当时,〔满足a≤,S有最大值．此时〔或．②当≤a＜0时,显然⊙C和直线l2相切即时,S最大．此时．综合以上①和②,当或时,存在S的最大值,其最大面积为9.如图1,已知中,,．过点作,且,连接交于点．〔1求的长；〔2以点为圆心,为半径作,试判断与是否相切,并说明理由；〔3如图2,过点作,垂足为．以点为圆心,为半径作；以点为圆心,为半径作．若和的大小是可变化的,并且在变化过程中保持和相切,且使点在的内部,点在的外部,求和的变化范围．AABCPEEABCPＤ图1图2[解]〔1在中,,．,．．,．〔2与相切．在中,,,,．又,与相切．〔3因为,所以的变化范围为．当与外切时,,所以的变化范围为；当与内切时,,所以的变化范围为．[点评]本题是一道比较传统的几何综合题,第1题运用相似三角形知识即可得解,第2小题也较基础,第3小题注意要分类,试题中只说明了"和相切",很多同学漏解往往是由于没有仔细读题和审题。8,〔06XX宿迁课改卷设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动,点A、O间距离为d．〔1如图①,当r＜a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r图图①d＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r所以,当r＜a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；〔2如图②,当r＝a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系图②图②d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a所以,当r＝a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有个；图③〔3如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r＝a；图③〔4就r＞a的情形,请你仿照"当……时,⊙O与正方形的公共点个数可能有个"的形式,至少给出一个关于"⊙O与正方形的公共点个数"的正确结论．[解]〔1d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0图①图①所以,当r＜a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；图②图②d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以,当r＝a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；〔3方法一：如图所示,连结OC则OE＝OC＝r,OF＝EF－OE＝2a－r．BCDFE在Rt△BCDFEOF2＋FC2＝OC2即〔2a－r2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r25a2＝4ar5a＝4r∴r＝a．BNE方法二：如图,连结BD、OE、BE、BNE∵四边形BCMN为正方形∴∠C＝∠M＝∠N＝90°∴BD为⊙O的直径,∠BED＝90°MD∴∠BEN＋∠DEM＝90°MDC∵∠BEN＋∠EBN＝90°C∴∠DEM＝∠EBN∴△BNE∽△EMD∴∴DM＝a由OE是梯形BDMN的中位线得OE＝〔BN＋MD＝a．〔4①当a＜r＜时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；②当r＝a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；③当时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；④当时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；⑤当时,⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个．[点评]本题是一道较为新颖的几何压轴题,考查圆、相似、正方形等几何知识,综合性较强,有一定的难度,试题的区分度把握非常得当,是一道很不错的压轴题。9.〔06XX枣庄课改卷半径为2.5的⊙O中,直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4:3,点P在上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点O〔1当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长；〔2当点P运动到的中点时,求CQ的长；〔3当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值？求此时CQ的长．[解]〔1当点P与点C关于AB对称时,CP⊥AB,设垂足为D.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900.∴AB=5,AC:CA=4:3,∴BC=4,AC=3.又∵AC·BC=AB·CD∴在Rt△ACB和Rt△PCQ中,∠ACB＝∠PCQ=900,∠CAB＝∠CPQ,Rt△ACB∽Rt△PCQ∴〔2当点P运动到弧AB的中点时,过点B作BE⊥PC于点E〔如图.∵P是弧AB的中点,∴又∠CPB=∠CAB∴∠CPB=tan∠CAB=∴而从由〔l得,〔3点P在弧AB上运动时,恒有故PC最大时,CQ取到最大值．当PC过圆心O,即PC取最大值5时,CQ最大值为[点评]本题属于常规的几何综合题,解第3小问时要有动态的思想〔在草稿上画画图不难猜想出结论。10.如图,点在轴上,交轴于两点,连结并延长交于,过点的直线交轴于,且的半径为,．〔1求点的坐标；〔2求证：是的切线；ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ〔3若二次函数的图象经过点,求这个二次函数的解析式,并写出使二次函数值小于一次函数值的ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ[解]〔1如图,连结,是的直径〔也可用勾股定理求得下面的结论,,,〔2过点当时,ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ,ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ〔也可用勾股定理逆定理证明是的切线〔3过点因为函数与的图象交点是和点〔画图可得此结论所以满足条件的的取值范围是或11.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与轴相交于点A,与轴相交于点B。〔1点P在运动时,线段AB的长度在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由；〔2在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在,请求出Q点的坐标；若不存在,请说明理由。[解]〔1线段AB长度的最小值为4理由如下：连接OP因为AB切⊙O于P,所以OP⊥AB取AB的中点C,则当时,OC最短,即AB最短,此时〔2设存在符合条件的点Q,如图①,设四边形APOQ为平行四边形,因为四边形APOQ为矩形又因为所以四边形APOQ为正方形所以,在Rt△OQA中,根据,得Q点坐标为〔。如图②,设四边形APQO为平行四边形因为OQ∥PA,,所以,又因为所以,因为PQ∥OA,所以轴。设轴于点H,在Rt△OHQ中,根据,得Q点坐标为〔所以符合条件的点Q的坐标为〔或〔。12.如图①,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线l：与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为<4,1>,⊙B与x轴相切于点M。〔1求点A的坐标及∠CAO的度数；〔2⊙B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时,直线l也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？ABOMCyx第25题图①AEOCyx第25题图②O1〔3如图②,过A、O、C三点作⊙O1,点E为劣弧AOABOMCyx第25题图①AEOCyx第25题图②O113.〔06XXXX课改卷<10分>如图10-1,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上,⊙交轴于两点,交轴于两点,且为的中点,交轴于点,若点的坐标为〔－2,0,<1><3分>求点的坐标.<2><3分>连结,求证：∥<3><４分>如图10-2,过点作⊙的切线,交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时,的比值是否发生变化,若不变,求出比值；若变化,说明变化规律.14.<06XXXX市课改卷一位小朋友在粗糙不打滑的"Z"字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为600,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图,并求出此路线的长度。15.<07XX市>24.已知圆P的圆心在反比例函数图象上,并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C<0,1>．求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;若二次函数图象的顶点为D,问当k为何值时,四边形ADBP为菱形．解:<1>连结PC、PA、PB,过P点作PH⊥x轴,垂足为H．∵⊙P与轴相切于点C<0,1>,∴PC⊥轴．∵P点在反比例函数的图象上,∴P点坐标为〔k,1．∴PA=PC=k．在Rt△APH中,AH==,∴OA=OH—AH=k－．∴A〔k－,0．∵由⊙P交x轴于A、B两点,且PH⊥AB,由垂径定理可知,PH垂直平分AB．∴OB=OA+2AH=k－+2=k+,∴B<k+,0>．故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k．可设该抛物线解析式为y=a+h．又抛物线过C<0,1>,B<k+,0>,得：解得a=1,h=1－．∴抛物线解析式为y=+1－．〔2由<1>知抛物线顶点D坐标为〔k,1－∴DH=－1．若四边形ADBP为菱形．则必有PH=DH．∵PH=1,∴－1=1．又∵k＞1,∴k=∴当k取时,PD与AB互相垂直平分,则四边形ADBP为菱形．16.26.如图①,②,在平面直角坐标系中,点的坐标为<4,0>,以点为圆心,4为半径的圆与轴交于,两点,为弦,,是轴上的一动点,连结．〔1求的度数；〔2分〔2如图①,当与相切时,求的长；〔3分〔3如图②,当点在直径上时,的延长线与相交于点,问为何值时,是等腰三角形？解：〔1∵,,∴是等边三角形．∴．〔2∵CP与相切,∴．∴．又∵〔4,0,∴．∴．∴．〔3①过点作,垂足为,延长交于,∵是半径,∴,∴,∴是等腰三角形．又∵是等边三角形,∴=2．②解法一：过作,垂足为,延长交于,与轴交于,∵是圆心,∴是的垂直平分线．∴．∴是等腰三角形,过点作轴于,在中,∵,∴．∴点的坐标〔4+,．在中,∵,∴．∴点坐标〔2,．设直线的关系式为：,则有解得：∴．当时,．∴．解法二：过A作,垂足为,延长交于,与轴交于,∵是圆心,∴是的垂直平分线．∴．∴是等腰三角形．∵,∴．∵平分,∴．∵是等边三角形,,∴．∴．∴是等腰直角三角形．∴．∴．17.26.如图12-1所示,在中,,,为的中点,动点在边上自由移动,动点在边上自由移动．〔1点的移动过程中,是否能成为的等腰三角形？若能,请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能,请说明理由．〔2当时,设,,求与之间的函数解析式,写出的取值范围．〔3在满足〔2中的条件时,若以为圆心的圆与相切〔如图12-2,试探究直线与的位置关系,并证明你的结论．图12-1图12-2图12-1图12-2AEAEFOCBAEFOCB〔图12－1〔图12－2〔1点移动的过程中,能成为的等腰三角形．此时点的位置分别是：①是的中点,与重合．②．③与重合,是的中点〔2在和中,,,．又,．．,,,．〔3与相切．,．．即．又,．．点到和的距离相等．与相切,点到的距离等于的半径．与相切．18.<06XX市>如图①,在平面直角坐标系中,Rt△AOB≌Rt△CDA,且A<－1,0>、B<0,2>,抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。<1>求抛物线的解析式；<2>在抛物线<对称轴的右侧>上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ是正方形？若存在,求点P、Q的坐标,若不存在,请说明理由；<3>如图②,E为BC延长线上一动点,过A、B、E三点作⊙O’,连结AE,在⊙O’上另有一点F,且AF＝AE,AF交BC于点G,连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②,其中有且只有一个成立,请你判断哪一个结论成立,并证明成立的结论。OxOxyBFAECO’G<第25题图②>O<第25题图①>ABCDxy解：⑴由Rt△AOB≌Rt△CDA得OD=2+1=3,CD=1∴C点坐标为<－3,1>,∵抛物线经过点C,∴1=<－3>2a＋<－3>ａ－2,∴。∴抛物线的解析式为.⑵在抛物线〔对称轴的右侧上存在点P、Q,使四边形ABPQ是正方形。以AB边在AB右侧作正方形ABPQ。过P作PE⊥OB于E,QG⊥x轴于G,可证△PBE≌△AQG≌△BAO,∴PE＝AG＝BO＝2,BE＝QG＝AO＝1,∴∴P点坐标为〔2,1,Q点坐标为〔1,－1。由〔1抛物线。当x＝2时,y＝1,当x＝,1时,y＝－1。∴P、Q在抛物线上。故在抛物线〔对称轴的右侧上存在点P〔2,1、Q〔1,－1,使四边形ABPQ是正方形。⑵另解：在抛物线〔对称轴的右侧上存在点P、Q,使四边形ABPQ是正方形。延长CA交抛物线于Q,过B作BP∥CA交抛物线于P,连PQ,设直线CA、BP的解析式分别为y=k1x+b1,y=k2x+b2,∵A〔－1,0,C〔－3,1,∴CA的解析式,同理BP的解析式为,解方程组得Q点坐标为〔1,－1,同理得P点坐标为〔2,1。由勾股定理得AQ＝BP＝AB＝,而∠BAQ＝90°,∴四边形ABPQ是正方形。故在抛物线〔对称轴的右侧上存在点P〔2,1、Q〔1,－1,使四边形ABPQ是正方形。⑵另解：在抛物线〔对称轴的右侧上存在点P、Q,使四边形ABPQ是正方形。如图,将线段CA沿CA方向平移至AQ,∵C〔－3,1的对应点是A〔－1,0,∴A〔－1,0的对应点是Q〔1,－1,再将线段AQ沿AB方向平移至BP,同理可得P〔2,1∵∠BAC＝90°,AB＝AC∴四边形ABPQ是正方形。经验证P〔2,1、Q〔1,－1两点均在抛物线上。⑶结论②成立,证明如下：连EF,过F作FM∥BG交AB的延长线于M,则△AMF∽△ABG,∴。由⑴知△ABC是等腰直角三角形,∴∠1＝∠2＝45°。∵AF＝AE,∴∠AEF＝∠1＝45°。∴∠EAF＝90°,EF是⊙O´的直径。∴∠EBF＝90°。∵FM∥BG,∴∠MFB＝∠EBF＝90°,∠M＝∠2＝45°,∴BF＝MF,∴24、如图12,形如三角板的∆ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在BC所在的直线上,设运动时间为x〔s,矩形量角器和∆ABC的重叠部分的面积为S<cm2>.当x=0<s>时,点E与点C重合.<图〔3、图〔4、图〔5供操作用>.〔1当x=3时,如图〔2,S=cm2,当x=6时,S=cm2,当x=9时,S=cm2；〔2当3<x<6时,求S关于x的函数关系式；〔3当6<x<9时,求S关于x的函数关系式；〔4当x为何值时,∆ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？解：〔136,54,18〔2如图,设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H,与直角边AC的交点为M.BE＝12－2x,AM＝12－6＝6∴S＝S∆ABC-S∆AMN-S∆BHE＝×12×12－×6×6－×〔12－2x2＝－2x2+24x-18所以,当3<x<6时,S＝－2x2+24x-18〔3如图,设矩形DEFG与斜边AB的交点为M,延长FG交AC于点HAH＝12－6＝6,HG＝2x－12∴S＝S∆ABC-S∆AHM-S矩形HCDG＝×12×12－×6×6－×6×〔2x－12＝－12x＋126所以,当6<x<9时,S＝－12x＋126〔4如图,①过点O作OD⊥AB于点D,由题意得OD＝6∵∠ABC=45°,∠ODB=90°∴OB==6∴x1＝〔秒②过点O作OE⊥AB,交AB的延长线于点E,由题意得OE＝6∵∠OBE=45°,∠OEB=90°∴OB==6∴x2＝〔秒故当x等于〔9－秒或〔9＋秒时,∆ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切.21.07<XX省XX市>25.如图6,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动点.〔1求M、D两点的坐标；〔2当P在什么位置时,PA=PB？求出此时P点的坐标；〔3过P作PH⊥BC,垂足为H,当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积.解:〔1〔2∵PA=PB,∴点P在线段AB的中垂线上,∴点P的纵坐标是1,又∵点P在上,∴点P的坐标为设P〔x,y,连结PN、MN、NF.∵点P在上,∴依题意知：PN⊥MN,FN⊥BC,F是圆心.∴N是线段HB的中点,HN=NB=,∵∠HPN+∠HNP=∠HNP+∠BNM=90°,∴∠HPN=∠BNM,又∠PHN=∠B=90°∴Rt△PNH∽Rt△NMB,∴∴,解得：舍去,22.已知Rt△ABC,∠ACB＝90o,AC＝4,BC＝3,CD⊥AB于点D,以D为坐标原点,CD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.〔1求A、B、C三点的坐标；〔2若⊙O1、⊙O2分别为△ACD、△BCD的内切圆,求直线的解析式；〔3若直线分别交AC、BC于点M、N,判断CM与CN的大小关系,并证明你的结论.解:〔1在中,MADMADBNECyx同理〔2设的半径为的半径为,则有同理由此可求得直线的解析式为：〔3与的大小关系是相等．证明如下：法一：由〔1易得直线的解析式为：,联立直线的解析式,求得点的纵坐标为,过点作轴于点,图14①②③,由,得,图14①②③解得：同理,法二：由由此可推理：23.<07XX市>25.如图14,从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．〔1求这个扇形的面积〔结果保留．〔3分〔2在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．〔4分〔3当的半径为任意值时,〔2中的结论是否仍然成立？请说明理由．〔5分解:〔1连接,由勾股定理求得：①②①②③〔2连接并延长,与弧和交于,弧的长：圆锥的底面直径为：,不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．〔3由勾股定理求得：弧的长：圆锥的底面直径为：且即无论半径为何值,不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥24..如图,的半径均为．〔1请在图①中画出弦,使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦,使图②仍为中心对称图形；〔2如图③,在中,,且与交于点,夹角为锐角．求四边形的面积〔用含的式子表示；〔3若线段是的两条弦,且,你认为在以点为顶点的四边形中,是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．OOOOADECBO〔第25题图①〔第25题图②〔第25题图③〔第25题图④解：〔1答案不唯一,如图①、②〔只要满足题意,画对一个图形给2分,画对两个给3分〔第25题答案图〔第25题答案图①〔第25题答案图②〔2过点分别作的垂线,垂足分别为．〔第25题答案图③,〔第25题答案图③．．〔3存在．分两种情况说明如下：①当与相交时,由〔2及知．〔第25题答案图④132OBCE〔第25题答案图④132OBCEHAD,,,而．延长交于点,连接,则．．．．．过点作,垂足为,则．当时,取最大值．综合①、②可知,当,即四边形是边长为的正方形时,为最大值．25在直角坐标系中,⊙A的半径为4,圆心A的坐标为〔2,0,⊙A与x轴交于E、F两点,与y轴交于C、D两点,过点C作⊙A的切线BC,交x轴于点B．〔1求直线CB的解析式；〔2若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上,与x轴的交点恰为点E、F,求该抛物线的解析式；〔3试判断点C是否在抛物线上？〔4在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与△AOC相似？直接写出两组这样的点．解:〔1方法一：连结,则．∵,∴OC=．又Rt△AOC∽Rt△COB,∴．∴OB=6．∴点坐标为,点坐标为．设直线的解析式为y=kx+b,可求得直线的解析式为．方法二：连结,则．∵,∴∠ACO=30o,∠CAO=60o．∴∠CBA=30o．∴AB=2AC=8．∴OB=AB-AO=6．以下同证法一．由题意得,与轴的交点分别为、,抛物线的对称轴过点为直线．∵抛物线的顶点在直线上,∴抛物线顶点坐标为．C1设抛物线解析式为,∵抛物线过点,C1∴,解得．∴抛物线的解析式为,即．〔3点在抛物线上．因为抛物线与轴的交点坐标为,如图．<4>存在,这三点分别是E、C、F与E、C1、F,C1的坐标为〔4,．即△ECF∽△AOC、△EC1F∽△AOC,如图．26..如图,抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是3,点B的横坐标是1．<1>求、的值；<2求直线PC的解析式；<3请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系,并说明理由．<参考数：,,>解：<1>由已知条件可知：抛物线经过A<-3,0>、B<1,0>两点．∴解得．<2>∵,∴P<-1,-2>,C．设直线PC的解析式是,则解得．∴直线PC的解析式是．说明：只要求对,不写最后一步,不扣分．<3>如图,过点A作AE⊥PC,垂足为E．设直线PC与轴交于点D,则点D的坐标为<3