静电场基础知识归纳复习

.PAGE.一、物体带电的本质：1.任何物体都是由原子组成的,而原子由原子核、核外电子组成,原子核是正电荷,核外电子是负电荷,所以可以说任何物体上都带有电荷,只是当物体所带的正电荷量与负电荷量相等的时候,对外不显电性,我们就称之为物体不带电。当物体所带的正电荷量与负电荷量不等的时候,即有了多余的正电荷或者多余的负电荷,我们就说物体带电了,称其为"带电体",或者直接称之为"电荷"。2.那么为什么原本中性的物体会变成"带电体"呢？研究发现,原子核外的电子是容易失去或者得到的。当物体失去电子的时候,相当于有了多余的正电荷而带正电,当物体得到电子的时候,就有了多余的负电荷而带负电。可见,物体带电的本质就是电子的得与失。二．起电方法：使物体带上电,叫做起电。常见的起电方法有三种,介绍如下。1.摩擦起电：这是最简单的起电方法,任何两个物体相互摩擦,都会同时带上等量异种电荷。两个物体比较,相对容易失去电子的物体将带正电,相对容易得到电子的物体将带上等量的负电。玻璃棒与丝绸摩擦时,玻璃棒带正电,丝绸带负电。硬橡胶棒与毛皮摩擦时,硬橡胶棒带负电,毛皮带正电。摩擦起电的本质是电子从一个物体转移到另一个物体。2.接触带电：一个不带电的导体接触带电体时,就会带上电,叫做接触起电。若不带电的物体A接触正的带电体B时,物体A上的电子就会转移到物体B上,从而物体A就失去了电子而带了正电,而物体B得到了电子,原本缺少的电子数目就少了一些。表现为所带的正电少了一些。若不带电的物体A接触负的带电体C时,物体C的一部分电子就转移到物体A上,从而物体A就带上了负电。可见,接触带电的本质也是电子从一个物体转移到另一个物体。—+两端出现感应电荷—+两端出现感应电荷++—不带电的导体〔示意如图不带电的导体三．衡量带电体所带电荷量的多少的物理量叫做电量。国际单位是库仑,简称库,符号C,如：电子所带电量为,质子所带电量为,氦原子核所带电量为。依据起电本质可以推断出：物体所带的电量要么等于电子或质子所带的电量,要么等于电子或质子所带电量的整数倍.关于这一结论不仅从理论上可以推断,更可以利用实验证明。物理学家密立根测量了大量的油滴所带的电量,发现每个油滴带电量都有一个公因数,这个公因数就是1.6×10-19库仑.这个公因数应该是电荷量的基数,所以将这个数叫做元电荷.可以作为电荷量的单位,氦原子核所带电量为2个元电荷.结合理论可知,这个数其实就是电子所带的电量。当初电子的电量就是这样知道的。[例1]一带电金属球带1.6×10-10C正电,则该金属球电子〔填"得"或"失"个数为：解：金属球带正电,所以是"失去"电子,个数为个[例2]有三个完全一样的金属球A、B、C,A带电量为+Q,B带电量为-4Q,C不带电,现将C与B接触一下,再与A接触一下后移开,最后C带电量是多少？解：两个球接触后带电量将重新分配,分配的比例关系与两个带电体的材质以及外表面有关,完全一样的球电量将均分。C与B接触,CB总电量为-4Q,两球均分后,C球带电量为-2Q。C再与A接触,CA总电量为：-2Q+Q=-Q,两球均分后C球带电量为四．库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间的静电力与它们电量的乘积成正比,与它们之间的距离平方成反比,作用力的方向在它们的连线上2．表达式：F=静电力常量适用条件：真空中、点电荷3．建立过程：天才的物理学家库仑利用类比猜测的方法,提出：电荷之间相互作用规律应该跟物体之间的万有引力相类似,同时又提出了点电荷这个理想模型,排除了电荷在带电体上分布情况对相互作用力的影响,然后又用控制变量法来验证,自己还制作了精巧的库仑扭秤,终于得出了库仑定律。4.点电荷：忽略了大小的带电体。〔1当带电体自身的线度远远小于带电体之间的距离时,带电体的大小对所研究的问题几乎没有影响,可以将其看成点电荷〔2均匀带电的球体也可以看成点电荷[例3]关于点电荷的说法,正确的是〔CDEA．只有体积很小的带电体,才能作为点电荷B．点电荷一定是电量很小的电荷C.当带电体本身的大小和电荷的分布对带电体之间的静电作用力没有影响或几乎没有影响时,就可以将他们看成点电荷D．均匀带电球体,可以将它作为电荷集中在球心的点电荷处理E．研究电子如何绕着原子核旋转时,可将原子核看成点电荷F．研究原子核的内部结构时,可将原子核看成点电荷[例4]两个半径均为1cm的导体球,分别带上＋Q和－3Q的电量,两球心相距90cm,相互作用力大小为F,现将它们碰一下后,放在两球心间相距3cm处,则它们的相互作用力大小变为A．300FB．1200FC．900FD．无法确定〔正确答案D。这两个球体之间的距离跟半径差不太多,不能看成点电荷,所以无法计算ACBACBA．A、B一定带异种电B.A、C一定是同种电荷B.B的电量最小D.C的电量最大[解析]以B为研究对象,可知A、C两电荷的关系：悬绳竖直,说明A对B的静电力和C对B的静电力大小相等,方向相反,所以A、C必须是同种电荷,且根据可知：QC＞QA。以A为研究对象,可知B、C两电荷的关系：B对A的静电力和C对A的静电力大小相等,方向相反,所以B、C必须是异种电荷,且根据可知：QC＞QB。以C为研究对象,可知B、A两电荷的关系：B对C的静电力和A对C的静电力大小相等,方向相反,所以B、A必须是异种电荷,且根据可知：QA＞QB。即：两边的必是同种电荷,中间的和两边的必是异种电荷,中间的电量最小,两边距中间电荷距离远者电量最大]正确答案ABCD[例6]氢原子核外电子的轨道半径为r,电子质量为m,电量为e,求电子绕核运动的周期．解：静电力充当向心力得所以[例7]如图,两球A、B分别带电＋q和－q,质量分别为M1和M2,用绝缘丝线悬挂,两段绳中的张力TA和TB的大小分别是多大？两段绳长均为L<两电荷可看成点电荷>解：整体所受外力只有两个：系统的重力、最上面的绳子的拉力系统平衡：TA=〔M1+M2g[说明]1.求TA可选AB组成的整体为研究对象,此时两球之间的静电力是内力,A、B之间的绳子上的力也属于内力。2.正因为此,求TB必须用隔离法,可将B隔离出来。根据库仑定律得：M2gM2gTBF电根据平衡条件：解得：[例8]A、B两带电小球,电荷量分别为qA、qB,两球可以看做点电荷,用绝缘不可伸长的细线如图悬挂,静止时A、B两球处于同一水平面．已知A球质量为kg,带电量qA=C,求OC,AC,BC三条绳的拉力分别是多少及B球的质量。解：对A、B两球受力分析对A,有：对B,有：解得：对OC绳,把A、B两球看做整体,所以[例9]质量均为m的三个带电小球A､B､C放置在光滑的水平面上,相邻球间的距离为L,A球带电量qA=+10q;B球带电量qB=+q.若在C球上加一个水平向右的恒力F,如图所示,要使三球能始终保持L的间距向右运动,〔1C球应该带什么电？〔2外力F为多大？解:〔1C球带负电荷.〔2设系统加速度为a,则对ABC：F=3ma①

对A:②对B:③联立①②③得[说明]1.由于水平面光滑,且系统有水平向右的外力,所以系统向右加速。2.判断C球的电性,可对球A进行分析：A球有方向向右的加速度,根据牛顿第二定律可知,A所受的合外力必须向右,由于A､B两球都带正电,B对A的静电力方向向左,那么只有C球对A､的静电力必须是向右的,必须是吸引力,故C球必须带负电.3.由于"保持三个球之间的距离不变",所以三个球的加速度相同,所以求加速度可用"整体法"。电场：是一个概念,是法拉第提出来的。任何带电体〔也叫电荷都会在自己周围产生一种特殊物质——电场,这种物质是看不见,摸不着的,但是有质量,有能量,有动量,是客观存在的。一．如果一个带电体在周围产生电场,我们就将这个电荷称为这个电场的场源电荷。离场源电荷越近的地方,场就越强,离场源电荷越远的地方,场就越弱。为了定量的比较场中两点场的强弱,引入物理量——电场强度1.电场强度〔用E表示,是一个物理量①.物理意义：用来描述电场的强弱和方向②决定因素：由产生电场的场源电荷决定③矢量性：电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向即该点的电场方向了解一个电场,就是对场中任意一点的场强大小方向都很清楚,对场中不同点之间的场强关系都很明了。反映这种场强分布的一种更形象直观的方法就是电场线。2.电场线：①是假想的,不是客观存在的,也是法拉第提出来的②电场线的作用：可以形象直观的描述电场电场线的切线方向表示该点的电场强度方向电场线的疏密反映场强的相对大小〔线越密处,场强越大③电场线的特点：从正电荷〔或无穷远或大地出发,终止于负电荷〔或无穷远或大地任何一条电场线都不是闭合的任何两条电场线都不会相交的〔当然也不会相切当场源电荷Q在自己的周围产生电场后,这个电场是看不见摸不到的,那么怎么知道它的周围有了电场呢？这时我们可以拿来一个小电荷q来检验来试探〔故q被称为检验电荷或者试探电荷,因为：电场的性质之一就是：对处于其中的带电体有力的作用,该力称为电场力。如果检验电荷在场中某点受到了电场力,我们就知道这一点有电场,如果检验电荷在这一点不受电场力,则可认定这一点无电场。同一个检验电荷,在场强越大的地方所受的电场力越大。则可以这样说：电场强度是描述场的力的性质的物理量。3.电场力：若将一检验电荷q放在某电场中的A点,该检验电荷将受到电场力,①电场力的大小为：②电场力的方向：〔规定如果q是正的检验电荷,所受的电场力方向就跟A点的电场强度方向相同如果q是负的检验电荷,所受的电场力方向就跟A点的电场强度方向相反。这一点没有为什么,是规定！！！请记住。③研究发现,在电场中一个确定的点,放置的检验电荷所带的电量越大,该电荷受到的电场力就越大〔如图,是在电场中A点所放的检验电荷所受的电场力随检验电荷所带电量变化而变化的图像图像F-q的斜率的绝对值即为场强大小〔上面图像中直线的斜率等于A点的场强的大小④虽然电场中某一点的电场强度的大小方向由场源电荷Q决定,而与检验电荷q无关,但我们可以利用检验电荷将这一点的电场强度推断出来。比如：某电场中有一点A,电场强度是未知的,若想知道该点的电场强度,可在A点放一检验电荷q,然后想办法将检验电荷在这一点所受的电场力F求出来〔可用库仑定律、或根据状态求则：即可将该点的电场强度求出来。这个式子叫做电场强度的定义式。一个物理量的国际单位通常是利用定义式推导出,电场强度的国际单位：N/C。注意：不能说E与F成正比,与q成反比,因为E与F无关,也与q无关,只是恰好等于它们的比值而已,当q变化时,F随之改变,但比值不变。⑤两个点电荷之间的静电力其实也就是电场力。对的静电力,就是产生的电场对的电场力,反过来,对的静电力,就是产生的电场对的电场力[例10]空间中A点有一个固定的正电荷Q=2×10-4C,将一个试探电荷q放在距A点2m的B点,q=-2×10-5C.求：〔1q受到的电场力.〔2q所在的B点的场强EB.〔3只将q换为q′=4×10-5C的正电荷.q′受到的电场力和B点的场强.〔4将试探电荷取走后,B点的场强.解:〔1q受到的电场力即为Q对它的静电力,由库仑定律得：=9<N>方向在A与B连线上且指向A.〔2B点的电场是Q产生的。根据场强定义式：方向由A指向B〔3方向由A指向BB点的场强不变,仍为方向由A指向B〔4B点场强与检验电荷q无关,即使将其取走,B点场强大小方向都不变。[说明]①应用、这两个公式运算时,Q和q的正负号不用代入,计算出的都是力的大小和场强的大小。正负号另外用来判断方向。②。此式可以说明：Q在B点产生的电场的场强,只与产生电场的场源电荷Q有关,与B点的位置有关,而与放在B点的检验电荷q没有关系。③和的辨别：是电场强度的定义式,q是检验电荷,场强与q无关。定义式适用于一切电场,是电场强度的决定式。Q是场源电荷,场强与Q成正比。该式只适用于"真空中点电荷产生的电场"[例11]如图,带电小球A用绝缘细线悬挂在天花板上,已知A的质量m=100g,qA=C,若A处的电场沿水平方向,求A处的场强大小和方向。解：对小球受力分析,如图,由平衡条件得代入数值,解得：小球带负电,故其电场力方向与电场方向相反,即电场水平向左。[例12]如图,带电小球A用绝缘细线悬挂在天花板上,已知A的质量m=100g,qA=C,求A处的最小场强的大小和方向解：当电场力方向与细线垂直且向上时,电场强度最小此时小球受力如图如图,代入数值,解得：电场斜向右下方与水平方向夹角为37°。[说明]例11和例12对比：在例11中,电场方向基本确定,水平方向,所以电场力方向基本确定,根据细绳的偏斜方向,推断出电场力方向确定水平向右。而在例12中,电场方向不确定,即电场力方向不确定,但题目提出了要求：电场强度最小。所以利用"力的三角形讨论讨论法"可知,当电场力方向与细绳垂直时,保持小球平衡所需的电场力最小,即所需的电场强度最小。4．几种常见电场的电场强度的大小和方向的求法①真空中孤立的正的点电荷〔Q在周围产生的电场距离场源电荷为r处的点电场强度的大小〔场中某点电场强度的大小与场源电荷电量Q有关,与那一点到场源电荷的距离有关,离场源电荷越远,电场强度越小,电场越弱,方向：〔如图1,标出了A、B、C三点的电场强度方向,用一句话概括就是：背离场源电荷②真空中孤立的负的点电荷〔-Q在周围产生的电场距离场源电荷为r处的点电场强度的大小方向：〔如图2,标出了A、B、C三点的电场强度方向,概括就是：指向场源电荷注意：真空中两个或两个以上的点电荷共同产生的电场场中某点的电场强度用矢量叠加的方法求〔如图3正电荷QA在C点产生的电场场强为EA,负电荷QB在C点产生的电场场强为EB,那么C点的电场强度就是EA与EB的的矢量和E。③一对等量同种电荷产生的电场可以用上面矢量叠加的方法求出各点的电场强度〔如图4一些重要的点有：两电荷连线的中点电场强度为零EO=0两电荷连线上的点〔A、B以及延长线上的点〔F点的电场强度方向都背离比较近的那个场电荷,且离场源电荷越近的点电场强度越大〔EA>EB图4两电荷连线的垂直平分线上的点<C、D、E>的电场强度方向沿垂直平分线且指向远离场电荷的方向且：垂直平分线上有一个图4点〔D是这条线上场强最大的点〔ED>EC〔ED>EE如果两个场源电荷均为负电荷,则场中各点的场强方向与现在所标的方向相反,大小相等④一对等量异种电荷产生的电场两电荷连线上的点电场强度方向都沿连线指向负电荷且离场源电荷越远场强越小〔EA>EB>E0两电荷连线的垂直平分线上的点的电场强度方向都平行与连线指向负电荷一侧且离场源电荷越远,电场强度越小〔E0>EC>ED图5图55.匀强电场：平行正对放置的两块金属板带上等量异种电荷Q以后,两板之间〔除边缘外任意一点的电场强度都等于〔S是金属板的面积,ε是介电常数电场强度方向都从正带电板指向负带电板[例13]<1>请画出几种特殊电场的电场线的分布图<2>在图中标出各点的电场强度的方向,比较A、B两点,C、D两点,D、E两个点场强的大小。[例14]比较下面四个图中M、N两点场强：其中A图中小圆圈表示一个点电荷,虚线是一个圆;B图中几条直线间距相等且互相平行〔填大小关系或方向是否相同A图场强大小方向B图场强大小方向C图场强大小方向D图场强大小方向[例15]如图,是两个固定的点电荷,电量分别为+2Q和Q,两者间距为L,则：〔1场中电场强度为零的点在哪里？〔2如果在场强为零的点放一个检验电荷q,这个检验电荷q受到的电场力多大？〔3若将一个电荷放在该电场中,放在哪个位置,该电荷才能静止？解：〔1电场强度为零的点在两个电荷之间,设离Q为,则有：解得：场强为零的点在两电荷之间离电量小的电荷近一些。〔2任何电荷在场强为零的点,根据可知：所受的电场力都为零。〔3只有将引入的电荷放在场强为零的点,电场力为零,电荷可以静止。[例16]如图,是两个固定的点电荷,电量分别为-2Q和Q,两者间距为L,则：场中电场强度为零的点在哪里？电场强度为零的点在两个电荷连线的延长线上,且在Q的外侧,设离Q为,则有：解得：场强为零的点在两电荷连线的延长线上且离电量小的电荷的外侧[例17]一根长为l的丝线吊着一质量为m,带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中,如图所示,丝线与竖直方向成37°角,求〔1小球带什么电？〔2匀强电场的电场强度多大？解：<1>小球静止在电场中的受力如图所示．显然小球带正电,〔2由平衡条件得：mgtan37°＝Eq解得：E＝eq\f<3mg,4q>重力场和电场全方位类比任何有质量的物体都在自己的周围产生引力场,地球产生的引力场是比较强大的,地球产生的引力场也叫做重力场〔任何带电体都在自己的周围产生电场。重力场中或者说空间中任意一点都有一个重力加速度,重力加速度的大小为,方向竖直向下〔电场中任意一点都有一个电场强度,点电荷Q产生的电场中一点的场强大小为,在空间中A点放一个物体m,该物体将受到重力,所受的重力为〔在电场中放入电荷q,电荷将受到电场力,电荷q所受的电场力为[注意：重力的方向一定跟重力加速度方向相同,但由于电荷有正负之分,所以电场力方向与电场强度方向不一定相同。〔正同负反]空间中任意一点都有一个高度,任意两点之间都有一个高度差。〔电场中任意一点都有一个电势,任意两点之间都有电势差沿着竖直向下的方向高度在降低〔沿着电场线电势在降低高度具有相对性,有正负,参考面上的点,高度为零,比参考面高的点高度是用正数表示,比参考面低的点高度用负数表示。〔电势具有相对性,有正负。参考面上的点,电势为零,比参考点高的电势用正数表示,比参考点低的电势用负数表示。将物体放在空间中一点,物体将具有重力势能〔将电荷q放在电场中一点,电荷将具有电势能将物体从空间中的一点移动到另一点,物体的重力势能将发生变化〔将电荷从电场中一点移动到另一点时,电荷的电势能将发生变化重力做功引起重力势能发生变化〔电场力做功引起电势能发生变化。二．电势、电势差、电势能、电场力做功1.电势〔是一个物理量,用表示电场中的任何一点都会有个电势〔类似于空间中任何一点都有个高度①相对性：电势是具有相对性的物理量,要具体表示出电场中某个点电势的高低,需要先选定一个参考点。则：参考点的电势为零,〔一般选取无穷远点或大地的电势为零如果某个点的电势比参考点的电势高,就用正数来表示。如果某个点的电势比参考点的电势低,就用负数来表示。②标量性：电势是标量,没有方向,其正负号是用来反映电势高低的。规定：沿着电场线电势在降低如图1,是某电场中的一条电场线,线上有A、B、C三点,那么永远有：φA>φB>φC如果设φB=0,那么就有：φA>0、φC<0如果设φA=0,那么就有：φB<0、φC<0如果设φC=0,那么就有：φA>0、φB>02.等势面：电场中电势相等的点构成的面〔类似于高度相同的点构成的面叫做水平面3.几种常见电场的等电势分布〔1正的点电荷产生的电场选取无穷远处电势为零由于电场线都指向无穷远,②所以场中任意一点的电势都比零大,即都是正数〔φA>0、φB>0φC>0③以场源电荷为圆心的同一个球面上的点电势都相等〔虚线〔2负正的点电荷产生的电场①选取无穷远处电势为零由于电场线都从无穷远指向场电荷无穷远,所以场中任意一点的电势都比零小,即都是负数〔φA<0、φB<0φC<0③以场源电荷为圆心的同一个球面上的点电势都相等〔虚线〔3一对等量同种电荷产生的电场中的电场线和等势面的分布：选取无穷远处电势为零,场中各点电势都大于零〔φa>0、φb>0φC>0φd>0〔4一对等量异种电荷产生的电场中的电场线和等势面的分布①选无穷远处电势为零②两电荷连线的垂直平分线上的点电势都等于零③垂直平分线两侧：负电荷一侧的点电势都是负数正电荷一侧的点电势都是正数〔5匀强电场的电场线和等势面若将正的带电板接地了,〔即设正板电势为零则场中任意一点的电势都将是负数4.电场线和等势面的关系①等势面与电场线垂直②电场线从高等势面指向低等式面③电场线密处等势面也密[说明]①根据WAB=qUBA可知,沿着等势面移动电荷时,电场力不做功,而根据可知,当电场力方向与速度方向垂直时,电场力不做功。所以可推断出：等势面上的点电场强度方向垂直于等势面,即过同一点是电场线和等势面垂直。③相邻等势面之间的电势差相等,根据可知,当U相等时,E越大〔即电场线越密时,d越小,即等势面间距越小,即等势面分布密集。因此也可以根据等势面的疏密来比较场强大小。5．电势差〔用U表示,是一个物理量两点间的电势差也叫做两点之间的电压1.定义：电场中两个点之间的电势之差2.绝对性：电场中两个点的电势差的与参考面的选取无关。电势差也有正负：时时时3.国际单位：伏特〔V6．电势能〔用ε表示,是一个物理量1.定义：由于电荷之间有相互作用而具有的能,所以电势能是相互作用的电荷所共有的。2．定义式：〔这是一个完全标量式,运用时可将三者正负符号完全代入3.标量性：①在参考面上电荷的电势能为零〔即：②在电势是正数的点,正电荷的电势能是正数,负电荷的电势能是负数在电势是负数的点,正电荷的电势能是负数,负电荷的电势能是正数③对于正电荷来说：在电势越高的点电势能越多对于负电荷来说：在电势越低的点电势能越多7.电能能的变化量〔用Δε来表示,是一个物理量将电荷q从电场中的A点移到B点,电荷的电势能变化为①8．电场力做功电场力做功情况可以根据电场力的方向与电荷运动方向之间的夹角来判断：①夹角小于90°时,电场力做正功,简称电场力做功②夹角等于90°时,电场力不做功③夹角大小于90°时,电场力做负功,或者说电荷克服电场力做功电场力做功情况还可以根据电势能的变化情况来判断：电场力做多少功,电荷的电势能就减少多少；电荷克服电场力做多少功,电荷的电势能就增加多少即：②①②结合推出电场力做功的公式由此可得：结论〔1：电场力做功,与路径无关,只与起点和终点的电势差有关结论〔2：在等势面上移动电荷电场力不做功时结论〔3：等势面垂直于电场线〔第12页有解释结论〔4：这是教材中给的电势差的定义式结论〔5：伏特〔V的定义：将带电量为1库仑的正电荷从电场中的一点移到另一点时,如果电场力做的功是1焦耳,那么这两点间的电势差就是1伏特结论〔6：电子伏特的定义〔eV：将带电量为1.6×10-19c的电荷在电势差为1V的两点间移动时,电场力所做的功就是1电子伏特〔电子伏特是功或能的单位[例18]所示,将一个电荷量为q=+3×10-10C的点电荷从电场中的A点移到B点过程,克服电场力做功6×10-9J。已知A点的电势为φA=-4V,求〔1B点的电势。〔2该电荷从A点到B点过程电势能变化如何？解：〔1〔V又：UAB=ΦA-ΦB即-20=-4-ΦB所以：ΦB=16〔V〔2电场力做负功,所以电荷的电势能增加了,增加量为6×10-9J。[说明]应用公式的时候可将符号完全代入三.匀强电场中两点之间的电势差与电场强度的关系：1.设匀强电场电场强度为E,场中某两点之间在电场线方向上的距离为d,则这两个点的电势差：绝对值为U=Ed〔其正负由电场线的方向来确定证明：电场力做功为WAB=qUBA①在匀强电场中：②由①②得：2.公式U=Ed的推论：在匀强电场中,任意一条直线上的三个点A、B、C之间,一定有：即：匀强电场中电势降落与距离成正比CBACBAAD已知：、、求：解：因为AB和DC平行〔共线且相等,所以根据得：解得：[例20]一根长为l的丝线吊着一质量为m,带电荷量为+q的小球,如图所示,匀强电场方向竖直向下,大小为E,丝线与竖直方向成37°角,求〔1AB两点的电势差〔2小球经过最低点时丝线的拉力．解：〔1AB两点的电势差为〔2球从A到B,根据动能定理得：①球在B点有：②②联立解得：[例21]<1>请画出几种特殊电场的等势面的分布图<2>比较A、B两点,C、D两点,D、E两个点电势的高低。四．电容器：能够容纳电荷的装置〔孤立的正电荷或孤立的负电荷都很容易流失,所以要想把静电荷保存下来,就必须同时保存下来等量的异种电荷,使它们能够相互牵制1.电容器的构造：两个相隔很近的导体〔被称为电容器的两个极、中间夹上绝缘物质〔被称为电介质,常见的电介质有空气、纸、陶瓷、石蜡、云母、等等2.电容器的特点：①能够带电,当电容器两个极板同时带上等量异种电荷Q时,就说电容器所带电量为Q。给电容器带上电或电量增加的过程叫充电,电容器电量减少或消失的过程叫放电。给电容器充电的方法是将电容器的两端接在电路中有电压的两点上。②使电容器充电和放电时,与电容器相连接的两条导线上会有充电电流或放电电流。当电容器所带电量稳定时,导线中没有电流③电容器带电后,两个极板间有了电压,电压大小由两个极板所接的两点在直流电路中的电压决定④电容器带电后,两个极板之间有了匀强电场,场强大小由极板间电压和极板间距离决定3.电容器的电容〔是一个物理量,用C来表示①物理意义：反映电容器能够容纳电荷本领大小的物理量②决定因素：由电容器本身的性质〔导体大小、形状、相对位置及电介质决定的。平行板电容器的电容决定式—是两个极板之间的"绝缘"距离,如果在两个极板之间"插入一块导体板",则绝缘距离减小,导致电容器电容增大。S—是两个极板的"正对"面积,当正对面积减小时,电容会减小—叫做介电常数,由两个极板之间所夹的绝缘物质〔电介质决定。①真空的介电常为1,空气的介电常数近似等于1,其它的电解质介电常数都大于1.所以插入电介质或绝缘板时ε增大③当电容器极板带电后,两极板之间出现电场,出现电压,两个极板之间的电压高低与电容器带的电量有关,还跟电容器的电容有关。④虽然电容器的电容是由材料和构造决定,但有时我们不知道电容器的电容是多少,可以用这种办法：定义式：国际单位：法拉〔符号F法拉的定义：如果电容器所带电量为1库仑时电容器两极板之间的电压是一伏特,则该电容器的电容就是一法拉〔常用单位：1μF=10-6F1pF=10-12F4．关于电容器的两种不同变化中几个基本量的讨论最直接的三个量：电容、电压、电量①电容电容：由公式决定若充电后电容器始终与电源相连或所连接的直流电路不变,则电容器两板间电压不变,③若充电后电容器与电源断开,则电容器所带电量保持不变衍生的几个量：①静电计的张角的变化静电计是用来测量电容器两板间电压的装置,静电器指针的张角大小只取决于两板间电压的高低：电压不变,张角不变；电压升高,张角变大；电压降低,张角变小。②极板间悬浮微粒的运动情况悬浮在极板间的微粒受到重力和电场力,当重力和电场力大小相等方向相反时处于静止状态。当两板间的电场强度发生变化时,微粒的状态将随之变化。如果电场强度不变,微粒保持静止,如果场强增大,则微粒向上运动,电场强度减小,则微粒向下运动。电场强度确定根据公式：③极板间某个点的电势的变化极板间某个点的电势的跟极板间场强,以及该点到参考点之间的距离有关④极板间某个电荷的电势能的变化极板间某个电荷所具有的电势能与该电荷的电量及电性还有所处位置的电势有关⑤与极板相连接的导线上的电流的流向,当电容器所带电量发生变化时,极板所连接到导线上将出现充放电电流,电流方向与电量的变化情况以及导线所连极板的极性有关[例21]用控制变量法,可以研究影响平行板电容器电容的因素〔如图。设两极板正对面积为S,极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。实验中,极板所带电荷量不变,若-+-+-+A.保持S不变,增大d,则-+-+-+B.保持S不变,增大d,则θ变小C.保持d不变,减小S,则θ变小D.保持d不变,减小S,则θ不变[正确答案A]解析：图中电容器带电后已经与电源分开,所以电量不变。当电容器的正对面积S不变时,增大d,可知电容器的电容C减小。根据可知U增大。右边看着很像"验电器"的装置叫做"静电计",它是反映电容器两板之间电压的,电压增大时,静电计张角增大。所以A正确。KMN[例22]在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时,该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将KKMNA.①情况下,可以通过上移上极板M实现B.①情况下,可以通过上移下极板N实现C.②情况下,可以通过上移上极板M实现D.②情况下,可以通过上移下极板N实现[正确答案B]解析：电容器充电后,若保持K闭合,则电容器两端电压U不变。如果将M极板向上移动,即d增大,根据可知,E减小,微粒向下运动,所以A不正确。若充电后将K断开,则电容器所带电量Q保持不变,如果将M极板向上移动,即d增大,电容C减小,根据可知,U增大。由于d增大,U也增大,利用公式则无法确定E的变化,此时可以根据可知,E不变,所以微粒保持不动,错误。[例23]传感器是一种采集信息的重要器件。如图所示是一种测定压力的电容式传感器,A为固定电极,B为可动电极,组成一个电容大小可变的电容器。可动电极两端固定,当待测压力施加在可动电极上时,可动电极发生形变,从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器与零刻度在中央的灵敏电流表和电源串联成闭合电路,已知电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏转。当待测压力增大时,以下说法正确的是〔A.电容器的电容将减小B.电容器的电量将增加C.灵敏电流表的指针向左偏D.灵敏电流表的指针向右偏[答案BD]解析：当压力增大时,电容器两板间距离减小,电容增大,选项A错误。电容器始终与电源相连,所以电压不变,根据Q=CU可知电量增加,选项B正确。由图可知,电容器上板与电源正极相连,所以带正电,电容器电量增加时〔充电时,有正电荷从电源向电容器上极板移动,正电荷定向运动方向即为电流方向,所以有电流从正极流入灵敏电流表,指针向右偏,所以D正确。五．几种常见类型题[说明]1.带电粒子,比如α粒子是氦核<>质子〔电子〔氕〔,氘〔,氚〔等,不特殊说明时可不计重力；2.带电小球、带电物块、带电油滴、带电微粒等在不加特殊说明时要考虑重力。[类型一]认识几种常见电场,深入了解电场中电场线和等势面的分布。熟悉并应用几个基本关系式〔①②③④⑤QP1P2•••[题目1]如图所示,Q是带负电的点电荷,P1和P2是其电场中的两点,一个电子在P1和P2两点所受的电场力分别为F1和F2,所具有的电势能分别为QP1P2•••EP1______EP2<填">"或"<"或"="并简要说明>[题目2]如图所示,在某一点电荷Q产生的电场中,有a、b两点。其中a点的场强大小为Ea,方向与ab连线成120°角；b点的场强大小为Eb,方向与ab连线成150°角。那么：〔1该点电荷Q是正电荷还是负电荷？〔2求a、b两点电场强度大小之比 [题目3]如图2所示是A、B两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线〔方向未标出。图中C点为两点电荷连线的中点,MN为两点电荷连线的中垂线,D为中垂线上的一点,电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法中正确的是<>A．这两个点电荷一定是等量异种电荷B．这两个点电荷一定是等量同种电荷C．D、C点的电势不相等D．C点的电场强度与D点的电场强度同样大[题目4]等量异种点电荷的连线和其中垂线如图3所示,现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到b点,再从b点沿直线移到c点．则检验电荷在此全过程中<>图3A．所受电场力的方向将发生改变B．所受电场力的大小恒定图3C．电势能一直减小D．电势能先不变后减小[题目5]在光滑的绝缘水平面上,有一个正方形abcd,顶点a、c分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点,自由释放,粒子将沿着对角abcd线bd往复运动。粒子从babcdA．先作匀加速运动,后作匀减速运动B．先从高电势到低电势,后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大,后减小D．电势能先减小,后增大[题目6]如图所示,Q1、Q2为二个等量同种的正点电荷,在Q1、Q2产生的电场中有M、N和O三点,其中M和O在Q1、Q2的连线上〔O为连线的中点,N为过O点的垂线上的一点。则下列说法中正确的是〔A．在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线B．若ON间的电势差为U,ON间的距离为d,则N点的场强为C．若将一个正点电荷分别放在M、N和O三点,则该点电荷在M点时电势能最大D．若ON间的电势差为U,将一个带电量为q的负点电荷从N点移到O点,需克服电场力做功qU[类型一答案及解析][题目1解析]该题考察对"孤立的点电荷电场"的了解。P1点电场强度比较大,电子在P1点所受的电场力比较大,所以F1>F2。Q是负电荷,电场线指向场电荷,沿着电场线电势在降低,可知,电子是负电荷,负电荷在电势越低处具有的电势能越多,所以：EP1>EP2[题目2]也是考察"孤立的点电荷电场",解：〔1点电荷电场线必会交与场源电荷处〔如图电场线方向背离场电荷,可知场源电荷Q带正电。〔2根据点电荷电场的场强公式可知：[题目3正确答案A]本题考察对于"一对等量异种电荷电场"的深入了解,从电场线分布的形状就知道：A是正确的,B是错误的。在这个电场中,C、D两个点所在的虚线是等势面,所以C错误。C处电场线比D处电场线密,所以C点场强大于D点场强,D错误。[题目4正确答案D]验电荷所经过的点电场强度方向都相同,所以电场力的方向不变选项A错误。所经过的点电场强度一直增大,所以电场力一直增大,B错误。ab所在线是等势面,所以检验电荷从a到b电势能不变。从b点到c点电势是增大的,检验电荷是负电荷,所以从b点到c点检验电荷的电势能是减小的。选项C是错误的。D正确。[题目5确答案D]本题考察对于"一对等量同种电荷电场"的深入了解,如图,两Q连线的垂直平分线上的点场强方向如图,所以带负电的粒子从b点到d点先是运动方向跟电场力方向相同然后相反,所以先加速后减速,但因为加速度在变化,所以不是匀变速运动A错。先从低电势到高电势,后从高电势到低电势,所以B错,粒子移动时,只有电场力做功,只有电势能和动能之间的转化〔即只有电势能和机械能之间的转化,所以电势能和机械能的总和保持不变,C错。电场力先做正功后做负功,动能先增加后减少,电势能先减少后增加,D正确。[题目6正确答案C]本题考察对于"一对等量同种电荷电场"O点场强为零,没有电场线经过,所以A错。该电场非匀强电场,所以B错。沿着电场线电势在降低,所以M、O、N三点电势依次降低,正电荷在电势最高的M点电势能最多。所以C正确。将带电量为q的负点电荷从N点移到O点电场力做的功为,所以：D错误[类型二]根据粒子的运动状态〔或轨迹推断电场参量[题目7]如图所示,A、B是一条电场线上的两点,若在A点释放一初速为零的电子,电子仅受电场力作用,沿电场线从A运动到B．则<>A．电场强度的方向向左B．电场力做负功C．A点场强一定大于B点场强

D．电势能增加[题目8]如图,A、B是一条电场线上的两点,若在某点释放一初速为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线从A运动到B,其速度随时间变化的规律如图所示．则：<>A、电场力FA＜FB

B、电场强度EA=EBC、电势D、电势能EA＜EB[题目9]一带电粒子射入一固定的点电荷的电场中,沿如图所示的虚线由a点运动到b点。a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb且ra>rb。若不计重力,则<>brbbrbQaraB．库仑力先做正功后做负功C．带电粒子在b点的动能大于在a点的动能D．带电粒子在b点的电势能大于在a点的电势能[题目10]如图所示,在正点电荷Q形成的电场中,已知ab两点在同一等势面上,重力不计的甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线,两个粒子经过a点时具有相同的动能,下列判断错误的是〔A、甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能B、甲、乙两个粒子带异号电荷C、两粒子经过b点时具有相同的动能D、取无穷远处为零电势,则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能V0[题目11]V0A、粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度；B、粒子在A点的动能小于它在B点的动能；C、粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能；D、A点的电势低于B点的电势。[题目12]如图所示,虚线a、b、c代表电场中三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab=Ubc,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知〔A．三个等势面中,c的电势最高B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大[题目13]如图所示,平行实线代表电场线,方向未知,带电量为1×10－2C的正电荷在电场中只受电场力作用．该电荷由A点运动到B点,动能损失了0.1J,若A点电势为10V,〔1求B点的电势〔2电荷运动的轨迹可能是图中曲线①②中的哪一个？试说明原因。AAB①②[类型二答案及解析]7、答案A解析：电子从静止出发后从A到B,说明电子所受电场力方向从A到B,电子是负电荷,所以电场线方向从B到A。所以A正确。电子运动方向跟受力方向相同,电场力做正功,所以B错误。题中没有说明是什么特殊电场,也看不出电场线的疏密分布,所以A、B两点场强关系不能确定,C错误。电场力做正功,电荷电势能减少,所以D错误答案AC解析：从图像中可以看出：电子从A到B速度在增大,加速度也在增大〔曲线的斜率在增大速度增大,表明合力〔即电场力方向跟运动方向相同,电场力方向从A到B,所以电场线方向从B到A。A点电势低于B点电势,选项C正确。加速度在增大,表明电场力在增大,B点场强大于A点场强,所以A正确,B错误。电子从A点运动到B点,电场力做正功,电势能减少,所以D错误。9、答案D解析：根据带电粒子的轨迹弯曲方向可知粒子与场源电荷Q是同种电荷〔同正或同负所以选项A错误。带电粒子一直受到排斥力,所以库仑力先做负功后做正功,选项B错误。因为ra>rb,所以带电粒子由a点运动到b点运动时电场力做负功,〔先做负功后做正功但负功比正功多电势能增加,动能减少,所以D正确10、答案AD解析：根据甲乙两个粒子的运动轨迹,可知粒子甲受到Q的排斥力,所以甲带正电,粒子乙受到Q的吸引力,所以乙带负电,选项B正确。粒子甲从a到c到b,电场力先做负功后做正功,整个过程不做功,粒子乙从a到d到b,电场力先做正功后做负功,整个过程不做功,已知两粒子在a点具有相同的动能,所以甲粒子经过c点时,动能小于乙粒子经过d点时动能.A错误。C正确。若取无穷远处为零电势,则c、d两点电势是正的,甲粒子经过c点时的电势能是正的,乙粒子经过d点时的电势能是负数,所以选项D错误。11、答案B解析：沿着电场线电势在降低,所以A点电势高于B点电势,选项D错误。根据轨迹的弯曲方向可知粒子在A点所受的电场力方向,由于电场力方向与电场线方向相同,可知该粒子带正电。B处电场线较密,场强较大,粒子所受的电场力较大,粒子的加速度较大。所以A错误。粒子从A点到B点,电场力方向跟运动速度方向的夹角小于90度,电场力做正功,所以动能增大,电势能减少,故B正确,C错误。12、答案BD[解析]第一步：根据电场线与等势面垂直,画出电场线〔如图过P点的黑粗线第二步：根据轨迹的弯曲方向标出粒子在P点所受的电场力方向〔如图F第三步：标出电场线方向〔因为粒子带正电,所以如图第四步：判断各参量：沿着电场线电势在降低,所以c的电势最低,选项A错误。P点所在处等势面较密,场强较大,加速度较大,选项D正确。根据正电荷在电势越高处电势能越多可知,粒子在P点电势能较多,选项B正确。只有电场力做功时,电势能多处动能较少,选项C错误。〔另一种方法：粒子从P点到Q点运动时,电场力方向跟速度方向夹角小于90度,电场力做正功,电势能减少,动能增加13、解：〔1该电荷由A点运动到B点,根据动能定理得：则根据得：〔2因为所以电场线方向水平向左,由于运动的电荷是正电荷,所以电荷所受的电场力方向水平向左。所以电荷运动时轨迹应该向左弯曲,即可能是①[类型三只在电场力作用下的运动]若带电粒子只受电场力,则合外力做的功即为电场力做的功。即有：①根据电场力做功与电势能变化的关系：②动能定理：③由①②③得：即：只有电势能和动能之间的转化；或者说：动能增加多少,电势能就减少多少；动能减少多少,电势能就增加多少。或者说：动能和电势能的总和保持不变。[题目14]如图,是某电场中四个相邻的等势面,取其中,一个带电粒子飞入该电场后只受电场力。粒子经过A面时动能为26eV,经过D面时动能为5eV,则：从A面到D面,粒子的电势能改变量是多少？粒子经过B面时动能为多少？粒子经过C面时,电势能为多少？当粒子的动能为5eV时,电势能为多少？ααAB[题目15]质量为m电量为q的粒子进入垂直与电场线方向以速度进入电场,出电场时速度方向与电场线的夹角为450/r/