2022年高考数学全真模拟冲刺试卷及答案3

2022年高考数学（文【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）第四模拟（本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1ft太原五中高三月考（文）在复平面内与复数zA对应的复数为（ ）

2i1i所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A．1i【答案】D【分析】

B．1i C．1i D．1i标，从而求出对称点的坐标，横坐标为实部，纵坐标为虚部，可以写出点所对应的复数【详解】z 2i

2ii

2i+21i，在复平面内所对应的点为1,1，关于虚轴对称的点为1,1，所以对1i i1i 2 A应的复数为z1i故选：D2吉长春十一高高三月考（文）图中阴影部分所对应的集合是（ ）A BUAB．ABBA BUABUC．AAB D．AABU U【答案】C【分析】根据图中阴影部分和集合的运算可得答案.【详解】图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即ACU

BB

A

ABAB，UU故选：CU3二模（文）已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若a//bb，则b，，ab，，ab，acC．若bc

ca//b，则b//c，则aD．若aba//b，则//【答案】B【分析】利用线面平行的判定定理可判断A；根据线面平行的性质可判断B；由线面垂直的判定定理可判断CA.【详解】bA，若a//bb，且a，则abB，若a

a//b，则b//，且b，由c，所以b//c，故B正确；ab，acC，若b，c， ，且b与c相交，则aab，acD，若aba//b，且b与a相交，则//，故D.故选：B4甘静宁县第一中学二模（文）已知ta2，则sin（ ）A．2 B．23 3C．4 D．45 5【答案】C【分析】用正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系变形为关于sin,cos齐次式，再转化为关于tan的式子，代入计算．【详解】因为，所以sin22sincos故选：C

2sincos 2tan 44．sin2cos2 tan21 5 55新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学高三月考（文）甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）【答案】C【分析】

乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了利用反证法,即可得出结论【详解】假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；..故选:C.6黑龙江哈尔高三月考（文）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A．192里【分析】

B．96里 C．48里 D．24里，n由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得.，n【详解】由题意可知此人每天走的步数构成12

为公比的等比数列a 16a1 由题意和等比数列的求和公式可得

121

，解得a1

192，1第此人第二天走192第此人第二天走192196里.2故选：B．7（文已知aby4aexb的图象经过点0,11的最小值为（ 2A．322

B．9 C．32

a b2D．22【答案】B【分析】将点y4aexb，得到ab的关系式，再应用基本不等式即可．【详解】函数y4aexb的图像经过点0,1，14ae0b，即4ab0,b0．11111

114ab

41b4a52 9a b a b

a b

a bba b ba b1 1（当且仅当ba，即a ,b 时取到等号．6 3故选：B．8（ft西吕高三月考（文）如图，ABC中，点M是C的中点，点N满足AN2NBM与交于点D，ADAM，则（ ）A．2 B．33 4

C．4 D．55 6【答案】C【分析】AD【详解】

AN AC，利用平面向量的三点共线定理即可求值.4 2AN2NB，ADAM，AN2NB，ADAM，2∴AD

(ABAC)2

AN ACNDC共线，4 2∴ 1，可得4 2

4.5故选：C9（文已知函数fxfx的解析式可能是（ ）A．fx2x2xx B．fx2x2xxC．f

x2x2xlog x12

．fx2x2xlog x2【答案】D【分析】分析各选项中函数的定义域、奇偶性及其在0,1上的函数值符号，由此可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数fx2x2xx的定义域为R，不满足条件；对于B选项，函数fx2x2xx的定义域为R，不满足条件；对于C选项，函数fx2x2xlog1x的定义域为xx，21 fx2x2xlog x2x2xlog xfx，函数fx为偶函数，1 2 2当0x1

log1

x0，

fx2x2xlog1

x0

，不满足条件；2 2对于D选项，函数fx2x2xlog2

x的定义域为xx0，fx2x2xlog2

x2x2xlog

xfxfx为偶函数，当0x1时，log x0，则fx2x2xlog x0，满足条.2 2故选：D.0·江西萍乡·二模（文）已知函数fx为偶函数，且当x(0,)时，f(x)lnx．若a

4ln3，bf

2e ，c

ln1（其中e为自然对数的底数，为圆周率，则a，b，c的大小关系为（ ） ac【答案】A

abc C．cab D．cba【分析】利用指数函数的性质和对数函数的性质可得4，02e1，1ln2fx的奇偶性和单调性.【详解】因为x(0,)时，f(x)lnx，故fx为(0,)上的增函数因为4ln314，02e1，1ln2，故f4ln3flnf2e， 1

而fln故选：A.

=f

，故acb31四川眉f三模（文）名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数0,1ABCA、BC所对的边分别为ab、csinA2sinB，acosBbcosA，则ABC（）3A．3【答案】A

B．33 C．6 D．6【分析】求得ac3AB的中点OAB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求出点C的轨迹方程，可得出

AB边上的高的最大值，由此可求得ABC面积的最大值.ABC中【详解】ABC中由正弦定理可得a2b，设ABC的外接圆半径为r，则acosBbcosA2rAcosBcosAsinB2rsinAB2rsinCc3，AB的中点OABxA3,0B3,0， 22 22设点Cy

a

x3x322y2 2 x322y2，化简可得x

522

y24，所以，ABC的边AB上的高的最大值为2，因此，S 1c23.ABC2故选：A.【点睛】方法点睛：求与圆有关的轨迹方程时，常用以下方法：直接法：根据题设条件直接列出方程；定义法：根据圆的定义写出方程；几何法：利用圆的性质列方程；代入法：找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．2（ft西一（文函数f(x)axlogx（a0且a1有两个零点则a的取值范围（ ）a1

1A．(1,) B． (1,) C．ee D．eee 【答案】D【分析】令fx0，将题意转化为函数ylog1

x

1x图象有两个交点，结合图象确定正确选项. a【详解】f(x)0得loga

x1ax

log1a

x1xyloga aa

x

1x图象有两个交点．y ay a当a

1时，ylog1a

x,y1x草图如下，显然有两交点．aa当0a1时，函数ylog x图象与函数1x图象有两个交点时，注意到y1x,y

x互为反函1 y a

a 1 a a1

0xyx

1x

yx

a 0a

对称可知函数y 图象与直

相切设切点横坐标x则 ，a

0 1 x 1 0ln 1a axe,

1解得01.aee.(1,).综上，a的取值范围为e1(1,). e 故选：D．【点睛】思路点睛：本题处理函数的零点问题转化为了两个函数图象的交点，利用数形结合思想可得参数范围.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）3江高三月考（文）某工厂为了对0个零件进行抽样调查，将其编号为，，，现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号.064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179【答案】11【分析】由题意可知，由47，从左至右依次读取00-39的数，可求得结果【详解】利用随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，即47开始读取，在编号范围内的提取出来，可得36，33，26，16，11，则选出来的第5个零件编号是11，故答案为：114陕西（文在ABCABC所对的边为abcAtanC3，4 4b2，则ABC的面积S ．【答案】6【分析】根据同角三角函数的基本关系先计算出sinC,cosC的值，然后根据两角和的正弦公式计算出sinB的值，再利用正弦定理求解出c，结合三角形面积公式S1bcsinA可完成求解.2【详解】解：在ABC中，因为tanC3，可得sinC3cosC4，4 5 5又A ，所以sinBsinACsin

C cosCsinC ，224 4 2 1022 22b c 2 c22由正弦定理

sinB sinC1

，可得10

3，解得c6 ，5故ABC的面积S bcsinA6，2故答案为：6．【点睛】ABC分析出sinB的值，后续再根据正弦定理求解出ac.5ft西阳三模（文）为迎接2年北京冬奥会，短道速滑队组织乙､丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名.“甲得第一”为p，“乙得第一”为丙得第一为r，若pq是真命题，(q)r是真命题，则得第一名的.【答案】甲【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得答案.【详解】由pq是真命题，可知p，q中至少有一个是真命题，又比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙，则r是假命题，又(q)r是真命题，则￢q是真命题，即q为假命题，故得第一名的是甲，故答案为：甲．136（（文已知三棱锥PABC的外接球O1316

，ABC为等腰直角三角形，若顶点PABC4，且三棱锥PABC ．【答案】4

3，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是【分析】设ABC直角边的边长为x根据三棱锥PABC的体积为16求得x2 2进而求得外接圆半径为

2，得出球心OABC的距离d1

33，得出球心O到该截面圆的距离d2

11，进而求得截面圆的半径r，即2可求得点P的轨迹长度.【详解】设底面等腰直角三角形ABC的直角边的边长为x(x0)，∴顶点P到底面ABC的距离为4且三棱锥PABC的体积为16，3∴11x2416，解得x2 2，23 2 32∴ ABC的外接圆半径为r1

1 22

2，R2r21∴球心R2r211

3，1322又∴顶点P到底面1322∴顶点P的轨迹是一个截面圆的圆（球心在底面ABC和截面圆之间且球心O到该截面圆的距离为d 1，131131R2d2R2d222

2 3，3∴顶点P的轨迹长度是r22 4 ，3故答案是：4 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7临川一中高三月考（文）未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚100<18‰.若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于改进？与20,2266个中抽取2个进一步实验，求2个均在18,20内的概率.21）该产品需要进行技术改进（）3.【分析】、由频率分布直方图求出平均值判断与16;与20,22中所抽取的个数，运用列举法列出事件的所有情况，由古.【详解】（1）x110.01130.14150.28170.32190.20210.04230.0116.4416进行技术改进；组的产品的个数为10020.1020，20,22组的产品的个数10020.024组中抽取6205个，从20,22组中抽取64

1个，24 24记5个分别为a,bcde20,22f，62个的所有情况如下：a,b,ac,ae,fcde,fde,fded,f,f15种情况，其中在18,202个的有a,b,ac,adecdedee10P102.15 38佳木斯一中高三月考（文）已知数列an

n项和为

，且an 1

1，对任意的nN,Sn

2an

1.数列bn

满足bn

S（nN).n求数列na

和na

的通项公式；anan1bb若T

2 3 4

，求T

的取值范围.n bb1 2

bb2

bb3

nn n1（1）an【分析】

2n1,bn

2 2n 12） 利用an

Sn

n1

(n2)可求出an

，再根据Sn

2an

1求出

，进而根据bn

SN可求出b；n n

an1bb

2n 1 1(2n1)(2n11) 2n1 2n11

，利用裂项求和法可求出Tn

，再利用单调性可求出结果.n n1【详解】（1）因为S 2a1，所以当n2时，S 2a 1，n n n1 n1所以a SS 2(aa )，得a2a ，n n nn nn n1所以an

a2n12n1，1所以bn

S 2an

122n112n1.（2）因为

an1bb

2n 1 1 ，(2n1)(2n11) 2n1 2n11n n112n12n1所以T

n 21 221 221 231 231 2411 1 ，

2n112n11因为为单调递增数列，所以当n1

取得最小值1 1 2，n n又T1，所以T的取值范围是2,1.

41 3n n 3 9（文已知在三棱锥ABCDABD平面BCDABD为等边三角形，BD2BDCDBCDADCD，点PAD的中点．BPACD；若M为CD的中点，求MBPC的距离．39【答案1）证明见解析） .3913【分析】由条件可得BPADABDBCDBDCD可得，可证CDABD，从而可得CDBP，从而可证明结论.由M为CD的中点，则MBPC的距离为D到平面BPC,D到平面BPC的距离为d，由【详解】

D

VC

，可得答案.∴△ABDPAD中点，BPAD，∴ABDBCDBDCDABD平面BCDBD，CDABDBPABD，所以CDBP．CDDCDD

，∴BP平面ACD．由M为CD的中点，则M到平面BPC的距离为D到平面BPC.3由CDBD，30，可得CD2 ，BC4.3△ABD为等边三角, BD2,点P为线段AD的中,则BPBC2PB2由（1）BPACD，所以BPBC2PB2

33 13，BCP21339 ∴S 1BPCP 1 3BCP21339 2 2由（1）CDABDD到平面BPC的距离为d，由

D

V ，CPBD331 133S PDBP 1 BDP 2 2 21S d1S3 BCP 3

CD，即d

2 3SCDBDPSBCP3SCDBDPSBCP33922

2 392 3913 ，39所以M到平面BPC的距离为3913【点睛】关键点睛：本题考查线面垂直的证明和求点到平面的距离，解答本题的关键是根据条件可得M到平面BPC的距离为D到平面BPC的距离的一半，再由等体积法V

D

VC

可求出答案，属于中档题.0（（文椭圆E:x2y2255a255

1ab0的焦点到直线x3y0的距离为 ，10510离心率为

，抛物线Gy22pxp0的焦点与椭圆E的焦点重合，斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A,B两点，与G交于C,D两点﹒E及抛物线G的方程；1 ABCD是否存在常数，使得 ABCD

为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．16 5x2【答案1）E: y21，G:y28x（）存在； ，理由见解.16 5x25 5【分析】（1）由点到直线的距离求出c，可得p的值，由离心率求出a的值，再由b2a2c2可得b的值，即可求解；（2）设直线l:ykx2Ax,yBxy，CxyDxy

，联立直线与椭圆E的方程，可得1 1 2 2 3 3 4 4xx

，x

ABCDx

4，再由1

是常数即可得ABCD1 2 12 3 4ABCD的值.【详解】c10（1）E与抛物线G的公共焦点为F所以焦点Fx3y0的距离为dc10所以p2，p4，22 55c2 55

c2，/r