《机械原理》笔记

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第一章绪论§1-1本课程研究的对象和内容ー、名词解释1、机器——根据某种使用要求而设计的ー种执行机械运动的装置,可用来变换或传递能量、物料和信息。2、机构 种用来传递运动和动カ的可动的装置。3、机械——机器和机构的统称。二、本课程研究的主要内容:1、机构结构分析的基本知识。2、机构的运动分析。3、机器动力学。4、常用机构的分析与设计。5、机构的选型及机械传动系统的设计。概括为:机械的“分析”和机械的“设计”机械的“分析”和机械的“综合”§1-2学习本科程的目的§1-3如何进行本科程的学习§1-4机械原理学科发展现状简介第二章平面机构的结构分析基本要求:了解机构的组成;搞清运动副、运动链、约束和自由度等基本概念;能绘制常用机构的运动简图;能计算平面机构的自由度；对平面机构组成的基本原理有所了解。重点:运动副和运动链的概念；机构运动简图的绘制；机构具有确定运动的条件及机构自由度的计算。难点:在机构自由度的计算中有关虚约束的识别及处理问题。§2-1机构结构分析的内容及目的1、研究机构的组成及其具有确定运动的条件2、根据结构特点进行机构的结构分类3、研究机构的组成原理4、机构运动简图的绘制§2-2机构的组成.构件——在机器中,每ー个独立运动的单元体称为构件。.运动副2.1运动副 由两构件组成的可动联接。三要素:两构件组成直接接触有相对运动2.2运动副元素 构件上直接参与接触而构成运动副的表面。3自由度——构件所具有的独立运动。空间自由构件:6个平面自由构件：3个4约束 对自由度的限制。5运动副的分类ー、根据引入约束的数目分：I、II、HI、!V、V级畐リ。二、根据构成运动副的两构件的接触情况分：低副：面接触（属n级副）高副：点或线接触（属1级副）三、根据构成运动副的两构件的相对运动分：转动副（回转副）：相对转动、移动副：相对移动） ,低副移动副：相对移动螺旋副：螺旋运动球面副：球面运动四、根据构成运动副的两构件的运动空间分：平面副：相对运动为平面运动空间副：相対运动为空间运动［转动副1、平面低副I移动副特点：1）面接触——接触比压低,承载能力大。2）接触面为平面或柱面——便于加工,成本低:便于润滑。3）引入二个约束——II级副。2、平面高副特点:1）点、线接触——接触比压高,承载能力小。2）接触面曲面——不便于加工和润滑。3）引入ー个约朿——1级副。3.运动链1运动链——构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统。2运动链的分类ー、根据运动链是否首尾封闭分:闭链:运动链的各构件构成了首尾封闭的系统（a、b）»则称其为闭式运动链,简称为闭链。开链：运动链的首尾不封闭（c、d）,则称其为开式运动链,简称为开链（如：机械手）。二、根据运动链中各构件的相对运动关系分：平面运动链：运动链中各构件的相对运动为平面运动。空间运动链：运动链中各构件的相对运动为空间运动。4.机构1机构——将运动链中的ー个构件固定为机架的运动链。2机构的组成：机架（固定件）：相对于支持物体固定不动的构件。原动件:按给定的已知运动规律独立运动的构件］从动件:随着原动件运动而运动的构件 ）活动构件3机构的分类：平面机构:组成机构的各构件间的相对运动为平面运动。空间机构:组成机构的各构件间的相对运动为空间运动。§2-3机构运动简图.机构运动简图——根据机构的运动尺寸,按一定的比例尺定出各运动副的位置,用国标规定的运动副及常用机构运动简图的符号和简单的线条将机构的运动情况表示出来，与原机构运动特性完全相同的，表示机构运动情况的简化图形。机构示意图——表示机构的运动情况，不严格地按比例来绘制的简图。2.机构运动简图的绘制内号2.1运动副的表示方法2.2常用机构的筒图表示方法”*■«:(&圏ainV守2.3一般构件的的表示方法杆.•奥梅仲E乙/の勘2.4绘制步骤一、分析机构运动目的:确定构件及运动副的类型及数目。二、恰当选择投影面实际尺寸（执）三、适当选择比例尺い=图示尺寸（加⑼四、审核§2-4平面机构自由度的计算设某机构共有〃个构件、几个低副、ふ个高副,则该机构的自由度应为:F=3n-（2PL+PH）例27试计算下列机构的自由度b)a)b)n=3npi=4>ph=0F=3n(2pi+ph)=3x3(2x4+0)=1n=2>pi=3、ph=0F=3n(2pi+Ph)=3x2(2x3+0)=0§2-5机构具有确定运动的条件ー、什么是确定运动二、机构具有确定运动的条件——二、机构具有确定运动的条件——机构的原动件数应等于机构的自由度数。例2-2试计算图示直线机构的自由度。解n=7,pi=10,ph=0目.移动方向例2-2试计算图示直线机构的自由度。解n=7,pi=10,ph=0目.移动方向2、如果两构件在多处接触而构成移动副,彼此平行,则只能算ー个移动副。如果两构件在多处相配合而构成转动副,且转动轴线重合,则只能算ー个转动副。§2-6计算平面机构自由度应注意的事项ー、要正确计算运动副的数目1、复合较链——两个以上的构件同在ー处以转动副相联接。F=3n(2pi+ph)=3x7(2x10+0)=1如果两构件在多处接触而构成平面高副,且各接触点处的公法线彼此重合,则只能算ー个平面高副。如果两构件在多处接触而构成平面高副,如果两构件在多处接触而构成平面高副,但各接触点处的公法线并不彼此重合，则相当于两个平面高副或ー个低副。

除去局部臼由度局部自由度——某些不影响整个机构运动的自由度（F'）。F=3n（2p,+ph）F'例2-3试计算图示凸轮机构的自由度。解n=3,pi=3,pi,=1»F'=1F=3n(2pi+ph)F'=3x3(2x3+1)1=1或F=3x2(2x2+1)=1三、要除去虚约束虚约束——某些运动副带入对机构的运动实际上不起约束作用的约束（p'）因为引入了一个虚约束的原因,设机构中虚约朿数目为p',则机构的自由度应为:F=3n(2pi+php')Fz机构中的虚约束常发生在下列情况:n=4,pi=6,ph=0,F'=0,p'=2x23x1=1F=3n(2pi+php')F'n=4,pi=6,ph=0,F'=0,p'=2x23x1=1F=3n(2pi+php')F'=3x4 (2x6+01)0=12,两构件上某两点之间的距离始终保持不变，也将带入1个虚约束。3、某些不影响机构运动传递的市复部分带入的约束亦为虚约束。n=5,pi=5,ph=6,F'=0,p'=2x2+43x6=2F=3n(2pi+php')F'=3x5 (2x5+62)0=1§2-7平面机构的组成原理、结构分类及结构分析1.平面机构的组成原理基本杆组（阿苏尔杆组）——最后不能再拆的最简单的自由度为零的构件组。平面机构的组成原理——任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架上而构成的。平面机构的结构分类机构结构的分类是根据机构屮基本杆组的不同组成形态进行的。1杆组的分类根据基本杆组的条件（自由度为0）,有:3n2p,+ph=O若在基本杆组中,运动副全部为低副,则上式为:3n2Pi=0=n=2pJ3由于构件数和运动副数都必须是整数，所以,根据上式，n应是2的倍数，而卩则应是3的倍数。因此,最简单的基本杆组是由2个构件和3个低副构成的，称为H级杆组，共有5种类型。由4个构件和6个低副构成的,且都有一个包含3个低副的构件的杆组称为111级杆组，共有3种类型。2平面机构的结构分类——根据组成机构杆组的最高级别划分为:H级机构——所含杆组的最高级别为H级。HI级机构——所含杆组的最高级别为II级。I级机构——只由机架和原动件而构成的机构（如杠杆机构、斜面机构）3.平面机构的结构分析1目的:了解机构的组成、并确定机构的级别。2步骤ー、计算机构的自由度（除去机构中的虚约束和局部自由度），并确定原动件。二、拆杆组。从远离原动件的杆件开始，先试拆n级组,若不成,在山级组。直至全部杆组拆出，只剩下原动件和机架为止。三、确定机构级别。*§2-8平面机构中的高副低代高副低代:将机构中的高副根据一定的条件虚拟地以低副加以代替的方法,称为高副低代。高副低代的条件:1、代替前后机构的自由度完全相等。2、代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度完全相等。

高副低代的方法:用ー个虚拟的构件分别在高副两元素接触点的曲率中心处与构成该高副的两构件以转动副相相联接。〇!第三章平面机构的运动分析基本要求:明确机构运动分析的目的和方法;能对n级机构进行运动分析（提倡使用解析法）;理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念,并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置。能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析。重点:能对n级机构进行运动分析,并能用瞬心法对简单平面机构进行速度分析。难点：对具有共同转动且有相对移动的两构件的重合点间的运动参数的求解。§3-!机构运动分析的目的和方法ー、机构运动分析——根据原动件的已知运动规律，求该机构其它构件上某点的位移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度。二、机构运动分析的目的三、机构运动分析的方法：图解法解析法实验法§3-2速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用.速度瞬心1定义——当两构件（刚体）1、2作平面相对运动时在任一瞬时，都可以认为它们是绕某ー点作相对转动,而该点则称为瞬时速度中心,简称瞬心,用Pg表示。1.2特点：两构件在其瞬心处相对速度为零，绝对速度相等（即等速重合点）若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心。若该点的绝对速度不为零则为相对瞬心。.机构中瞬心的数目K=N(N-1)/2.机构中瞬心的求法:（直接观察法和“三心定理”法）3.I通过运动副直接相联的两构件的瞬心1)以转动副相联的两构件——转动副的中心。2)以移动副相联的两构件——移动副导路的垂直方向上的无穷远处。3)以平面高副相联的两构件的瞬心a、如果两高副元素之间为纯滚动——两高副元素的接触点M即为瞬心。b、如果两高副元素之间既有相对滚动,又有相对移动——两高副元素的接触点处的公法线n-n上。3.2用“三心定理”确定两构件的瞬心三心定理——三个彼此作平面平行运动的构件的三瞬心必位于同一直线上。个例3-!图示为ー平面四杆机构,试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。解根据式(3-1)确定该机构所有瞬心的数目K=N(N-1)Z2=4(4—1)/2=64,速度瞬心在速度分析中的应用例3-2在例3-1中又知原动件2以角速度川?顺时针方向旋转,求图示位置时从 动件4的角速度34。解:P24为构件2、4等速重合点.2 4••VP24=VP24又・:文P24=32片2乙4U]§3-3用矢量方程图解法作机构的速度分析和加度分析.矢量方程图解法的基本原理和作法基本原理——运动合成原理,即绝对运动=牵连运动+相对运动作法:1)根据运动合成原理——列出矢量方程式。2)根据矢量方程式——作图求解。

构件间的相构件间的相对运动问题可以分为两类・,组成移动副的两构件间的相对运动问题同一构件上两点间的速度、加速度的关系根据运动合成原理:若已知构件CE上根据运动合成原理:若已知构件CE上B点的速度Vb和加速度绝对运动=牵连运动+相对运动VC=C2=VC1+VC2=VC1+VC2C1方向:丄CD±AC〃AB大小:?已知?ac2=aci+akc2ci+a102ci方向:？JJ〃AB大小：?已知akc2ci=2«I«C2ci而方向则是将 沿31方向转90°。由于加速度方程式中有3个未知数,故无法求解。可根据3构件上的C2点有:〃C2=。（71+2C1+arC2CI=nC3D+。'c3D方向: V V 〃AB C-D ±CD大小: V V? 331CD?2.用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析例3-3图示为ー偏心轮传动机构。其原动件2绕轴A以角速度32等速回转,设机构各构件的尺寸均为已知。而C点上的加速度0c为ac=ab+acb=ab+ancB+a'cb两构件重合点的速度、加速度的关系现需求机构在图示位置时,滑块5上E点的速度Ve、加速度ae及连杆3、摇杆4和导杆6的角速度。3、。4、以及角加速度-、"、a6°解（1）绘机构运动简图选取尺寸比例尺〃产/ab/AB（m/mm）（2）作速度分析1）求心vb=/ab02m/s其方向垂直AB,指向与32的转向一致2）求Uc,因点C与B为同一构件3上的点,有Vc=vb+VCB方向:丄CD±AB1CB大小: ? 、Z?mis取速度比例尺Uv=vb/Pみ（mm）,作出速度多边形,得vc=〃0リvm/s3）求ソ的,根据速度影像法,作Alx^sBCE。贝リハ,3代表レE3,得VE3=PへロV m/s4）求;的因E5与E6为两构件重合点,并注意俎=中,则有VE6=レE5+レE6E5方向: 丄EF V//xx大小: ？J?由图解法可得VE6=Pe6レvm/s5）求巴、以及36,由上述求构件角速度的方法,得^3=vcb//bc=^v//bcrad/s（逆时针）^4=vc//cd=^vPc/Icd rad/s （逆时针）36=VE6〃EF=〃v*6//ef rad/s （逆时针）（3）作加速度分析1）求因为构件2等速回转,所以ス尸0故aB=/ba=/abw2m/s2方向由B指向t12）求4c,根据点C分别相对于点。和8的相对运动关系,“c=a"cD+a%D=。b+。ncB+a'cb方向:CfD±CDBfAC-B//CB大小:，CD3J?-JIcbu3 ?mls'取加速度比例尺Ha=aB/Pヵ'（mm）,作出速度多边形,得ac=uaPしm/s23）求。口，根据加速度影像法，得3£3=ロa003m/s~4）求aE6=a，E6F+aE6F=aE5+a*E6E5 +4&E5方向: E-F±EFV丄XX〃xx大小: IEF。6一 ? ノJ ?式中 a*E6E5=235VE6E5=236VE6E5=236UV m/s-其方向可将リ£6£5沿36方向转过90°而得。aE6=NaPe6m/s25）求a3、aハaい根据前述求构件角加速度的方法,得a3=a'cB//Bc=Uaガ3ご/収 rad/s2（顺时针）a4=a'cD/，cd=ロa〃4,/，cd rad/s~ （顺时针）a6=a'E6F//EF=Ua〃6,6/，即 rad/s? （顺时针）§3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析例3-4图示为ー摇动筛的机构运动简图。这是ー种结构比较复杂的六杆机构（根据机构的结构分类，它应属IH级机构）。设已知各构件的尺寸,并知原动件2以等角速度32回转。现要求作出该机构在图示位置时的速度多边形。Vdc求出Vdc求出Vd最后由速度影像法求Ve。具体方法如下解VB=%，ABVc=vB+VCB方向: ？ V±BC大小: ? ノ?由于该矢量方程式中有三个未知数,故无法求解。所以必须先定出绝对瞬心P14的位置,进而求得シc的方向。即可用图解法求出t，然后由vD=vc+1）用瞬心法求出P|4，得VC丄CP”2）根据上式作速度图，得ス（PC）3）求へVD=VC+VDC方向：丄DG V 1DC大小：? ノ?根据上式作速度图,得ラd（川）。4）求;E,用速度影像法作图,得;E（pe）.§3-5用解析法作机构的运动分析.矢量方程解析法.1矢量分析的有关知识.2平面机构的运动分析（1）建立直角坐标系，并将各构件以矢量形式表示出来。（2）位置分析，得:£+ム=己+ムtan((92/2)=(D±>Jd2+E2-F2)/(E-F)tan(03/2)=(A±y1A2+B2-C2)/(B-C)(3)速度分析,得:• —・ ・—・・ —•仇he；=61114+0212d2@2=ーの/sin(q-03)/[l2sin(^2-03)]g=511sin©ータ)/[ムsin(4—&)J(4)加速度分析加速度分析,得:の:/]COS(qー。2)+(0；12-の;/3cos(。3-02)厶sin(qー。2)_-靖ノ]COS(。[ー。Jーのッ2COS(。,二。3)+の;ム/2sin(。>-Oy)第四章平面机构的カ分析基本要求:了解机构屮作用的各种力及机构カ分析的方法;确定各运动副中的反カ及需加于机械上的平衡力或平衡カ偶矩,即掌握对一般平面机构进行动态静カ分析的过程。重点:作用在机械上的カ及机构力分析的目的和方法:构件惯性力的确定，用图解法作平面机构的动态静カ分析。难点:机构的平衡カ和构件的质量代换。§4-1机构カ分析的目的及方法.作用在机械上的カa）外部カ：原动カ、生产阻カ、重力及空气和油液等的介质阻カ。b）惯性カ（附加动压カ）：法向力（正压カ）1c）运动副中所引起的反カ（内力）：I切向力（摩擦カ）J驱动カ和阻カ。总体上这些カ可分为：（1）驱动カ:驱使机械产生运动的力。特征：该カ与其作用点速度的方向相同或成锐角。所作的功为正功,称为驱动功或输入功。承受构件：驱动构件或主动件。（2）阻抗力：阻止机械产生运动的力。特征：该カ与其作用点速度的方向相反或成钝角。所作的功为负功,

称为阻抗功。分为称为阻抗功。分为有效功或输出功

有害功或损失功.机构カ分析的冃的及方法.1机构カ分析的任务1）确定运动副中的反カ——计算机构各构件的强度,决定运动副中的摩擦、磨损,确定机械的效率及其运转时所需的功率。研究机械的平衡及机械振动。2）确定为了使机构原动件按给定运动规律运动时需要加于机械上的平衡カ（或平衡カ偶矩）——设计新的机械及合理地使用现有机械,充分挖掘机械的生产潜カ。.2机构カ分析的方法静力分析:用于低速，惯性力的影响不大（故常忽略）动态静カ分析:用于高速,重载，惯性力很大。具体方法:利用达朗伯原理。有解析法和图解法§4-2构件惯性カ的确定1.作平面复合运动的构件Fn--n12as2j2=—Js2a22、作平面移动的构件（a=0）Fi3=-m3as33、绕定轴转动的构件（1）绕通过质心的定轴转动的构件（4=0）M,=~JSa（2）绕不通过质心的定轴转动的构件—» —»'F/=-masM]=T，a若构件为等速运转时，则a=0,所以只有Fi=—mas§4-3质量代换法1、质量代换原则：代换后各质量所产生的惯性カ及惯性カ偶矩与该构件实际产的惯性カ及惯性カ偶矩相等。2、质量代换条件：1）代换前后构件的质量不变。2）代换前后构件的质心位置不变。3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。3、质量代换方法：两个代换质量

三个代换质量下面介绍用两个代换质量的代换。如图所示,一作平面运动的构件,用mB及Iuk代换（图b）,根据上述三个条件,有mB+mK=m'mBb-mKk>mBb2+mKk2=JsJ解之得:mB=mkl（b+k）mK=mb!（b+k）卜k=JsImb在上式中，有三个方程，有mB、mK.c及え四个代定系数，所以当代换点B（即6）确定以后,代换点K（即k）也随之确定，即两代换点不能同时随意选择，这给工程带来不便。因此，工程上常要求质量的代换仅满足前两各条件，并把这种代换称为静代换,而把同时满足三个条件的代换方法称为动代换。根据静代换的条件,如图c取8、C两点为代换点，则可列方程式mB+mc=m]mBb=mccJ=m/（b+c）>解之得 =mb/（b+c）这样,两代换点B及C可同时任意选择,这就为工程计算提供了方便。但是由于不满足条件3,故啊,和me对质心轴5的转动惯量会与原构件对该轴的转动惯量厶有误差，但这个误差对一般不是很精确的计算是允许的。所以静代换方法得到了较动代换更为广泛的应用。84-4用图解法作机构的动态静カ分析1.构件组的静定条件——该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目，应等于构件组中所有力的未知要素的数目。1运动副中反力的未知要素作用点:转动副的中心1）作用点:转动副的中心1）转动副（a） —方向：？大小：？作用点：接触点3）平面高副（c）—Fr,方向:公法线、大小:？作用点：接触点3）平面高副（c）—Fr,方向:公法线、大小:？由此看来,低副中的反力有两个未知要素,高副中的反カ有一个未知要素。所以,若构件组中共有P/.个地副和P"个髙副,则各运动副中的反カ将共有（2P,+Ph）个未知要素。1.2カ平衡方程式每个作平面移动的构件都可以列出三个独立的カ平衡方程式:ェFx=。£か=0£M=0.3构件组的静定条件3n=2Pl+PH而当构件组仅有低副时，则为:3n=2PL.构件的动态静カ分析步骤:1、求出各构件的惯性カ，并把它们视为外力加于产生这些惯性力的构件上。2、根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件。II- •例4-!已知各构件尺寸、ル2、3卜ク。求各运动副反カ，平衡カ耳（沿XX方向）解（1）运动分析,选比例尺〃/、〃いへ,作机构运动简图、速度图和加速度图。（2）确定各构件的惯性カ及惯性力偶矩1）作用在连杆2上的惯性カ及惯性カ偶矩为Pl2=m2aS2=（02/g）UaP52M|2=ム2。2=厶2。’。"/ム=Js2Ua〃20//2将片2及用口合成一个总惯性カルい（=ク2）,其作用线从质心S2处偏移ー距离ル2,其值为〃2=%2/尸12且P'l2对质心S2之矩的方向应与a2的方向相反。2）作用在滑块5上的惯性カ为Pi5=m5aS5=（Qs/g）レノ/其方向与ass（即Of）的方向相反。3）其余构件（如1、3、4构件）的惯性カ及惯性力偶矩为0（3）机构的动态静カ分析1）将各构件产生的惯性カ视为外力加于相应的构件上2）分解杆组:4-5、2-33）进行力分析a）先从构件组5-6开始,由于不考虑构件4的重量及惯性カ,故构件4为ニカ构件,有—54=——34取滑块5为分离体（图d）,有£G=0 。5+Pr+号5+&5+&5=0方向:V V V V V大小:V V V ? ?取力比例尺up（N/mm）作图（图e）（a^b-^c^d-^e^a）»得/?45=Up•R65=Upb）再分析杆组2、3（图f）SAfc=O二构件:R'nh^P'nガ】=02ゼ2相12=（。2»2•尸12め）〃2三构件:R'63，CO=R4力’3R’63=R43力’3/，CD2尸3、4二O Rn634-Rl63+R43+尸’12+Q2+/?ゝ2+穴、2=。方向:V V V V V V V大小:？ V V V V V ?作图（图e）（a—e-g—hfffa）,得R12=Rヽ2+R'12R|2=UpR63=R“63+R63 &3=ロP又根据构件2的平衡条件,可求得。点的力

£ド2=0 12+2+12+32=0方向: V V V ?大小: V V V ?在图e基础上找到ス2、2、12三个矢量,作封闭矢量あ即代表32,故尺32=UPC）最后取构件1为分离体（图g）尺21+Pb+夫61=。方向:大小:根据该构件所受的三个カ应汇交于ー点的条件,作图g,定出61的方向,即得尸b=Up;択61=Up§4-5用解析法作机构的动态静カ分析1,矢量方程解析法在图中,设P为刚体上在图中,设P为刚体上A点的作用カ,当该カ対刚体上任意点0取矩时,则%>=r\P,Mo=rPsin%>=r\P,Mo=rPsina而’•=rPcos(90°-a)=rPsina所以的大小可写为Mo=r'•P(4-10)以图示机构为例,设不为作用于构件2上E点处的已知外力（含惯性カ），为作用00于构件3上的已知生产阻力矩。现需确定各运动副中的反力及需加于主动件1上的平衡カ矩建立直角坐标系，标出各杆矢量及方位角,设各运动副反カ为RA=H4尸ーマ14二/?41x+R，lyRB=R12=~/?21=^l2x+^l2yRC=R23=_R32=&3x+R34yED=氏34=-R43=/?34x+ル4y（1）求ズc（即及23或え32），取构件3为分离体,并对。点取矩（逆时针为正,顺时针为负）,即2mり二°,根据式（4-10）,得TOC\o"1-5"\h\zIt- — : 二3•RおーMFム・•（色3ゝ’+R23yノ）一M产-らえ作Sin夕3+/訳23yCOS夕3一M产0 （a）同理,取构件2为分离体,并对B点取矩,即E“8=°,得■* • 二 t t -►I2•/?32+（。‘+ム’）•P=-/2-2•（R〃xi+R23yノ）+（aQ+b）•P=/?/?23xSin02-/2/?23yCOS〇2-t/Psin（〃2.〃p）-6PCOS（〃2ー〃p）=0 （b）由式（a）、（b）得1[A/rCOS02PCOS03r Q. , Q,-1]T-T~\ +—;--\asin（02-ep）+bcos（02-0「）リR4x=Sin（02—03）I l3 l2 J.」イヴ02+当刀[asig_0p）+bcos（02R23y=Sin（02ー。3）[ム [2 J（2）求えD（即え43或R34）,根据构件3的平衡条件EF3=0,得R43=_R23（3）求え8（即&2或え2J根据构件2的平衡条件£72=0，得R12+R32+尸=0分别利用;及ル点积上式,得R|2X=R23X一尸COS夕pR]2Y=R23yPsin9P—* ♦二即R12=R]2x'+/?12y丿(4)求えA(即え14或え4卩,根据构件1的平衡条件エス|=〇,得え*出2而Mb=’|•/?21=レト(&館+&リハ=—/[RzixSinク1+yCOS012.矩阵法图示为一四杆机构,图中尸い万2、尸3分别为作用于质心反、最、$3处的已知外力(含惯性カ)，ル、M2、M3为作用于各构件上的已知外力偶矩(含惯性カ偶矩),另外，在从动件上还受着一个已知的生产阻カ矩现需确定各运动副中的反力及需加于原动件1上的平衡カ偶矩Mb。建立直角坐标系，并规定各运动副反カ统一用R,J表示。又如图4-9所示，作用于构件任一点I上的カP1对该构件上另一点之矩(逆时针为正)，可表示为〃K=-(yi-yK)尸Ix+(Xi-Xk)P|y=(yK-yi)Bx+(Xi-Xk)By于是，在图4-8中,对于构件1,可列出力平衡方程式，并将含待求的未知要素的项写在等式的左边，故有》Ma=0 (yA-,B)(—R12x)+(XB-Xa)(_/?i2y)+(JA—JSl)Plx+(Xsi—^a)尸ly+Af1+Afb=0TOC\o"1-5"\h\z-(Ja-Jb)R12x-(Xb-Xa)R12y+Mb=-(Na-ysi)Plx-(xsi-Xa)P|厂M! (a)ュトx=0 (-Z?l2x)+/>lx+(-/?14x)=0—R】2x—R14x=ー「lx (b)E#y=O(-/?12y)+P|y+(-/?14y)=0一Rl2y-R|4y=一Ply (C)同理,对于构件2、3也可列出类似力平衡方程式一(y8-yc)R23x-(XC-X8)R23y二一(y8-%2)22x-(X52-X8)尸2y一也 (d)

R12y-R23y=ー尸2y一（丫C-yD）/?34x-（XD—XC）R34y=-（NC-yS3）P3x-（XS3-Xc）ん厂/+幀 （f）^23x—R34x=一尸3x （g）R23y-R34y=-尸3y （h）以上共列出九个方程式,共可解出」:述各运动副反力/?12x■>/?12y'&3x、R23丫、Rmx、自4y、&4X、ール4y和平衡カMb九个未知要素,又因以上九式为ー>〇〇 y厂シ xA-xBO-1O -1 0 000-1 0 -1:0 〇 y(?76xB-xc：：1 0 -1 0：：0 1 0 -1：线性方程组,故可写成矩阵形式一”"-04X火14，Rex7?]2yR?3X：0 0 yo~yc xc~y0 ：1 0-10：0 1 0 -1-1Jsi-JaムーZi0-1 0 00 0 -1：-1N2-％xB-xS2:；0-1 0；:0 0 -1::一］ys3~ycxc~xs30 :〇-1 0；0 0 -1：D一AFFAFFAFFR23yR34X_尺34y_,ーIX\yグ22X2Yク3ー吃3X\y上列矩阵还可以简化为下列形式[Q{/?)=[D]{P}式中 {P}——已知力的列阵;{/?!——未知力的列阵;[D]——已知力的系数矩阵:[C]——未知力的系数矩列阵。第五章 机械中的摩擦和机械效率基本要求:建立正确、全面的机械效率的概念;掌握简单机械的机械效率和自锁条件的求解方法;掌握移动副、转动副和螺旋副等运动副中摩擦力的分析计算。

重点:机械的效率;自锁现象及自锁条件。难点:机械效率的概念及机械的自锁和自锁条件;摩擦圆的概念及转动副中总反力作用线的确定。§5-1研究机械中的摩擦的目的§5-2运动副中的摩擦［エ麻城］滑动摩擦F=JN«干摩擦|滚动摩擦摩擦、液体摩擦.移动副中的摩擦1移动副中摩擦力的确定图示,滑块1与平台2组成移动副,0为作用于滑块上的铅垂载荷，ヌX为平台作用于滑块上的法向反カ。设滑块在水平力》的作用下等速向右移动。根据库仑定律，则平台作用在滑块上的摩擦カア21的大小为尸2尸/N21 （5-1）由上式知,当了一定时，尸21取决于N21。而当外载荷一定时，Ml取决于运动副两元素的几何形状,们以图5-2为例说明之。a）两构件沿単一平面接触N2、=-QF2\=fN2X=fQ0 00 0b）两构件沿ー槽形角为2，的槽面接触2—^-sin/r/