仲恺数字信号处理期末复习题

一、判断题。LTI系统可以通过脉冲响应h(n)（√）互关联可以用于如雷达信号处理方面的应用来识别和定位目标假如ROC包含单位圆，那么我们可以在单位圆上评估X(z)（√）ROC总能由一个圆来确定边界（√）当且仅当单位圆在H(z)的ROC内，LTI（√）DFTX（k）（√）圆周卷积通常是线性卷积的混叠版本（√）LTI系统傅里叶变换表示是最有用的信号表示方式（√）P61、在MATLAB中，x（n）的正确表示要求有两个向量；一个对x，一个对n。√P6P292、离散时间LTI系统也称为数字滤波器。√P29P353、卷积表示是基于任何信号都能表示为加权和移位的单位样本的线性组合。√P35P714ROCZ√P71P355、离散时间傅里叶变换（DTFT）存在的条件：序列x（n）是绝对可加的。√P35P1351 2 1 6、如果将x（n）和x（n）通过补上适当个数的零值而成为N=（N+N-1）P1351 2 1 P102、任何任意序列都能由延迟和加权的单位样本序列之和来合成出，如1、样本累加是有别于信号相加运算的，样本累加是将n1和n2P102、任何任意序列都能由延迟和加权的单位样本序列之和来合成出，如（单位样本合成）√P15P21~P243、对于有限长序列，conv函数能用（单位样本合成）√P15P21~P244表示法对LTI系统有很多优点。4表示法对LTI系统有很多优点。√P705、离散时间傅里叶变换可以认为是z变换X(z)的一种特例√P716、虽然DFT是一种可计算变换，但是直接实现（5、离散时间傅里叶变换可以认为是z变换X(z)的一种特例√P716、虽然DFT是一种可计算变换，但是直接实现（，）P139P897、对于LTI的因果性要求脉冲响应h(n)=0,n<0√P89P1108（也即有限长）N个样本就能对全z√P110P1139、实际上可以定义一个新的变换称为离散傅里叶变换DFT，它就是这个DFS的主值周期√P11310、对于频率响应，与幅度（magnitude）响应有关的相位响应是一个不连续性函数，P205而与振幅amplitue响应有关的相位响应则是一个连续线性函数。10、对于频率响应，与幅度（magnitude）响应有关的相位响应是一个不连续性函数，P205在MATLAB中可以表示任意长的无限长序列（）DTFT（）由于X(zROCROC（）DTFT为绝对可和序列提供频率域）（）按时间抽取的FFT（DIT-FFT）CN=NV=0.5N*lo2N（）信号加与信号求和不相同，它把x(nn1至n2间的所有样本加起来）7、样本乘积运算（sampleproductsoperatin是不同于信号相乘运算（signalP10multiplicato的，样本乘积是将1和n2×P108H的全部极点位于单位圆内时，一因果LTIP89×P899、DFT就是任意有限长序列的最终数值可计算的傅里叶变换。×P22310、对于许多应用来说，似乎哈明（Hamming）窗是最佳的选择。×P223二、填空。两个序列的相似度可以计算互相关）来测量。输出对对于时间上的偏移n是不变，则该线性系统称为不变系统。离散时间LTI系统也称为数字滤波器。当系统是线性时不变系统时，仅有一种表示方式表现为最有用的。它是基于复指数）号集{ejwt}，并称为离散时间傅里叶变换。冲击响应的DTFT称为LTI系统的（）或者（，表示为H(jw。使用重建）DAC.采样量化ADC8.W称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的（个序列值之间变化的（。9.对于宽带为的有限带宽信号FS=1/T大于xa(t)带宽2FS么它可以从它的样本值x(n)=a(n实现。否则会在x(n中产生混叠，对于模拟2F0的采样率称为。10.X(z存在的z值得集合称为（。对于正时间序列（n<n0,x(n)=0）假如n0>=0,x(n)是负时间序列。DFTX(k是~(k)的（。P31、DSP分为两类任务：信号分析任务和信号过滤任务。P3P172、离散系统广义地分为线性系统和非线性系统。P17P703、函数|Z|=1（或Z=ejw）是在Z平面内半径为1的圆称为单位圆。P70P1354、一般来说，循环卷积是线性卷积混叠的结果。P135P1595、为了处理信号，必须要设计和实现称之为滤波器的各种系统。P159P2006、幅度要求常用两种方式：绝对（指标）要求和相对（指标）要求。P200P2717、IIR滤波器A/D变换的优势在于各种模拟滤波器设计（AFD）表格和映射在文献中普遍都能获得。P271P27310、总是要将Ha（s）表示为一个因果和稳定的滤波器，那么Ha（s）的全部极点都必须位于s平面的左半平面。P273P6离散信号用数字信号处理器进行处理并利用重（或恢复运算将这些出国的信号换为模拟信号（称为数模拟转换DA。 P53P134DFT运算所得到的是一个循环卷积，而不是我们想要的线性卷积。P134在数字信号处理中有两类重要系统，其中第一类是时域完成信号过滤（数字滤波器第二类是给出在频域的信号解释（频谱分析器）P200P200给出的。P200P271IIR器。P2718. 一个因果和稳定的滤波器，它的全部极点都必须位于s平面的左半平面P273在IIR滤波器的相位特性上没有一点控制能力，因此IIR8. 一个因果和稳定的滤波器，它的全部极点都必须位于s平面的左半平面P273P293应P293P302关于脉冲响应不变映射，我们应该想到模拟频率响应的某些混叠结果P302三、选择。Z变换的ROC，下面说法是不对的。ROC在某个圆的里面，而极点在ROC的外部。负时间序列的ROC在某个圆的内部，极点在ROC的外部。双边序列的ROC是圆环或者空集。因果稳定系统的ROC在某个圆的外部并且包括单位圆。直级并I下面IIR直级并IA)直接型 B)级联型 C)线性相位型 D)并联3.下面的过滤器结构，哪个不是IIR滤波器的基本结构）A.直接型 B.级联型 C.表格型 D.频率采样结构直级线频F下面FIR直级线频FA)直接型 B)级联型 C)线性相位型 D)并联型-2FFT的（A）流图。A)按频率抽取 B)按时间抽C)既按时间又按频率抽取 D)都不是LTI系统的表示，不包括。A)h(n) B)差分方程 C)传输函数D)有理函数滤波器是LTI系统，以下部件不能用来描述数字滤波器。加法器 B)乘法器 C)延时单元 D)累加器1、已下哪个不是线性时不变系统（ D ）y(n)=ax(n)+b B.y(n-k)=ax(n-k)+bC.T[(x(n-k)]=ax(n-k)+b D.y(n-k)=(n-k)x(n-k)析：系数一定是常数2、下列关于Z变换收敛域ROC的描述，错误的是（ D ）|Z|决定，因此收敛域ROC[n<n]，其收敛域ROCRx-的圆外（如果0n>0，[x(n)]也称因果序列）0[n<n]，其收敛域ROCRx-的圆内（如果0n>0，[x(n)]也称反因果序列）0对双边序列若存在收敛域ROC，那么它总是位于一个Rx-<|z|<Rx+的圆环外析：位于圆环内ΩΩ（D）ΩsΩcΩc/2Ωs/2连续信号在上的Z单位圆 B.实轴 C.正虚轴 D.负虚轴X(n)=δ(n)，进行NDFT[X(n)]=X(k)后，X(5)=(B)N B.1 C.0 D.-NNDFTN B.N² C.D.Nlog2N四、简答。1.DTFT有什么缺点？如何解决？答：①：在实际中有许多有用的信号，如）和n（叶变换都不存在；②：一个系统由于初始条件或者由于变化输入所引起的暂态响应不能利用离散时间傅里叶变换方法计算出。推广Z变换2.Z-反变换最实用的方法是什么方法？部分分式展开法DFSDTFT的关系是什么？DFS可以通过以1

2NDTFT均匀采样而得到高密度频谱和高分辨率频谱有哪些不同？P61、一个任意无限长序列是否能用MATLAB表示？P6答：由于有限的存储空间限制，一任意无限长序列不能用MATLAB表示。P702、为什么要推广Z变换？P70答：①：在实际中有许多有用的信号，如）和n（叶变换都不存在，而其可在Z变换中表示；②：一个系统由于初始条件或者由于变化输入所引起的暂态响应不能利用离散时间傅里叶变换方法计算出，而Z变换则能用于在初始条件或变化输入下求得系统响应。P1033、DTFT，DFT和FFT三者的区别？P103答：DTFT在时域上是离散的，但在频域上是连续的；DFTFFT是计算DFT的高效算法。P2024、讨论FIR数字滤波器在实现和设计方面的优势？答：①相位响应可以是真正线性的；P202②由于不存在稳定性问题，所以设计相对容易；③在实现上是高效的；④在实现中是可以DFT。5、FIR与IIR滤波器的比较？FIR滤波器情况下，这些最优滤波器都是经由Parks-McClellan算法设计的等滤波器，而在IIR②对于FIR滤波器来说，标准实现就是线性相位直接型，而对IIR椭圆滤波器来说，广泛采用级联型；③通过每个输出样本需要的乘法次数来比较；④对于大多数场合而言，从计算量的观点来看IIR椭圆滤波器是乐于接受的；⑤如果考虑相位均衡器，那么FIR性相位特性而认为是最适合的。谈论DTFTZ五、计算。1.设x(n)=[4,4,-3,-1,5,-6,2],n=0:6;(a).求序列x1(n)=x(n-3)，x2(n)=x(n+2)(b).计算y(n)=3x(n+3)+x(n-2)：y(n)+0.5y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-2)求：系统函数H(z) （提示= -1)(c).局部分式表示的冲击响应序列h(n).3.3.有一个系统描述如下：y(n)=0.9y(n-1)+0.9y(n-2)+x(n)-x(n-1)求：系统函数H(z)和零极点图如果给定的是因果系统，求其收敛区域（即ROC）和脉冲响应序列h(n)(3)如果给定的是稳定系统，求其收敛区域和脉冲响应序列h(n)（1）（1）先把含y项的都移到左边，后对等号左右用Z73H(z)即为Y(z)除以X（，化简此式，分子部分的根即零点，分母部分的根即极点。（2）前面给出了极点，因果系统和稳定系统主要是为了求出收敛区域，因果代表收敛域从极点到无穷大；稳定代表有限，极点不能在收敛域里面；h(n)即逆变换。P77公式（4.15）2.计算下面序列的N个点的圆周卷积2.计算下面序列的N个点的圆周卷积(1)x1(n)={1,2,3,4},x2(n)={5,6,7},N=4(2)N=7时，上述序列的圆周卷积计算上述序列的线性卷积计算当循环卷积等于线性卷积时的N4x2(n)=5,6,7,0。计算可以画图直观，把x25为中心反转记为x3，再把x11对上x35，所有数据相乘求和，最后x1x34x1x2。3.3.：解释第二种直接型IIR滤波器比第一种直接型IIR减少延迟单元数目FIR50%的乘法给下面系统函数画一个线性相位型滤波器H(z)=1+2z-1+5z-2+3z-3+5z-4+2z-5+z-61，2，比直接型减少50%的乘法4.设计一个数字高通IIR某人答案：1，读入数字滤波器技术指标Ωp，Ωs，Rp，As，2,将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标3，设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和3db截止频率，模拟域频率变换，将G（p）变换成模拟高通H(S),用双线性变换将H(S)转换成高通数字滤波器H(Z).肖明明课件给出的答案肖明明课件给出的答案1.X(N)={3,7，-2，-1,5，-8},N=0:5;(a)确定序列x1（n）=x（n+2）和x2（n）=x（n-1）(b)计算y（n）=2x（n+2）+x（n-1）2.给定稳定离散系统Z变换（习题4.25）画出零极点图写出差分方程表达式写出其单位脉冲响应序列h(n)使用部分分式表达式六、一个线性时不变系统有下列函数定义：H(z)=1+2z-1+5z-2+3z-3+5z-4+2z-5+z-6(a).画出该系统的直接结构型流图。p173(b)画出线性-相位型的流图，并解析它的优点。p174线性-相位型比直接型少50%的乘法。4的序列x1(n)={1,5,3,7}，x2(n)={5,3,7,6}(1)x1(n)*x2(n).(2分别求x1(n4(n，x1(n7x2(n，x1(n8x2(n)利用(1)(2)的计算结果总结为使线性卷积和圆周卷积相等最小N值得规律。(a)画出N=4-2FFT的信号流图（要求：输入是乱序，输出是按序）(b)画出N=4-2FFT的信号流图（要求：输入是按序，输出是乱序VIII2FFT(N=4);(,)p1432FFT(N=4);(,)（用结果倒置）仲恺农业工程学院参考答案及评分标准《概率论与数理统计》2011至2012学年度第1学期期末（A）卷一、选择题（每题3分）题号12345678910答案CABBDBBADB二、填空题（4分1/2,

1x

x1,1．f(x)

其它.

F(x)x)/1x；x1.2.10; 3. -1 4.2

(n1)S2

，~2(n1) 5三、计算题及应用题 2A1

:“该产品是次品”,事件A2

:“该产品为乙厂生产的”,事件A3

:“该产品为丙厂生产的”,事件B:“该产品是次品”.由题设,知P(A)45%,P(A)35%,P(A)20%,P(B|A)4%,P(B|A)2%,P(B|A

)5%,1 2 3 1 2 3P(B)i1

P(A)P(B|A)3.5%. 6分i i(),得PAB) P(A)P(B|A) 3分P(A1|B)

1

1 P(B) P(B)2.解：1）X0,1,2为值,P{X0}(0.1)(0.1)0.01P{X0.18P{X(0.9)(0.9)0.81且 P{XP{XP{X1于是, X的概率分布可表示为X0P 0.01X0P 0.01i1 20.18 2）X的分布函数 00.190.19F(x)1

x00x1x2 3分x23.解:设车门的高度为h(cm).依题意有P{X1P{X0.01 3分即P{X(所以得

h6

P{Xh}0.99)，查标准正态分布表得(2.33)0.99010.99，3分h1.702.336即h184(cm)，故车门的设计高度至少应为184cm方可保证男子与车门碰头的概率在0.01以下3分4.解(1)建立假设H : 570,H:570. 3分0 0 1(2)选择统计量U ~N2分X0/ n对于给定的显著性水平, 确定k, 使UX0/ n查正态分布表得k2u0.0251.96, 从而拒绝域为|u|1.96. 2分x

110x10 ij

264, x0x0/ n

2.061.96,故应拒绝H

,