图形学习题答案2

有的点称图形的点阵表示，简称为图像（数字图像）什么是计算机图形学？计算机图形学有哪些研究内容?物体的描述（建模或几何描述，对图形数据的管理和操作（数据结构和图形变换，图形的生成，显示和输出。在交互式的图形系统中，还包括研究图形的输入和图形操作的人机接口。几何模型构造技术图形生成技术图形的操作与处理方法图形信息的存储,检索与交换技术人机交互与用户接口技术动画技术图形硬件与输出技术图形标准与图形软件包的研究开发可视化技术虚拟现实技术计算机图形学有哪些应用领域?计算机辅助设计、图示图形学、计算机艺术、娱乐、教育与培训、可视化、图形用户接口GUI、数据表绘制、图像处理计算机图形学有哪些相关学科分支？它们的相互关系是怎样的?图形生成（计算机图形学）图像变换数字图

模型变换数据模（图像处理）

像 型模型（特征）提取（计算机视觉，模式识别）发展特点：交叉、界线模糊、相互渗透

（计算几何）通用软件包和专用软件包C、C++、javaFortran设计语言的图形函数库。例如：GL、OpenGL、VRML、Java2D、Java3D系统。了解计算机图形系统的硬件。视频显示设备、光栅扫描设备、图形工作站和观察系统、输入设备、硬拷贝设备什么是显示器的分辨率、纵横比、刷新率？分辨率：在水平和垂直方向上每厘米可绘制的点数，无重复的最多点数。纵横比：系统能显示的像素列数和行数的比值。刷新频率：在屏幕上重复画图的频率。像素：每个可由电子束点亮的屏幕点。VMVMNK—（位）21024/行768/24（bit）颜色色102476824（bit=102476824/8=2359296字节byte16777216241024768辨率，所需显存为：1024768log16777216=23592962什么是图元的生成？分别列举两种直线和圆扫描转换算法。图元的生成，是指完成图元的参数表示形式（由图形软件包的使用者指定）到点阵表示形式（光栅显示系统刷新时所需的表示形式）的转换。通常也称扫描转换图元。直线扫描转换算法：斜率截距法、DDA、Bresenham圆扫描转换算法：中点圆算法、圆的八对称性OpenGL由核心库GL(GraphicsLibrary)和实用函数库GLU(GraphicsLibraryUtilities)两个库组成。区域填充算法要求区域是连通的，因为只有在连通区域中，才可能将种子点区域填充算法有边界填充算法和泛滥填充算法。字符生成有哪两种方式？点阵式：采用逐位映像的方式得到字符的点阵和编码——字模位点阵。笔画式：将字符笔画分解为线段，以线段端点坐标为字符字模的编码。图形信息包含图形的属性参数和状态参数。什么是图形变换？图形变换只改变图形的大小、位置、方不改变变图形形状。图形变换包括观察变换和 几何变换、建模变换。变换的方法和原则。平移变换：x 1 0

x

x

旋转变换：y0 1 txy为T(t,t

)y

x cos sin

0x

x1 0

y1

x y1

ysin

0y)y

1

1

0 11

1比例变换：x s ys

0x0y为S(s

x)y

1 0 0 1 0 0SY 0 1 0 SY 0 1 0x y 1 0

y 11

x y1

0 0

0 0 1

0

连续缩放复合连续旋转变换：P’=R(θ+θ)·P连续缩放1 2通用固定点缩放通用基准点旋转通用固定点缩放的几何变换称复合变换。试写出图示多边形绕点A(xo,yo果。试写出针对固定参考点、任意方向的比例变换矩阵。y=mx+b窗口：世界坐标系中要显示的区域称为窗口视区：窗口映像到显示设备上的区域(设备坐标系上指定的区域)称为视区观察变换：通常将世界坐标系中的一部分区域映射到设备坐标系的操作简述二维观察变换的流程。试述窗口到视区的变换步骤，并推出变换矩阵、23.已知w1=10,w2=20,w3=40,w4=80,v1=80,v2=110,v3=10,v4=130,窗口中一点P(15，60)，求视区中的映射点P'?择处理过程称为裁剪。OpenGLL,M,N，其作用顺序为：NML。试列举你所知的直线和多边形裁剪算法。Cohen-Sutherland算法(编码算法)中点分割算法Liang（梁友栋）-BarskyNicholl-Lee-NichollSutherland-HodgmanWeiler-AthertonCohen-Sutherland（代码）1】P1P2（1）P1P2P1P2（2）P1P2（3）段重复上述处理。【本段答案不全】Sutherland-Hodgmanp3Ip3III341pI5I42I6I8I7ppp1 5ppp6p多边形进行裁剪。请以左、上、右、下的顺序列出窗口各边裁剪多边形后所得的多边形顶点表。I1-P2-P3-P4-P5-P6-I2I-I-P-P-P-I-I3 4 4 5 6 2 1任何满足欧拉公式的形体称为欧拉形体。超二次曲面通过将额外的参数插入二次曲面方程而形成。在曲线、曲面的表示上，参数方程有何优点？几何不变性有更多的系数控制曲线曲面的形状可利用矢量表示系数、矩阵运算有利于从低维到高维的转换数据点。u规格化参变量t[0,1]使得曲线曲面的边界容易确定。什么是插值？什么是逼近？什么是拟合？当选取的多项式使得曲线通过每个控制点时则所得的曲线成为这组控制点的插值样条曲线当选取的多项式使这部分或全部分控制点都不在生成的曲线上，所得曲线称为这组控制点的逼近样条曲线拟合：已知某函数的若干散函数值[f1,f2……fn]通过调整该函数中若干待定系数f(r1,r2……rn),使得该函数与已知点集的差别最小。给定一组有序的数据点Pi，i=0,1,曲线。何一个点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线为逼近曲线。拟合(Fitting)是插值和逼近的统称。定某个单参数矢函数，即确定参数曲线方程，称为曲线的参数化。参数域中所有节点构成的序列称为节点矢量。什么是参数化？什么是参数区间的规格化？将节点值规格化到[0,1]的区间，称为参数区间的规格化分段参数曲线从一段到下一段的光滑过渡P(t)Q(t)，t[0,1]，在结合处达到G0连续或C0连续的条件是P(u)=P(u) 两曲线段相连。在结合处达到G11 2 2 1 1 22 11 22 1P'(u)=kP'(u)P''1 21(u)=kP(1 22 11 22 1P'(u)=kP'(u)P''1 21(u)=kP(u)，C2P'(u)=P(u2 11 222 11 22 1P''(u)=P''(u)。1 2 2 143.BezierBeziert)1PBii,1(t)(1t)PtP,0t1.0 1i0

1 1Pt

0

0t1, 1 0 P1t)2PBt)1t2P1tPt2P

,0t1.i0 1 2i0

1 2 1P0t0

2 2 0P

0t1, 1 0

12 P2= BP+BP+BP+BP0,30

1,31

2,3

3,33=(1-)3P0

+3(1-)2P1

+32(1-)P2

+3P3

(0t1)1 3 31

P

3 6

0 P11t3 t2 t1

0 3 3 0 0 P 21Bezier

0 0 0 P3BezierP(t)Q(t)G0,G1,G2连续的条件。G0:Pn=Q0；G1:b1= an,Pn-1，Pn=Q0，Q1共线。BB什么是节点矢量？参数域中所有节点构成的序列称为节点矢量BB线的分段表示的矩阵表达式。其中Fl,n

(t)

1nl()jCjj0

(tnlj)njn

j

Qt)3

FB-样条曲线，n=3,l=0,1,2,3。因此第i

l0

i

l,3F (t)

1

jCj(t3j)3

(t)

1

(1)jCj(t2j)3F

(t)

1

jCj(t1j)30,3

j01

1,3

j01

2,3

4j01 (t321) (3t324) 321)6 6 6F3,3

(t)

103!j

(1)jCj(tj)341t36Q(t)3P

Fi,3

ill,3l01 3 3

P

Pi1t3 t

t1

6 3 0

i16 3 0

0 P

i21 4 1

0 Pi3Q(t)2P

Fi,2

l0

i

l,2

Q(t)1P

F(t)1 i 1 21 1 i

i,1

ill,1ll02t2 t12 2 0P

t

1

P P1 1 P

i1

1

i i2

1 0 P1i n+1nBezierBk-1i n+11~nBC0~Cn-1阶连续。试列举你所知的三种参数曲线：Hermite曲线、BBezier三种参数曲面：Bézier、NURBSB-样条曲面。与描述自由型曲线、曲面的B二次曲面的数学方法是有理B。示三维形体。什么是欧拉形体？任何满足欧拉公式的形体称为欧拉形体主流。3是二维流形（即该形体是连通的类。简述扫描表示法、结构实体几何法、八叉树法。扫描表示法：通过平移、旋转及其他对称变换来构造三位对象。结构实体几何法：通过两个指定对象间的并、交、差操作而产生新对象。并对立方体依次编号为；如果子立方体单元已经一致，即为满（满形体）或为空（没有形体在其中在八叉树中，非叶结点的每个结点都有八个分支。形体表示的数据结构简单。简化了形体的集合运算。只需同时遍历参加集合运算的两形体相应的八叉树，无需进行复杂的求交运算。简化了隐藏线（或面）的消除，因为在八叉树表示中，形体上各元素已按空间位置排成了一定的顺序。算法适合于并行处理扫描表示(SweepRepresentations)扫描是生成三维形体的有效方法用扫描变换产生的形体可能出现维数不一致的问题。扫描方法不能直接获取形体的边界信息，表示形体的覆盖域非常有限。构造实体几何表示(ConstructiveSolid-GeometryMethods)CSG（Brep）表示；CSG方法表示的形体的形状，比较容易修改对形体的表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，也就是说，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性。对形体的局部操作不易实现，例如，不能对基本体素的交线倒圆角；由于形体的边界几何元素（点、边、面）是隐含地表示在CSG中，故显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间。特征表示由此可以看出，特征是面向应用、面向用户的形状、精度、材料和技术特征特点？顶点、边、环、面、体 翼边数据结构边界表示的一个重要特点是在该表示法中，描述形体的信息包括几何信息（Geometry）和拓扑信息（Topology）两个方面。变换的方法和原则。

100t

x

z軸cos

sin

0

xy

tx y

cos

00 y 01

y

z'

001t

z

0 1

z 1

z 1

1

0 01 1

001

x軸1

0

x

y軸cos 0sin 0 xy0cos

sin

0 y

0 0 0 0 y

1 1

cos

0 z

sin 0cos 0 z 1 0

0

1

0 0

1 1

0

x

基点缩放 sxsy s

y

0(1s

f

y

0

x f 0

z

z

0 y

1yzf1

0 0

1

0

z z) 0 0

1 10 0

1

0

1 000RFz 0

1 0 010 0

01RFy 0 00 0

010

00RFx 000 0 0 10010000100100投影间的距离为L。主视图：(x*y*z*1)=(xyz1)·Tv=(x0vH3100H3100010001000

10000000000010 -y-d1)0001/r