初中生待定系数法应用能力的现状调查及分析

初中生待定系数法应用才能的现状调查及分析〔〕:

摘要：在当今的信息技术时代，数学教育的地位越来越重，同时数学思想方法的灌输显得越来越重要。数学思想方法的意义在于可以推动学生对数学思想方法的盲目性运用向有意识的应用的转化。无论在中学还是大学,数学教育仍存在不可无视的问题，尤其是无视对学生数学思维的浸透，其中数学思想方法作为数学问题的关键解题"钥匙";，必需要灌输学生数学思想方法的应用并要求学生真正掌握这把解题"钥匙";。本文介绍了一种在初中数学中有着重要的地位的数学思想方法，它就是待定系数法，本质上就是一类化难为易与知识转换的数学思想。本文在阅读大量前人研究的根底上，通过问卷调查方式对初中生待定系数法应用才能的现状做出理解分析，并对初中生待定系数法这种数学思想方法的培养给出看法。

关键词：初中生；待定系数法；数学思想方法；问卷调查；EXCEL

本文引用格式：程俊锋,等.初中生待定系数法应用才能的现状调查及分析[J].教育现代化,2022,6(25):231-232,236.

一待定系数法的定义及意义

待定系数法是由数学家笛卡尔在1637年提出，是对某种详细的数学形式的问题进展引入一些待定的系数，转化为两个多项式恒等式进展系数比照或方程组的条件来解决的数学方法。它本质上就是求出引入的未知参数的数学方法，是数学中常用的解题方法。利用待定系数法解题，思路明晰，解题的难度降低，常用于解决函数解析式、因式分解、数列、方程等问题，在高等数学问题中的应用也较为广泛。因此在中学数学与高等数学的教学中要有意识引导学生掌握好这一数学思想方法【1】。经过对待定系数法此数学思想方法的学习及其数学应用，可以使得学生渐渐地加深对待定系数法的理解与掌握，把复杂的问题转化为解方程组的形式，学会灵敏运用此方法。从而拓展学生的数学思维，提升学生的数学素质。

二待定系数法的解题步骤

待定系数法的解题重点是根据的条件，整理出符合题意的方程。并不是所有数学问题都能运用这方法，解题前必需要分析是否可以运用待定系数法。而要判别是否可以用待定系数法来解决此数学问题，主要是通过对所求数学问题是否列出符合题意的数学的等式。假设可以正确列出等式，那么可使用待定系数法来解决数学问题。例如：求出函数的解析式、求循环数列通式、分式分解等问题，因为它们都可以列出符合题意的数学表达形式，所以待定系数法可以解决这类型的数学问题。

待定系数法解题的一般步骤:

〔1〕判别能否可以使用此方法来解决问题；

〔2〕从的条件出发，分析问题所求结果的表达式，引入恰当的待定的字母系数，得出含有这些未知系数的等式或方程；

〔3〕再根据条件，合并等式两边的同类项，然后比照等式两边的同类项的系数，构成方程组；

〔4〕通过解此方程组来求得全部引入的待定字母系数的数值；

〔5〕根据解出来的系数来解决此问题。

三问卷调查

〔一〕调查对象

由于时间关系，本人遵循就近与便利的原那么选择了附近的中学进展调查。调查对象是从这所中学九年级中分别随机抽取两个普通班的学生，总人数100人，其中A班学生总数48人，男生28人，女生20人；B班学生总数52人，男生31人，女生21人。

〔二〕调查问卷

在研究相关理论和参考相关文献的根底上，自制问卷理解初中生的待定系数法的应用状况。问卷设计主要是从学生对待定系数法的态度认识、习惯、实际归纳操作几个方面考察，问卷总共有10道选择题。

〔三〕调查过程

以班级为单位，利用自习时间进展了调查，在班主任协助的情况下发放调查问卷，测试时间为10分钟，学生填写完成后迅速回收，进展初步整理，共计发放问卷100份，回收有效问卷100份，有效率占100%。

〔四〕数据处理

采用数据统计软件EXCEL对问卷进展统计分析。

〔五〕问卷调查及结果分析

问题1~4的调查结果可以看出，有68%的学生初中时对数学喜欢或非常喜欢，19%的学生表示一般，为了应付考试而学数学，只有13%的学生表示不喜欢学数学。71%学生表示听过教师在课堂上说"待定系数法";这数学名称，29%学生表示没有听过。非常理解、理解待定系数法的学生分别占8%，22%，而一般理解待定系数法的学生分别占41%，29%。知道待定系数法能解决两类及以上数学问题的学生有35%，解决一类数学问题的有36%，不知道的占29%。说明了教师上课有提及到待定系数法，对待定系数法的理解程度深与懂得运用的同学较少，但总体上有根本的认识待定系数法【2】。

问题5~7的调查结果可以看出，对于运用待定系数法解决分解因式问题的学生，纯熟的占15%，较纯熟的占34%，一般的占31%，不会的占20%。对于运用待定系数法来确定一次函数的系数问题的学生，纯熟的占23%，较纯熟的占45%，一般的占22%，不会的占10%。对于运用待定系数法来确定方程系数的系数问题的学生，纯熟的占21%，较纯熟的占40%，一般的占27%，不会的占12%。说明了当学生对待定系数法在因式分解应用比一次函数与方程的系数确定相对较难掌握，也反映了学生当举出在哪类问题上的应用时会联想起该方法，比问题2~4的理解情况有所好转。这三类问题上的应用一般与不会的比例也相对不小，仍然需要在这些问题上增加讲解分析与练习【3】。

问题8的调查结果可以看出，90%的学生认为教师需要讲待定系数法，10%的学生认为教师不需要讲待定系数法。10%的学生认为只需要解题就行，不需要知道这种方法的名称。

问题9~10的调查结果可以看出，对于课堂要教师讲课幽默生动占71%，讲故事作为引入的占66%，教师要多参与培训，提升自我的占70%，教科书要引入待定系数法的概念的占59%。说明学生最希望的就是教师讲课幽默生动与教师多参与培训来提升自我，讲故事的形式超过60%，但是学生对教科书的内容较少关注。认为造成待定系数法学习困难的原因的课程容量大占75%，抽象程度高占70%，课堂节奏快占82%，知识要求高占70%。说明了学生在对教师的待定系数法的课程教学的承受才能有点超标，希望降下节奏，更详细地讲解。

从先后两次测试结果分析可知，A班的平均分上涨3分左右，成绩有所提升，而标准差很接近，说明较为稳定。相关系数为0.68189，p

〔二〕教师应该可以适当加深待定系数法的练习，在课堂上参加故事与一些数学笑话，使学消费生对数学学习的兴趣。在课堂上树立交流意识，增强与学生互动，鼓励学生积极参加课堂的讨论当中，拉近师生间隔，调动起课堂积极学习气氛。鼓励学生自主学习、敢于探究问题和引导学生分析数学问题，听取学生的意见，共同讨论出一个最优的解题思路。教师在课堂多讲一些有关数学的有趣小故事，激发学生学习数学的兴趣打下扎实的数学根底。在讲解数学题时，注重分析解题思路，逐渐向学生浸透隐藏在教学内容的数学思想方法。

参考文献

【1】黄文帅.待定系数法的根本思想与