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文档简介

PAGE9/NUMPAGES9数学分析英文词汇数学分析中的英语单词

第一章

realnumberanditsproperties实数及其性质rationalnumber有理数irrationalnumber无理数definition定义proposition命题

plus加

minus减

multipliedby/times乘

over/isto/dividedby除

absolutevalueandinequality绝对值与不等式triangleinequality三角不等式inversetriangleinequality反三角不等式Bernoulliinequality伯努利不等式principlesofsupremumandinfimum确界原理

openinterval开区间

closedinterval闭区间

semi-openinterval半开区间

semi-closedinterval半闭区间

finiteinterval有限区间infiniteinterval无限区间neighborhood领域

deletedneighborhood去心邻域

sum和

difference差

product积

quotient商

numberaxis/numberline数轴closeness封闭性Archimedeanproperty阿基米德性质density稠密行

upperandlowerbounds上界和下界boundedset有界集unboundedset无界集existencedomian存在域supremum上确界infimum下确界

order-completeset有序完备集completenessofrealnumbers实数的完备性completeorderedfield全序域axiomofcompleteness完备性公理Dedekindcut戴德金分割Dedekindproperty戴德金性质constantandvariablequantities常量与变量definitionoffunction函数的定义域domain定义域range值域independentvariable自变量dependentvariable因变量intermediatevariable中间量elementaryfunction初等函数constantfunction常量函数powerfunction幂函数exponentialfunction指数函数logarithmicfunction对数函数trigonometricfunction三角函数inversetrigonometricfunction反三角函数compoundfunction复合函数mapping映射

inversemapping逆映射image像

primaryimage原像piecewisefunction分段函数

signfunction符号函数Dirichletfunction狄利克雷函数Riemannfunction黎曼函数boundedfunction有界函数monotonefunction单调函数monotoneincreasingfunction单调增函数strictlymonotonefunction严格单调函数odd(even)function奇函数(偶函数)minimalpositiveperiod最小正周期absolutevaluefunction绝对值函数identityfunction恒等函数polynomialfunction多项式函数

linearfunction线性函数quadraticfunction二次函数

rationalfunction有理函数hyperbolicsine双曲正弦hyperboliccosine双曲余弦trigonometricidentity三角恒等式

odd-evenidentity奇偶恒等式cofunctionidentity余函数恒等式Pythagoreanidentity毕达哥拉斯恒等式half-angleidentity半角恒等式productidentity积恒等式

sumidentity和恒等式additionidentity加法恒等式double-angleidentity倍角恒等式

第二章数列极限

limitofsequence数列极限divergentsequence发散数列infinitesimalsequence无穷小数列convergentsequence收敛数列uniquenesstheorem唯一性定理

boundednesstheorem有界性定理inheritingorderproperties保序性

inheritinginequality保不等式subsequence子列

strictlyincreasing严格递增monotoneincreasingsequence单调递增序列monotonedecreasingsequence单调递减序列necessarycondition必要条件

sufficientcondition充分条件

squeezeprinciple夹逼定理

Cauchyconvergencecriterion柯西收敛准则

第三章函数极限

limitoffunction函数极限

infinitelimit无穷极限

one-sidedlimit单侧极限

right(left)limit/right(left)handlimit右(左)极限propertyoflimitoffunction函数极限的性质localboundedness局部有界性

Heinetheorem海涅定理

infinity无穷大量

orderofinfinitesimal无穷小量的阶infinitesimalofhigher(lower)order高(低)阶无穷小量infinitesimalofsameorder同阶无穷小量equivalentinfinitesimal等价无穷小量

k-orderinfinitesimalk-阶无穷小量verticalasymptote垂直渐近线

obliqueasymptote斜渐进线horizontalasymptote水平渐近线

第四章函数的连续性

incrementofindependentvariable自变量的增量incrementoffunction函数的增量

right(left)continuous右(左)连续

discontinuitypointanditsclassification间断点及其分类removablediscontinuity可去间断点

jumpdiscontinuity跳跃间断点discontinuityofthefirstkind第一类间断点discontinuityofthesecondkind第二类间断点

localpropertiesofcontinuousfunction连续函数的局部性质compositionpropertiesofcontinuousfunction连续函数的复合性质

闭区间上连续函数的性质propertiesofcontinuousfunctionoverclosed

interval

extremevaluetheorem极值定理

maximumandminimumvaluetheorem最大值和最小值定理intermediatevaluetheorem介值性定理

zero-pointtheorem零点定理

uniformcontinuitytheorem一致连续定理

continuityofinversefunction反函数的连续性

localinheritingorderproperty局部保号性

continuityofelementaryfunction初等函数的连续性

第五章导数和微分

finiteincrementformula有限增量公式

rateofchange变化率

differencequotient差商

left(right)derivative左(右)导数derivativefunction导函数

derivablefunction可导函数

geometricmeaningofderivative导数的集合意义

Fermattheorem费马定理

Darbouxtheorem达布定理

intermediatevaluetheoremofderivativefunction导函数的介值定理algebraofderivatives导数的四则运算derivativeofsum和的导数

derivativesofdifference差的导数

derivativeofproduct积的导数

derivativeofquotient商的导数derivativeofinversefunction反函数的导数maximumvalue最大值

minimumvalue最小值derivativeofcompositefunction复合函数的导数logarithmicderivative对数求导法parametricequationofcircle圆的参数方程parametricequationofellipse椭圆的参数方程parametricequationofcycloid摆线的参数方程parametricequationofasteroid星形线的参数方程secondderivative二阶导数

thirdderivative三阶导数

n-thderivativen阶导数

Leibnizformula莱布尼茨公式acceleration加速度

physicalinterpretation物理解释conceptofdifferential微分的概念differentiablefunction可微函数

linearprincipalpart线性主部differentialofindependentvariable自变量的微分operationalrulesofdifferential微分的运算法则invarianceofdifferentialform微分形式的不变性geometricmeaningofdifferential微分的几何意义higher-orderdifferential高阶微分

第六章微分中值定理

Rollemeanvaluetheorem罗尔中值定理Lagrangemeanvaluetheorem拉格朗日中值定理Cauchymeanvaluetheorem柯西中值定理Taylortheorem泰勒定理

L’Hospitalrule洛必达法则

limitofindeterminateformoftype0/00/0型不定式极限indeterminateformoftype∞/∞∞/∞型不定式

otherindeterminateforms其他类型不定式

TaylorformulawithPeanoremainder带有皮亚诺型余项的泰勒

公式

Taylorcoefficient泰勒系数

Taylorpolynomial泰勒多项式

remainderofTaylorformula带有拉格朗日型余项的泰

勒公式

TaylorformulawithLagrangeremainder带有拉格朗日型余项的麦

克劳林公式

extremevalueoffunction函数的极值

testofextremevalue极值判断

thefirstsufficientconditionofextremevalue极值的第一充分条件convexityandinflectionpointoffunction函数的凸性和拐点convexfunction凸函数

concavefunction凹函数

strictlyconvexfunction严格凸函数

strictlyconcavefunction严格凹函数

Jensoninequality琴生不等式

第七章实数的完备性

实数击完备性的基本定理fundamentaltheoremsofcompletenessintheset

ofrealnumbers

nestedintervaltheorem闭区间套定理

Cauchyconvergencecriterion柯西收敛准着accumulationtheorem聚点定理

finitecoveringtheorem有限覆盖定理

upperandlowerlimits上极限和下极限

第八章不定积分

indefiniteintegral不定积分

primitivefunction原函数

integrandfunction被积函数

integralsign积分符号

expressionofintegrand积分表达式

integralconstant积分常数

tableofbasicintegrals基本积分表geometricmeaningofindefinite不定积分的几何意义integralcurve积分曲线

initialcondition初始条件integrationbyparts分部积分法integrationbysubstitutions换元积分法

formulaofsubstitutionofthefirstkind第一换元公式indefiniteintegralofrationalfunction有理函数的不定积分properfraction真分式

improperfraction假分式decompositionintopartialfractions部分分式分解methodofunderminedcoefficients待定系数法

第九章定积分

definiteintegral定积分

curvilineartrapezoid曲边梯形

dividing/partition分割

norm/modulus模

Riemannsum黎曼和

Riemannintegral黎曼积分integrabilityinthesenseofRiemann黎曼可积

intervalofintegration积分区间

upperandlowerlimits上限和下限geometricmeaningofdefiniteintegral定积分的几何意义uppersum上和

lowersum下和

Darbouxuppersum达布上和

Darbouxlowersum达布下和

Newton-Leibnizformula牛顿-莱布尼茨公式necessaryconditionforintegrability可积的必要条件necessaryandsufficientconditionsforintegrability可积的充要条件integrablefunctionclass可积函数类

linearpropertyofdefiniteintegral定积分的线性性质additivewithrespecttointegralinterval/additivity

overintegralinterval

积分区间的可加性meanvaluetheoremofintegral积分中值定理averagevalue平均值

integralwithvariantupperlimit变上限积分existenceofprimitivefunction原函数的存在性integrationbysubstitution换元积分法integrationbyparts分部积分法

integralformofreminderofTaylorformula泰勒公式的积分类型第十章定积分的应用

areaofplanefigure平面图形的面积

methodoffindingvolumeofasolidfromtheknowsareaofparallelsections由平行截面面积求体积的方法

arclengthandcurvatureofplanecurve平面的曲线的弧长与曲率smoothcurve光滑曲线

differentialofarc弧微分

circleofcurvature曲率圆

radiusofcurvature曲率半径

areaofrevolutionsurface旋转曲面的面积

someapplicationsofdefiniteintegralinphysics定积分在物理中的某些应

gravitation引力

work功

approximatecomputationofdefiniteintegral定积分的近似计算trapezoidalmethod梯形法

parabolamethod抛物线法

第十一章反常积分

notionofimproperintegral反常积分的概念improperintegraloninfiniteinterval无穷区间上的反常积分improperintegralofunboundedfunction无界函数的反常积分propertyofinfiniteintegralandtestof无穷积分的性质和收敛判

convergence别

absolutelyconvergent绝对收敛

comparisontest比较收敛法

Cauchytest柯西判别法

Dirichlettest狄利克雷判别法

Abeltest阿贝尓判别法

第十二章数项级数

serieswithnumberterms数项级数

infiniteseries无穷级数

convergenceofseries级数的收敛性sequenceofpartialsum部分和序列

geometricseries几何级数

harmonicseries调和级数

Cauchyconvergencecriterionforseries级数收敛的柯西准则serieswithpositiveterms正项级数

necessaryconditionforconvergence收敛的必要条件

roottest根式判别法

D’alembert(ratio)test达朗贝尔判别法(比式判

别法)

limitformofratiotest比式判别法的极限形式Gausstest高斯判别法

integraltest积分判别法

Raabetest拉贝尓判别法

p-seriesp级数

serieswitharbitratyterms一般项级数

alternatingseries交错级数

Leibnitztest莱布尼茨判别法rearrangementofseries级数的重排

Abeltest阿贝尓判别法

Dirichlettest狄利克雷判别法

第十章函数列与函数项级数

convergentatx"在点x"收敛

convergencedomain/regionofconvergence收敛域

sumfunction和函数

limitfunction极限函数

seriesoffunctions函数项级数

uniformconvergence一致收敛

testofuniformconvergence一致收敛判别法

魏尔斯特拉判别法Weierstrass’stest/Weierstrassuniform

convergencecriterion/Weierstrassm-testfor

uniformconvergence

uniformboundedness一致有界

Dirichlettest狄利克列判别法

第十四章幂级数

powerseries幂级数

intervalofconvergence收敛区间

radiusofconvergence收敛半径

Abeltheorem阿贝尓定理

operationsofpowerseries幂级数的运算

taylorseries泰勒级数

expansionofpowerseriesofelementaryfunction初等函数的幂级数展开式exponentialfunctionofcomplexvariable复变量的指数函数

Eulerformula欧拉公式

第十五章傅里叶级数

Fourierseries傅里叶级数trigonometricseries三角级数

systemoforthogonalfunctions正交函数系

simpleharmonicvibration简谐振动

Fourierseriesforfunctionofperiod2π以2π为周期的函数的傅

立叶级数

angularfrequency角频率

piecewisesmooth分段光滑

Fouriercoefficient傅立叶系数convergencetheorem收敛定理

Fourierseriesofevenandoddfunctions奇函数与偶函数的傅立叶

级数

amplitude振幅

sineseries正弦级数

cosineseries余弦级数

periodicextension周期延拓

第十六章多元函数的极限与连续

functionsofseveralvariables多元函数

planepointset平面点集

coordinateplane坐标平面

interiorpoint内点

outerpoint外点

boundarypoint界点

boundary边点

isolatedpoint孤立点

openset开集

closedset闭集

connectedness连通性

connectedopenset连通开集

opendomain(region)开域

closeddomain(region)闭域

boundedpointset有界点集

unboundedpointset无界点集

nestedcloseddomaintheorem闭域套定理

functionoftwovariables二元函数

n-dimensionalvectorspacen-维向量空间

improperlimit非正常极限

doublelimit二重极限

propertiesofcontinuousfunctionsonboundedclosedregion有界闭区域上连续函数的性质

repeatedlimits累次极限totalincrement全增量

partialincrement偏增量

第十七章多元函数微分学

totaldifferential全微分

partialderivative偏导数

continuouslydifferentiate连续可微

tangentplaneofsurface曲面的切平面

normalplaneofcurve曲线的法平面differentiationofcompositefunction复合函数微分法

chainruleforfunctionsofseveralvariables多元函数的链式法则invarianceofdifferentialformoffirstorder一阶微分形式的不变性directionalderivativeandgradient方向导数与梯度differentiability可微性

Taylorformula泰勒公式

problemofextremevalue极值问题

partialderivativeofhigherorder高阶偏导数

mixedpartialderivative混合偏导数

第十八章隐函数定理及其应用

existenceanduniquenesstheoremofimplicit

隐函数存在唯一性定理functions

systemofimplicitfunctions隐函数组

functionaldeterminant(Jacobiandeterminant)函数行列式(雅可比行列

式)

systemofinversefunctions反函数组

coordinatetransformation坐标变换

geometricalapplication几何应用

tangentlineandnormallineofplanecurve平面曲线的切线与法线tangentlineandnormalplaneofspacecurve空间曲线的切线与法平面conditionalextremum条件极值

Lagrangemultipliermethod拉格朗日乘数法

第十九章含参变量积分

properintegralwithparameter含参量的正常积分improperintegralwithparameter含参量的反常积分

Eulerintegral欧拉积分Weierstrasstest魏尔斯特拉判别法Dicichlettest狄利克雷判别法improperintegralwithinfinitebound无穷限的反常积分impro

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