2017年上海各区初三数学一模卷

2016学年上海市杨浦区初三一模数学试卷选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）如果延长线段AB到C，使得BC=1AB，那么AC:AB等于（）A.2:1B.2:3C.3:1D.3:2在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为Q,那么楼底到该目标的水平距离是（）A.lOOtanab.lOOcotac.100sinad.lOOcosa将抛物线y二2（x-1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（）A.y—2（x—1）2+5b.y—2（x—1）2+1C.y—2（x+1）2+3d.y—2（x—3）2+3在二次函数y—ax2+bx+c中，如果a>O，b<O，c>O，那么它的图像一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限下列命题不一定成立的是（）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似两个等腰直角三角形相似两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似ABFD在厶ABC和厶DEF中，ZA—4O。，ZD—6O。，ZE—8O。，—————，那么ZB的ACFE度数是（）A.4O。b.6O。c.8O。d.1OOo填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）线段3cm和4cm的比例中项是cm8.抛物线y—2（x+4）2的顶点坐标是.

9.函数y二ax2(a>0)中，当x<0时，y随x的增大而10.如果抛物线y二ax2+bx+c(a丰0)过点(-1,2)和(4,2)，那么它的对称轴11.如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE〃BC,EF〃AB，DE:BC=1:3，那么EF:AB的值为12.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC，AC与BD相交于点O，如果BC二2AD，那么S:S的值为AADCAABC13.如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12cm,那么大三角形中与之相对应的中线长是cmrrrrr14.如果a+brrrrr14.如果a+b二3c，2a一b=c，r那么a=r用b表示)已知a为锐角，tana=2cos30°，那么a=度如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1:_17.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图像时，列出了如下表格:x•••1234•••y=ax2+bx+c•••0-103•••那么该二次函数在x=0时，y=18.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD丄AC于点D，将厶BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与ZCBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么ZEFD的正切值

三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19.如图，已知△ABC中，点F三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19.如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=2AB,过A作AG〃BC交CF的延长线于点G；uuurr(1)设AB=a，uuurrrruuurAC二b，试用向量a和b表示向量AG；uuuruuur（2）在图中求作向量AG与AB的和向量;不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20.已知抛物线y二一x2+bx+c经过点B（-1,0）和点C（2,3）；（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点（-2,-1），试确定平移的方向和平移的距离.21.已知：如图，梯形ABCD中，AD〃BC，ZABD=ZC，AD=4，BC=9，锐角ZDBC的正弦值为2；（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积.22.如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间.

23.已知，如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，ZACD二ZB,AG与CD相交于点F；(1)求证：AC2=AD-(1)求证：AC2=AD-AB；2)若ADACDFCG，求证：CG2=DF-BG；24.在直角坐标系xOy中,抛物线y二ax2-4ax+4a+3(a<0)的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M；(1)求点D、点M的坐标；(2)如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上，且AM〃DP，AM=2DP，求a的值；25.在Rt△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,点P为边BC上的一动点（不与点B、C重合），点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，联结MN交边AB于点F,交边AC于点E；（1）如图，当点P为边BC的中点时，求ZM的正切值；⑵联结FP，设CP=x，S爾戸卩=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域;（3）联结AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与厶ABM是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△AEF与厶ABM相似时CP的长；参考答案一.选择题5.C6.BD2.B3.5.C6.B二.填空题7.2爲8.(—7.2爲8.(—4,0)9.减小13.204rb14.515.60三.解答题32x———10.211.316.2.4112.217.318.2uuur2r2rAG=_a——b19.(1)33；(2)略20.（20.（1）2）向上平移4个单位；21.（1）BD—6；（2）2622.t—2；23.(1)略；(2)略；31a=——a=——(1)D(2,3)、M(2，°)；(2)2或2；4x—x3(1)3；(2)4(0<X<2)；(3)相似;

2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷（时间100分钟满分150分）一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）TOC\o"1-5"\h\z1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是（）x2兀小x+y5x2(A)=—；(B)=3；(C)=—；(D)=—y3x-yy3x+y5如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是（）A)12T⑻12；A)12T⑻12；5D)12T3如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y二2（x-1）2,那么原抛物线的表达式是（）(a)y(a)y二2(x—3)2—2；y—2(x—3)2+2；(c)(c)y—2(x+1)2—2；(D)y—2(x+1)2+2.4.在AABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断AADE和AABC相似的是（）A)DE//BC；(BA)DE//BC；(B)ZAED—ZB；(c)AE_ABD)AE_AC

~DE~~BCTOC\o"1-5"\h\z5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60。，那么此时飞机与监测点的距离是（）（A）6000米；（B）1000.3米；（c）2000、.；3米；（d）3000工.：3米.已知二次函数y——2x2+4x—3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）（A）x>1；（B）x>0；（c）x>—1；（D）x>—2.二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）已知线段a—9，c—4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b—.

uurr'P・8点C是线段AB延长线上的点，已知AB=a,CB=b，那么AC二_.9.如图1,AB//CD//EF，如果AC=2,AE=5.5,DF=3，那么BD=.如果两个相似三角形的对应中线比是、你：2,那么它们的周长比是.如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：（答案不唯一）.在RtAABC中，ZACB=90°，CD丄AB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么ZA的正弦值是..正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F，如果DE=1,那么AF=..已知抛物线y二ax2-4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是-2，那么a二.如图2,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:BC=3:4，那么AB的长是.在梯形ABCD中，AD//BC,AC、BD相交于O，如果ABOC、AACD的面积分另焜9和4，那么梯形ABCD的面积是.在RtAABC中，ZABC=90°,AC=5,BC=3,CD是ZACB的平分线，将AABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是.如图3,在口ABCD中，AB:BC二2:3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF,ZA=120°，过点A分别作AP丄BE、AQ丄DF，垂AP足分别为P、Q,那么冷的值是AQA图3A图3三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）uuurrrr求：（1）向量DCuuurrrr求：（1）向量DC（用向量a、b表示）；（2）tanB的值.B图4tan45。19.计算：2sin60°—|cot30°—cot45^+一cos30°—1（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线y二x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D.求：（1）点B、C、D坐标；（2）ABCD的面积.（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4,已知梯形ABCD中，AD//BC,AB=4,AD=3,AB丄AC,AC平分/DCB，过点D作DE//AB，分别交AC、BC于F、E，设AB=a,BC=（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5,一艘海轮位于小岛C的南偏东60。方向、距离小岛120海里的A处，该海轮从A处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45。方向的B处.（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（结果保留根号）；图5（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿bc方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：J2沁1.41,v'3沁1.73）.

图523．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6,已知AABC中，点D在边BC上，ZDAB=ZB，点E在边AC上，满足AE-CD二AD-CE.（1）求证：DE//AB；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF.求证:DF二AF.D24．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7,已知抛物线y二-x2+bx+3与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E.（1）求点D的坐标；（2）联结CD、BC，求ZDBC的余切值；（3）设点M在线段CA延长线上，如果AEBM和AABC相似，求点M的坐标.图725．(本题满分14分)如图8,已知AABC中，AB=AC=3,BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE//BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，联结BQ并延长,交边AC于点P.设BD二x，AP=y.(1)求y关于x的函数解析式及定义域；当APEQ是等腰三角形时，求BD的长；联结CQ,当ZCQB和ZCBD互补时，求x的值.2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷2017.1初三数学试卷2017.1(时间100分钟满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果2x=3y,那么下列各式中正确的是(B1．x2(A)=—y3x小xx2(A)=—y3D)(B)=3；(C)D)x-yy32．3．如果一斜坡的坡比是1:2.42．3．如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是(1255(A)-；(B)12；(C)右；如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是D)D)1213y_2(x-1)2,那么原抛物线的表达式是(C)A)A)y_2(x-3)2-2；(B)y_2(x—3)2+2；(C)y_2(x+1)2—2；(D)y_2(x+1)2+2.在AABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断AADE和AABC相似的是(D)AEABAEAC(A)DE//BC；(B)ZAED_ZB；(C)_；(D)_.ADACDEBC一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60。,那么此时飞机与监测点的距离是(C)(A)6000米；(B)1000.3米；(c)2000、.：3米；(d)3000、：3米.已知二次函数y_—2x2+4x—3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是(A)(A)x>1；(B)x>0；(C)x>—1；(D)x>—2.二.填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.已知线段a_9，c_4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b___6—.uurr「P——►①①8点C是线段AB延长线上的点，已知AB_a，CB=b，那么AC_a—b

如图1，AB//CD//EF，如果AC二2，AE二5.5，DF二3，那么BD二127如果两个相似三角形的对应中线比是&3:2，那么它们的周长比是_』3:2如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：—AP2=BP-AB_（答案不唯一）.在RtAABC中，ZACB二90°，CD丄AB，垂足为D，如果CD二4，BD二3，那么ZA的正弦值是_5___.正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F，如果9DE=1，那么AF=—.4已知抛物线y二ax2-4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是-2，那么1a—2——如图2,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线i'73间的距离都是】，如果AB:BC二3:4，那么AB的长是—计在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，如果ABOC、AACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是_16_.在RtAABC中，ZABC二90。，AC二5，BC二3，CD是ZACB的平分线，将AABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是2、呂如图3,在口ABCD中，AB:BC二2:3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，ZA=120。，过点A分别作AP丄BE、AQ丄DF，垂9．10．11．12．13．1415．16．17．18．三19．本大题共7题，第19—本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分满分78分）本题满分10分）图3•口L1L2L解：原式=2x——p'3—1|+=*'3—弋3+1+=—2^3—3J3JQ3—2—1220．(本题共2小题，每题5分，满分10分)解:(1)由题意，得新抛物线的解析式为y二X2—4x—5,・•.可得C(0,—5)、D(2,—9)；令y=0，得x2-4x-5=0，解得xi=—1、x2=5；•••点B坐标是（5,0）-(2)过点D作DA丄y轴，垂足为A.・•・S二S—S—S=1x（2+5）x9—1x2x4—1x5x5二15.ABCD梯形AOBDABOCAADC22221.（本题共2小题，每题5分，满分10分）解：（1）TAD//BC・•・ZDAC=ZACB；又AC平分ZDCBZDCA二ZACB；.•・ZDAC=ZDCA；.•・AD二DC；•・•DE//AB，AB丄AC，可得DE丄AC；•AF二CF；•BE二CE.•・•AD//BC，DE//AB，•四边形ABED是平行四边形；DE二AB；e—-11b①1b.・.DE二AB二a，EC二一BC=—b；•DC=F+—b.22（2）VZDCF二ZACB，ZDFC二ZBAC二90。；.•・ADFCsABAC；.——=——=—；又CD二AD二3，解得BC二6；BCCA2TOC\o"1-5"\h\z在RtABAC中，ZBAC二90。，.ACBC2—AB2^.'62—42=2苗；厂AC<5tanB===—.AB4222．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）_CD~AC解：（1）过点C作CD丄AB，垂足为_CD~AC由题意，得ZACD=30。；在RtAACD中，ZADC=90。，cosZACD.•・CD二AC-cos30°=120x二60打（海里）.^2CD（2）在RtABCD中，ZBDC二90。，ZDCA二45。，.cosZBCD=一BC・•・BC=CD==60*6沁60x2.44=146.4（海里）;cos45°J22146.4十20_7.32〜7.3（小时）.

答：该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是6^3海里;它从B处到达小岛C的航行时间约为7.3小时.23．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）•・•ZDAB_ZB,.•・AD_BD；23.证明：(DYAE•CD=AD••・•ZDAB_ZB,.•・AD_BD；CECDAE_BD

~CE~~CD.DE//AB．(2)YBD是DF和AE_BD

~CE~~CD.DE//AB．(2)YBD是DF和AB的比例中项，.BD2_DF•AB；ADAB又AD_BD,.•・AD2_DF•AB；.•.一_一；DFADAFAD•・•DE//AB,.•・ZADF_ZBAD；AADFsADBA；..——_——_1；..DF_AF.DFBD24.(本题共3小题,每题4分,满分12分)解：(1)T抛物线y_-x2+bx+3与y轴交于点C,.•・C(0,3)；又抛物线y_-x2+bx+3与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧）,•OB_OC；..B(3,0)；..—9+3b+3_0,解得b_2；/.y_—x2+2x+3；/.D(1,4).(2)•・•OB_OC,.•・ZOCB_ZOBC_45。；•/C(0,3),D(l,4)ZDCy_45。；BC32・•・ZDCB_180。亠45。_90。；.・・eSC_-_青_3-COBC(3)由y_—x2+2x+3，可得A(—1,0).在AAOC和ABCD中，__3,AOCDZAOC_ZDCB_90。，・•・AAOCsABCDZACO_ZCBD；又ZACB_ZACO+ZOCB_ZE+ZCBDZE_ZOCB_45。；当AEBM和AABC相似时，已可知ZE_ZCBA；又点M在线段CA延长线上，ZACB_ZEBA•.可得ZEMB_ZACB；.・.MB_BC_3迈；由题意，得直线AC的表达式为y_3x+3；.・・(x—3)2+(3x+3)2_18，解得x1_-5设M(x,3x+3).x2_0（舍去）；.点M的坐标63是（—5，—5）*25.（本题满分14分）解：（1）过点D作DF//AC.交BP于点F.•・DF_DQ_1；又de//BC，•:空_

PEQE2BDAC_1；AB.EC_BD_x；PE_3-x-y；df_bd~a^~^Ab2ydf_bd~a^~^Ab2y•••Y_2^-3；定义域为：0<X<3(2)TDE//BC,・•・APEQsAPBC；.•.当APEQ是等腰三角形时，APBC也是等腰三角形;1。当PB_BC时，AABCsAPBC；•BC2_CP-AC；TOC\o"1-5"\h\z52-3x512即4_3(3-y)，解得Y_,•_；，解得BD_x_；；2x+33192-3x62。当PC_BC_2时，AP_y_1；・•・9——_1，BD_x_-；2x+353。当PC_PB时，点P与点A重合，不合题意.(3)VDE//BC,・•・ZBDQ+ZCBD_180。；又ZCQB和ZCBD互补，.•・ZCQB+ZCBD_180。；•ZCQB_ZBDQ；•BD_CE，・四边形BCED是等腰梯形；ZBDE_ZCED；•ZCQB_ZCED；AQEC；BD_DQQE_^C即2DQ2_x2•DQ_DE_3x•DE//BC，DE_ADAB3x3-x即是r解得AQEC；BD_DQQE_^C即2DQ2_x2•DQ_DE_3x•DE//BC，DE_ADAB3x3-x即是r解得x_54<2-24732016学年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-1》+2的顶点坐标是（）A.（-1，2）B.（1，2）C.（2，-1）D.（2，1）2.在AABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,那么ZA的正弦值是（3434A.—B.-c.3434A.—B.-c.—D.—43553.图，下列能判断BC〃ED的条件是（)EDADEDAEA.——B.—=BCABBCACADAEADACC.——D.—ABACABAE2124.已知eO与eO的半径分别是2和6,若eO与eO相交，那么圆心距OO的取值范1围是（）第3题图122<OO2<OO<412B.2<OO<612C.4<OO<812rr5•已知非零向量a与b，那么下列说法正确的是（C.4<OO<812rr5•已知非零向量a与b，那么下列说法正确的是（D.4<OO<1012rrrra—b，那么a二—brrrrC.如果a〃b，那么a=b；A.如果B.）r

如果ar-b,rr那么a〃brD.女口果a=-b,rra—b那么已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）TOC\o"1-5"\h\z如果3x=4y（x丰0），那么-=.y已知二次函数y=x2-2x+1，那么该二次函数的图像的对称轴是.已知抛物线y=3x2+x+c于y轴的交点坐标是（0,-3）,那么c=.已知抛物线y=-2x2-3x经过点（-2,m）,那么m=.设a是锐角，如果tana=2，那么cota=.

在直角坐标平面中，将抛物线y二2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那TOC\o"1-5"\h\z么平移后的抛物线解析式是.已知eA的半径是2,如果B是eA外一点，那么线段AB长度的取值范围是.如图，点G是AABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GEIIA交BC与E，若AB二6，那么GE=.如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°,第14题图第15题图。1第16题图已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为米.第14题图