康托尔的集合论公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

康托尔与集合论演讲者：蒋晨杰

PPT制作：于祥雨组员：蒋晨杰吴连帅张开云于祥雨主要内容介绍集合论诞生历程三次数学危机集合论趋于完善启发介绍格奥尔格·康托尔格奥尔格·康托尔（Cantor，GeorgFerdinandLudwigPhilipp，1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，19世纪数学伟大成就之一——集合论创建人。生于俄国圣彼得堡（今俄罗斯列宁格勒）。父亲是犹太血统丹麦商人，母亲出身艺术世家。1856年全家迁居德国法兰克福。先在一所中学，后在威斯巴登一所大学预科学校学习。康托尔先后就学于苏黎世大学、哥廷根大学、法兰克福大学和柏林大学，主要学习哲学、数学和物理。个人事迹康托尔，1862年入苏黎世大学学工,翌年转入柏林大学攻读数学和神学，受教于库默尔（Kummer，ErnstEduard，1810.1.29-1893.5.14）、维尔斯特拉斯（Weierstrass，KarlTheodorWilhelm，1815.10.31-1897.2.19）和克罗内克(Kronecker，Leopold，1823.12.7-1891.12.29)。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以处理普通整系数不定方程ax2+by2+cz2=0求解问题论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯直接影响，由数论转向严格分析理论研究，很快崭露头角。他在哈雷大学任教（1869-1913）早期证实了复合变量函数三角级数展开唯一性，继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授，1879年任教授。因为学术观点上受到沉重打击，使康托尔曾一度患精神分裂症，虽在1887年恢复了健康，继续工作，但晚年一直病魔缠身。191月6日在德国哈雷（Halle）-维滕贝格大学从属精神病院逝世。康托尔兴趣广泛，极有个性，终生信仰宗教。早期在数学方面兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此造成19世纪末、20世纪初最伟大数学成就——集合论和超穷数理论建立。除此之外，他还努力探讨在新理论创建过程中所包括数理哲学问题.1888-1893年康托尔任柏林数学会第一任会长，1890年领导创建德国数学家联合会并任首届主席。集合论诞生历程

集合论研究开端：十九世纪初，许多迫切问题得到处理后，出现了一场重建数学基础运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过实数点集。1874年，德国数学家康托尔在著名《克雷尔数学杂志》上发表了关于无穷集合论第一章革命性文章。从1874年到1884年，康托尔一系列关于集合文章，奠定了集合论基础。他对集合所下定义是：把若干确定、有区分（不论是详细或抽象）事物合并起来，看作一个整体，其中各事物称为该集合元素。格奥尔格·康托尔集合是数学一个基本分支，在数学中占据着一个极其独特地位，其基本概念已渗透到数学全部领域。假如把当代数学比作一座无比辉煌大厦，那么能够说集合论正是组成这座大厦基石，由此可见它在数学中主要性。其创始人康托尔也以其集合论成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深学者之一。集合集合论受排挤如同每一个新事物出现一样，集合论一经问世就遭到许多数学家及其它学者激烈反对。当初权威数学家克罗内克(Kronecker)非常敌视康托尔集合论思想，时间达整整十年之久，法国数学大家庞加莱(Poincare)则预测后一代人将把集合论看成一个疾病。在猛烈攻击下与过分用脑思索中，康托尔本人一度成为这一激烈论争牺牲品，他得了精神分裂症，几次陷于精神瓦解。然而乌云遮不住太阳，经历二十余年后，集合论最终取得了世界公认。克罗内克AND庞加莱克罗内克，德国数学家。对代数和代数数论，尤其是椭圆函数理论有突出贡献。他主要贡献在于努力统一数论、代数学和分析学研究。克罗内克数学观对后世有极大影响。亨利·庞加莱，法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家。他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初领袖数学家，是对于数学和它应用含有全方面知识最终一个人。二十世纪初集合论已得到数学家们赞同。数学家们乐观地认为从算术公理系统出发，只要借助集合论概念，便能够建造起整个数学大厦。在19第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣告“……数学已被算术化了。我们能够说，现在数学已经到达了绝正确严格。”然而这种自得情绪并没能连续多久。英国哲学家罗素(Russell)就很怀疑数学这种严密性，他经过三年苦思冥想，于19找到了一个能证实自己观点简单明确“罗素悖论”。很快，集合论是有漏洞消息快速就传遍了数学界。集合论漏洞罗素罗素（Russell），英国哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家，无神论或者不可知论者，也是上世纪西方最著名、影响最大学者和和平主义社会活动家之一，1950年诺贝尔文学奖得主，同时被认为是与弗雷格、维特根斯坦和怀特海一同创建了分析哲学。罗素悖论罗素悖论还有一些较为通俗版本，如剪发师悖论。在某个城市中有一位剪发师，他广告词是这么写：“本人剪发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城全部不给自己刮脸人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示赤诚欢迎！”来找他刮脸人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸人。可是，有一天，这位剪发师从镜子里看见自己胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？假如他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸人”，他就要给自己刮脸，而假如他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸人”，他就不该给自己刮脸。剪发师悖论号称“天衣无缝”、“绝对严密”数学陷入了自相矛盾之中。从此整个数学基础被动摇了，由此引发了数学史上第三次数学危机。剪发师悖论三次数学危机第一次数学危机：无理数发觉——第一次数学危机。希帕索斯提出一个问题：边长为1正方形其对角线长度是多少？他造成了数学史上第一个无理数诞生。掀起当初数学界上一场巨大风暴。直接动摇毕达哥拉斯学派数学信仰。第二次数学危机无穷小量取值大小——源于微积分工具使用。微积分在很多疑难问题利用中及其简单，不过不论是牛顿，还是莱布尼兹所创建微积分理论都不是严格。对于无穷小量是不是0看法引发了数学史上第二次危机。第三次数学危机 悖论产生。在康托尔集合论被公认没多久，19，一个震惊数学界消息传出：集合论存在漏洞。这就是英国数学家罗素提出著名罗素悖论。公理化集合论诞生危机产生后，众多数学家投入到处理危机工作中去。19，德国数学家策梅罗(E.Zermelo)提出公理化集合论，试图把集合论公理化方法来消除悖论。他认为悖论出现是因为康托尔没有把集合概念加以限制，康托尔对集合定义是含混．策梅罗希望简练公理能使集合定义及其含有性质更为显然。策梅罗公理化集合论以后演变成ZF或ZFS公理系统。从此原本直观集合概念被建立在严格公理基础之上，从而防止了悖论出现。这就是集合论发展第二个阶段：公理化集合论。与此相对应，在19以前由康托尔创建集合论被称为朴素集合论。公理化集合论是对朴素集合论严格处理。它保留了朴素集合论有价值结果并消除了其可能存在悖论，因而较圆满地处理了第三次数学危机。公理化集合论建立，标志着著名数