三角形知识点训练含答案

三角形知识点训练含答案一、选择题1.如图，在AABC中，ZC=90。,ZB二30。，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是ZBAC的平分线；②ZADC二60。；③点D在AB的垂直平分线上；A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断AD是ZCAB的角平分线，再结合ZB=30°,可推导得到AABD是等腰三角形，根据这2个判定可推导题干中的结论.【详解】题干中作图方法是构造角平分线，①正确；VZB=30°，ZC=90°，AD是ZCAB的角平分线.\ZCAD=ZDAB=30°.•・ZADC=60°,②正确VZDAB=ZB=30°•••△ADB是等腰三角形.点D在AB的垂直平分线上，③正确在Rt^CDA中，设CD=a，贝AD=2a在△ADB中,DB=AD=2a1113・.•s=—XCDXAC=—axCD，S=—x(CD+DB)xAC=—axCDADAC22ABAC22•S•SADAC:SAAB广13④正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方法.

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将其折叠使ab落在对角线AC上，得到折痕AE,那么be的长度为（）A.1B.A.1B.2C.D.【答案】c【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3,则CF=2，设BE=EF=x，则CE=4-x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度.【详解】解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，.•・ZB=90°,AC=\:32+42=5，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，.CF=5-3=2，在RtACEF中，设BE=EF=x，则CE=4一X,由勾股定理，得：X2+22=(4—x)2.解得：x=2；・•・BE=3故选：C.【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.3.如图，△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D是BC的中点，DELAB于点E,贝DE的长为（）

12A．B．D12A．B．D．24

y【答案】D解析】分析】连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出AD丄BC和BD=6,根据勾股定理求出AD,根据三角形的面积公式求出即可．详解】解：连接AD解：连接AD•••AB=AC,D为BC的中点，BC=12,.•.AD丄BC,BD=DC=6,在RtAADB中，由勾股定理得：AD=x；Ab2bD二、、；102+62=8，11•SAADB=xADxBD=—xABxDE,22・•・DE=・•・DE=ADxBD8x624AB10故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.4.4.如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD丄BD,ZABD=30°，若【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解RtAABD求得BD=6，再根据平行四边形的性质求得OD=3，然后根据勾股定理解Rt\AOD、平行四边形的性质即可求得0C=OA=J21.【详解】解：AD丄BD.•・ZADB=90。••在Rt^ABD中，ZABD=30°,ad=2、汽AB=2AD=4\'3•:BD=\：AB2—AD2=6•四边形ABCD是平行四边形11.•・OB=OD=—BD=3,OA=OC=—AC22.•.在Rt\AOD中，ad=2、、3,OD=3・•・OA=、AD2+OD2=J21.•・OC=OA=.故选：C【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．5.等腰三角形两边长分别是5cm和11cm，则这个三角形的周长为（）A．16cmB．21cm或27cmC．21cmD．27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可【详解】解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11>11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11x2=27cm.故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质,三角形三边关系是解题的关键．6.如图，在VABC中，AB=AC，ZA=30°，直线a〃b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若Z1二145。，则Z2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ZACB度数，由三角形外角的性质可得ZAED的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得Z2.【详解】•・•AB=AC，且ZA=30。，，ACB=字=75。,在NADE中，•・•Z1=ZA+ZAED=145。,・•・ZAED=145。一ZA=145。一30。=115。，•a//b，.•・ZAED=Z2+ZACB，即z2=115。—75。=40。，故选：C．【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．ZDAE=20。，则ZBAC的度数为（）B.80oC.90oD.100o7ZDAE=20。，则ZBAC的度数为（）B.80oC.90oD.100oA.70o【答案】D

【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】.•・DA=DB,ZB=ZDAB,同理可得：ZC=ZEAC,•・•ZDAE=20。,ZB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180。,・•・ZDAB+ZEAC=80。.ZBAC=100。故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.8如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ZABC=90。,CA丄x轴，点C在函数y=-(x>0)的图象上，若AB=1,则-的值为()A．1C.込D则-的值为()A．1C.込D．2b€【答案】A解析】分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决.【详解】Q等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在X轴、y轴的正半轴上，ZABC二90。,3丄x轴，AB=1,/.ZBAC=ZBAO=45。,OA=OB=^,AC=*'2,2点C的坐标为一亍，J2,k2丿Q点C在函数y=-(x>0)的图象上，x./k=x\2=1,2故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.如图，OA=OB,OC=OD,ZO=50°,ZD=35°,则ZOAC等于()A．65°B．95°C．45°D．85°【答案】B【解析】【分析】根据OA=OB,OC=OD证明△ODB9AOCA，得至I」ZOAC=ZOBD，再根据ZO=50°,ZD=35°即可得答案.【详解】解：OA=OB,OC=OD,在△ODB和△OCA中,rOB=OA<ZBOD=ZAOCOD=OC.•.△ODB^AOCA(SAS),ZOAC=ZOBD=180°-50°-35°=95°,故B为答案.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.10.如图，AABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG丄AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）A.13B.A.13B.42C.3D.【答案】D解析】分析】由等腰三角形的判定方法可知AAGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.详解】•AD是△ABC角平分线，CG丄AD于F,△AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，•AE是△ABC中线,BE=CE，・EF为ACBG的中位线,11，EF=2BG=2故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.11.如图，△ABC9A4ED,ZC=40°,ZEAC=30°,ZB=30°,则ZEAD=()；

jtA．30°B．70°【答案】jtA．30°B．70°【答案】D【解析】【分析】【详解】•.•△abc^Aaed,C．40°D．110°.•・ZD=ZC=40°,ZC=ZB=30°,AZEAD=180°-ZD-ZE=110°,故选D.12.如图，RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,分别以点A和点B为圆心，大于㊁AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则ZCAD的度数是()A.20°B.30°C.45°D.60°【答案】B【解析】【分析】根据内角和定理求得ZBAC=60°,由中垂线性质知DA=DB,即ZDAB=ZB=30°,从而得出答案.【详解】在AABC中，TZB=30°,ZC=90°,.ZBAC=180°-ZB-ZC=60°,由作图可知MN为AB的中垂线，.DA=DB,.ZDAB=ZB=30°,.ZCAD=ZBAC-ZDAB=30°,故选B.【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2,0）,B（0,3）,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C,则点C的横坐标介于（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间【答案】B【解析】【分析】先根据点A,B的坐标求出OA,OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间.【详解】•・•点A,B的坐标分别为（-2,0）,（0,3）,.°.OA=2,OB=3,在Rt^AOB中，由勾股定理得：AB=辺2+32=.13.：AC=AB=f'13,.•・0C=-2,・••点C的坐标为（J叵-2,0）,•/3^.13<4,•1<-2<2,即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B.【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键.14.如图，ZACB=90。,AC=CD，过d作AB的垂线，交AB的延长线于E，若AB=2DE，则ABAC的度数为（）【答案】C【解析】【分析】连接AD，延长AC、DE交于M,求出ZCAB=ZCDM，根据全等三角形的判定得出△ACB^△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M,VZACB=90°AC=CD,.\ZDAC=ZADC=45°VZACB=90°,DE丄AB,.\ZDEB=90o=ZACB=ZDCM,VZABC=ZDBE,.\ZCAB=ZCDM,在ACB和△DCM中CABCDMACCDACBDCM/.AACB^ADCM(ASA),・・.AB=DM,・.・AB=2DE,・DM=2DE，・DE=EM，•.•DE丄AB,・AD=AM，BACDAE1DAC14522.522故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键.15．下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．2，5，5【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案．【详解】22+32丰42，故不能组成直角三角形；32+42丰62，故不能组成直角三角形；52+122=132，故可以组成直角三角形；22+52丰52，故不能组成直角三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.16.如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论:①ZC=ZB；②ZD=ZE；③ZEAD=ZBAC；④ZB=ZE；其中错误的是（）A.①②B.②③C.③④D.只有④【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为AE=AD,AB=AC,EC=DB；所以△ABD^AACE（SSS）；所以ZC=ZB，ZD=ZE，ZEAC=ZDAB；所以ZEAC-ZDAC=ZDAB-ZDAC；得ZEAD=ZCAB.

所以错误的结论是④，故选D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．17.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条若O是AA',BB'的中点，经测量AB=9cm,则容器的内径A'B为（）A.8cmB.9cmA.8cmB.9cmC.10cmD.11cmB.1个AB.1个A.0个B.1个【答案】D【解析】试题解析：在AABD与氐CBD中,C.2个D.3个【答案】B【解析】解：由题意知：OA=OA',ZAOB=ZA'OB',OB=OB',.・.AAOB9AA'OB',・：AB'=AB=9cm.故选B.点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.18.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC丄BD