对数函数及其性质公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

2.2.2对数函数及其性质

第1课时对数函数概念、图象与性质

目标要求1.初步了解对数函数概念．2．掌握对数函数图象和性质．3．经过比较、对照方法，对比指数函数，探索研究对数函数性质，学会研究函数性质方法.热点提示1.判断一个函数是否是对数函数．2．以对数函数为载体，考查对数函数性质.1．对数函数：普通地，把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数．●想一想：怎样判断一个函数是对数函数？提醒：一个函数为对数函数条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1常数；③自变量为真数．2．对数函数图象(1)对数函数图象都经过点(1,0)，且图象都在第一、四象限．(2)当0<a<1时，图象向上无限靠近y轴；当a>1时，图象向下无限靠近y轴．0<a<1a>13．对数函数性质(1)函数定义域为(0，＋∞)；(2)函数值域为R；(3)当0<a<1时函数为减函数，当a>1时函数为增函数．●想一想：怎样利用指数函数性质来解释对数函数性质？提醒：把指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)转化为对数式x＝logay，把x和y交换即得对数函数y＝logax.4．反函数对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．1．函数y＝lg(x＋1)定义域为(

)A．(0，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞) D．(－1,1)解析：由x＋1>0可得．答案：C2．函数y＝log3x在[1,3]上值域是(

)A．R B．(－∞，1]C．[0,1] D．[0，＋∞)解析：由y＝log3x在[1,3]上是增函数可知．答案：C解析：由图象知y＝logax为增函数，故a>1.只有A成立．答案：A答案：2求与对数函数相关函数定义域时，除遵照前面已学习过求函数定义域方法外，还要对这种函数本身有以下要求：一是要尤其注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数取值应用单调性．类型二对数函数图象变换【例2】作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2图象．解：第一步：作出y＝log2x图象，以下列图(1)．第二步：将y＝log2x图象沿x轴向左平移1个单位得y＝log2(x＋1)图象，以下列图(2)．第三步：将y＝log2(x＋1)图象在x轴下方图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方得y＝|log2(x＋1)|图象，以下列图(3)．第四步：将y＝|log2(x＋1)|图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y＝|log2(x＋1)|＋2图象，以下列图(4)．1．普通地，函数y＝f(x±a)±b(a、b为正数)图象可由函数y＝f(x)图象变换得到．将y＝f(x)图象向左或向右平移a个单位可得到函数y＝f(x±a)图象，再向上或向下平移b个单位可得到函数y＝f(x±a)±b图象(记忆口诀：左加右减，上加下减)．2．含有绝对值函数图象变换是一个对称变换，普通地，y＝|f(x)|图象是保留y＝f(x)图象在x轴上方部分，并把x轴下方部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到．2画出函数y＝log2x2图象，并依据图象指出它单调区间．解：由题意易知函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．因为f(－x)＝log2(－x)2＝log2x2＝f(x)，所以y＝log2x2是偶函数，它图象关于y轴对称．当x>0时，y＝log2x2＝2log2x，所以先画出y＝2log2x(x>0)图象为C1，再作出C1关于y轴对称图象C2，C1与C2组成函数y＝log2x2图象，如右图所表示．由图象能够知道函数y＝log2x2单调递减区间是(－∞，0)，单调递增区间是(0，＋∞)．类型三对数函数图象识别【例3】已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)图象可能是(

)思绪分析：由题目可获取以下主要信息：①两函数底数都是a；②对数函数真数为－x.解答本题可先由函数定义域判断函数图象位置，再对底数a进行讨论，最终确定选项．解析：由y＝loga(－x)定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0<a<1⇒y＝loga(－x)应为增函数，与C图不符．答案：B温馨提醒：利用函数代数性质寻找图象几何特征，表达了依数论形思想方法．给出函数解析式判断函数图象，应首先考虑函数对应基本初等函数是哪一个；其次找出函数图象特殊点，判断函数基本性质：定义域、单调性以及奇偶性等；最终综合上述几个方面可将图象选出．这类题目惯用排除法，即依据性质逐一加以排除．3函数y＝ax与y＝－logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中图象形状可能是(

)解析：∵y＝ax与y＝－logax单调性相反，∴可排除C、D选项，又y＝－logax中x>0，可排除B.答案：A

类型四比较对数式大小【例4】比较以下各题中两个值大小：(1)ln0.3，ln2；(2)log3π，logπ3；(3)loga3.1，loga5.2(a>0，a≠1)．思绪分析：(1)结构对数函数y＝lnx，利用函数单调性判断；(2)结构对数函数，并借助中间量判断；(3)需对底数a分类讨论．解：(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，所以ln0.3<ln2.(2)因为函数y＝log3x是增函数，且π>3，所以log3π>log33＝1，同理1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3.(3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2；当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2.温馨提醒：比较对数值大小，普通利用对数函数单调性、中间值或函数图象改变规律进行判断．

比较对数值大小，主要依据对数函数单调性．(1)若底数为同一个常数，则可由对数函数单调性直接进行判断．(2)若底数为同一字母，则按照对数函数单调性不一样对底数进行分类讨论．(3)若底数不一样，真数相同，则能够用换底公式化为同底后，再进行比较，也能够画出函数图象，利用顺时针方向底数增大进行判断．(4)若底数与真数都不一样，则常借助1,0等中间量进行比较．答案：(1)B

(2)A1．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)性质助记口诀：对数增减有思绪，函数图象看底数，底数只能大于0，等于1来也不行，底数若是大于1，图