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文档简介

第二节未定式的极限第三章微分中值定理及导数的应用大量，为此，我们称这类极限为“不定型”,我们知道：两个无穷小量或两个无穷大量的商的极限，随着无穷小量或无穷大量的形式不同，极限值可能存在、也可能不存在、可能是无穷小量、也可能是无穷记为:不定型的极限(1)

定义,且满足：定理

设函数和在点的某一去心邻域内有在的某一去心邻域内存在,且和则有定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.证定义辅助函数则有注：例例解解不是未定式,不能盲目应用罗比塔法则注意例.

求解例.

求解(化简)在使用罗必达法则时,要注意进行化简工作,它会使问题变得简单.

连续使用罗必达法则

例解定义,且满足(1)

定理设函数和在点的某一去心邻域内有在的某一去心邻域内存在,且和则有型例.解例解解例不存在,故不能用罗必达法则求此极限.实际上小心！例解你还打算做下去吗?这样做，分母中x的次数将越来越高,

而分子不变,极限始终无法求出.例解将原极限稍加变形

:例解使用罗必塔法则的几点注意事项：1）认真审查计算的极限是否是未定式，若不是未定式则不能用洛比达法则，否则将得出错误的结论。事实上2）解题过程中注意及时化简函数式如约去零因子，提出能确定极限值非零的部分，且注意与其它求极限的方法结合起来。3）洛比达法则的条件是充分条件，而不是必要条件即当不存在时，不能断定不存在例不存在但再如用洛比达法则不存在事实上4）反复应用洛比达法则，若出现循环，要停止使用。例运用罗必达法则时,定式因子如有极限应单独分出计算.例解例解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.步骤:例xx+¥xarccote2lim®例:例解步骤:

例．

解：步骤:例：解例解：例：解例解：例：解：例解从而可利用求函

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