大学物理：相对论3

第十四章相对论迈克耳逊-莫雷实验狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式相对论性动量和能量广义相对论简介*伽利略变换式牛顿的绝对时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观14-6相对论性动量和能量一动量与速度的关系

在牛顿力学中，速度为v，质量为m的质点的动量表达式为：P＝m

v1经典牛顿力学的动量

按照爱因斯坦的两条基本假设，一切物理定律都必须满足两个前提：1一切物理定律在洛仑兹变换下应具有不变的形式2在的极限情况下，都应还原为经典的形式为不改变动量的基本定义(质量×速度)，把动量仍写成

P＝mv，其中m为：m为相对论性质量3质量与速度的关系m0为静(止)质量2狭义相对论的动量

按照相对论的相对性原理和洛伦兹速度变换，当动量守恒表达式在任意惯性系中都保持不变时，质点的动量表达式应为(1)理论和实验证明，物体质量随它运动速率的增加而增加。讨论：相对论质量m0m12340.20.41.000.60.8vc(4)m0:与物体相对静止的惯性系中测出的质量；m:与物体以v相对运动的惯性系测得的质量----质量是相对的。(5)实验事实：考夫曼观察电子在磁场偏转，测量电子质量。当v=0.98c时m=5m0(6)若v=c,则m=∞，所以需m0=0，m才有意义。故光子静质量mφ=0。(3)v＜＜c时，m=m0，与经典情况一致。(2)当物体运动速率v→c时，m→∞，即实物物体不能以光速运动，与洛伦兹变换一致。二狭义相对论力学的基本方程1相对论动力学方程≈牛顿第二定律

当有外力F作用于质点时，由相对论性动量表达式，可得2动量守恒定律

若作用在质点系上的合外力为零，则系统的总动量应当为一守恒量．由相对论性动量表达式可得动量守恒定律，系统的动量为常矢量，即

总之，相对论性的动量概念、质量概念，以及相对论的力学方程式和动量守恒定律式具有普遍的意义，而牛顿力学则只是相对论力学在物体低速运动条件下的很好的近似．三质量与能量的关系设质点在力F的作用下位移为dr，依动能定理有：1相对论动能

质点沿任一路径，静止开始运动到任意点时，可推导出相对论动能为：即：物体动能=总能量-静止能量

2动能的经典极限情况（v《c)

表明：经典力学的动能表达式是相对论力学动能表达式在物体的运动速度远小于光速的情形下的近似．3

质能关系

质量和能量都是物质的重要性质，上式给出了它们之间的联系，说明任何能量的改变同时有相应的质量的改变；而任何质量改变的同时，有相应的能量的改变；(ΔE＝c2Δm)

两种改变总是同时发生。因此，绝不能把质能关系式错误地理解为“质量转化为能量”或“能量转化为质量”。核反应实验证明了质能关系的正确性！

（1）物体静止时也蕴含着相当的能量E=mc2。

（2）m不仅是惯性的量度，也是能量的量度。

（3）ΔE＝Δmc2质量变化必有相应的能量变化（原子弹、氢弹原理）。讨论：

（4）孤立系统总能量守恒，总质量守恒反之亦然

相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础,这是一个具有划时代意义的理论公式.四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用1核裂变

有些重原子核能分裂成两个较轻的核，同时释放出能量，这个过程称为裂变。Q=ΔE=(Δm)c2

=(0.22×1.66×10-27)×(3.0×108)2J=3.3×10-11J≈200MeV锶氙中子1g

铀—235的原子裂变释放的能量1g铀-235的原子核数约为

N＝6.02×1023／235＝2.56×10211g铀-235的原子核全部裂变时所释放的能量为

E＝3.3×10-11×2.56×1021J＝8.5×1010J

此外，在热中子轰击铀-235核的生成物中有多于一个的中子。若它们被其它铀核所俘获，将会发生新的裂变----链式反应。原子弹爆炸（核裂变）我国于1958年建成的首座重水反应堆秦山核电站全景图阳江核电站效果图在建的江苏连云港田湾核电站2轻核聚变

由轻核结合在一起形成较大的核，同时释放出能量的过程，这个过程称为聚变。Q=ΔE=(Δm)c2

=(4.3×10-29)×(3.0×108)2J=3.87×10-12J≈24MeV氘核氦核

从一个聚变过程释放的能量看，它比裂变时释放的能量少。其实不然，因为氘核的质量轻，1g的氘核的原子数N约为1023数量级（裂变的原子数N的数量级约为1021）。从而就单位质量而言，轻核聚变释放的能量要比重核裂变释放的能量大得多。1967年6月17日，中国第一颗氢弹爆炸成功五动量与能量的关系

相对论中，动量P、静能量E0和总能量之间的关系：已知推得PcEm0c2相对论性动量和能量关系式相对论性动量和动能关系式低速运动情况下Ek＜＜

2m0c2

对于光子，其静质量m0为零，光子的能量：

E=mc2＝pc＝hγ

光子的动量：p=mc＝E/c=hγ/c＝

h/λ

光子的能量：

E＝hγ

光子的动量：

p＝h/λ

光子的质量：

E＝hγ＝mc2

→m＝E/c2=hγ/c2

光的波粒二象性例设一质子以速度运动.求其总能量、动能和动量.

解质子的静能例

一原子核相对于实验室以0.6c运动，在运动方向上向前发射一电子，电子相对于核的速率为0.8c，静质量为m0，当实验室中测量时，求：

(1)电子速率？(2)电子质量？

(3)电子动能？(4)电子的动量大小？

解S系固连在实验室上，S’固连在原子核上。x轴正向取为沿原子核运动方向上。所以：(2)电子质量(3)电子动能(4)电子的动量大小：(1)电子速率解

核聚变反应式例已知一个氚核和一个氘核可聚变成一氦核,并产生一个中子,求这个核聚变中有多少能量被释放出来.氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了总结：

狭义相对论的建立是物理发展史上的一个里程碑，它揭露了空间和时间之间以及时空和运动物质之间的深刻联系。这种相互联系，把牛顿力学认为互不相关的绝对空间和绝对时间，结合成为一种统一的运动物质的存在形式。

狭义相对论更可观地真实地反应了自然的规律，不但已经有大量实验事实证明了它的的正确性，并已经成为研究宇宙星体、粒子物理以及一系列工程物理等问题的理论基础。

*14-8广义相对论简介广义相对论为非惯性系条件下的相对论。一广义相对论的等效原理

一个物体在均匀引力场中的动力学效应与此物体在加速参考系中的动力学效应是不可区分的、等效的。这就是广义相对论等效原理。二广义相对论时空特性的几个例子1引力场中光线的弯曲

在宇宙空间内，由于太阳附近的强大的引力场，就有可能观测到光纤在引力场中弯曲的现象。

从1919年开始已经有多个实验测量出了光线经过太阳附近时的弯曲现象。所有这些观测数据和理论预言都很接近，不仅证实了广义出相对论的正确性，也促使人们进一步认识到爱因斯坦广义相对论的重要意义。2引力红移

由于引力作用，光波长向长波方向移动的现象1959年，实验首次测出从太阳发出的光到达地球后，其谱线确实发生了红移现象，而且红移的量值与广义相对论的预言十分接近。3黑洞

如果一个星体的密度非常巨大，它的引力也是非常巨大，以致在某一半径（临界半径）之内，任何物体甚至是电磁辐射都不能从它的引力作用下逃逸出来，致使这种星体成为黑洞。1964年，天文学家发现宇宙中有一颗星的光谱线出现周期性的变红和变紫。经计算，在这颗星的附近有一个质量很大，而半径很小的伴星，但又观测不到该伴星的谱线。该伴星实际上就是一个黑洞。狭义相对论与广义相对论总结：

狭义相对论和广义相对论对物理学的不同领域所起的作用各不相同。（3）广义相对论则适用于大尺度的时空（大于108光年）的宇观世界。（2）在微观、高能物理中狭义相对论取得了辉煌的成就。它是认识微观世界和高能物理的基础理论，并和弱相互作用、电磁相