《统计学(贾俊平)》理解练习

统计学》练习1一、填空题（每空1分，共20分）1、四分位差排除了数列两端各单位标志值的影响。2、由一组频数2，5,6,7得到的一组频率依次是、、TOC\o"1-5"\h\z和，如果这组频数各增加20%，则所得到的频率。3、已知一个开口等距分组数列最后一组的下限为600,其相邻组的组中值为580，则最后一组的上限可以确定为，其组中值为。4、如果各组相应的累积频率依次为0.2，0.25，0.6，0.75，1,观察样本总数为100,则各组相应的观察频数为。5、中位数me可反映总体的趋势，四分位差可反映总体的程度，数据组1,2,5,5,6,7,8,9中位数是,四分位差是。6、已知正态总体标准差是2,要求置信水平为0.95和最大允许误差为0.5，在重复抽样方式下必要样本容量是，如果置信水平增大，必要样本容量4。7、某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断考试分数在70到90分之间的学生大约占%。8、在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的h假设，则犯了错误。9、设总体均值为100,总体方差为25，样本容量为n,若n足够大，无论总体的分布形式TOC\o"1-5"\h\z如何，样本平均数的分布都是服从或近似服。10、从一批零件中抽出20个测量其直径，测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm,在显著性水平«下，接受域为。11、某地区的出租房月租金的标准差为80元，要估计总体均值的95%的置信区间，希望的边际误差为15元，应抽取的样本量为。二、单选题（每题1分，共10分）1、两个总体的平均数不相等,标准差相等,则（）A、平均数大，代表性大B、平均数小，代表性大C、两个总体的平均数代表性相同D、无法判断2、分组数据各组的组限不变,每组的频数均增加40,则其加权算术平均数的值（）A、增加40B、增加40%C、不变化D、无法判断3、以下数字特征不刻画分散程度的是（）A、四分位差B、中位数C、离散系数D、标准差4、当最大允许误差扩大时,区间估计的可靠性4（）A、保持不变B、随之扩大C、随之变小D、无法定论5、假设检验中的显著性水平Q就是所犯的（）

A、第一类错误B、第一类错误的概率C、第二类错误D、第二类错误的概率6、中心极限定理可保证在大量观察下样本平均数趋近于总体平均数的趋势样本方差趋近于总体方差的趋势样本平均数分布趋近于正态分布的趋势样本比例趋近于总体比例的趋势A样本平均数趋近于总体平均数的趋势样本方差趋近于总体方差的趋势样本平均数分布趋近于正态分布的趋势样本比例趋近于总体比例的趋势B、C、D、TOC\o"1-5"\h\z7、设总体X服从期望为》,方差为Q2的正态分布22已知而》为未知参数，（x,xx）12n是从X中抽取的样本，记X=-£X，则卩的置信度为0.95的置信区间是（）nii=1B、（X-1.96二,X+1.96B、（X-1.96二,X+1.96二.nv7D、（X-0.902,X+0.90二n•V（nnC、（X—1.282,X+1.282）n.n8、根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间B、有5%的可能性包含总体均值•B、有5%的可能性包含总体均值•D、要么包含总体均值，要么不包含总体均值（）C、一定包含总体均值9、假设检验中，显著性水平aB、无具体含义！D、P卑B、无具体含义！D、P卑拒绝HH为真'o|00C、置信度为a10、自动包装机装出的每包重量服从正态分布，规定每包重量的方差不超过A，为了检查如果生产正常，则检验结果也认为正常的概率为95%如果生产不正常，则检验结果也认为不正常的概率为95%如果检验的结果认为正常，则生产确实正常的概率为95%如果检验的结果认为不正常，则生产确实不正常的概率为95%包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，取零假设为◎2<如果生产正常，则检验结果也认为正常的概率为95%如果生产不正常，则检验结果也认为不正常的概率为95%如果检验的结果认为正常，则生产确实正常的概率为95%如果检验的结果认为不正常，则生产确实不正常的概率为95%A、B、C、D、三、判断题（每题1分，共10分）1、已知分组数据的各组组限为：10~15，15〜20,20~25，取值为15的这个样本被分在TOC\o"1-5"\h\z第一组。（）2、从一个总体可以抽取多个样本，所以统计量的数值不是唯一确定的（）3、散点图能揭示随机变量间确定的数学函数关系。（）4、如果权数都相等，则加权算术平均数等于简单算术平均数。（）5、在评价两组数列的平均数的代表性时，可采用离散系数。（）6、推断统计是对数据的初步加工，而描述统计对数据的精细加工（）7、随区间长度增大，置信水平将增大，这时提供的信息将随之增大（）TOC\o"1-5"\h\z8、由于假设检验中减少第一类错误的概率，会引起第二类错误概率的增大，因此永远无法使两类错误都小。（）9、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为81，标准差为12，总体均值的95%的置信区间是（77.48，84.52）。（）10、在其他条件相同的情况下，95%的置信区间比90%的置信区间宽。（）四、计算题（每题10分，共60分）1、某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为95.74％、93.48％、97.23％。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。2、某高校某系男生的体重资料如下：按体重分组（公斤）学生人数（人）52以下2852-553955-586858-615361以上24合计212试根据所给资料计算这212名男生体重的算术平均数、中位数、众数、四分位数、四分位差。3、对成年组和青少年组共500人身高资料分组，分组资料列表如下：成年组青少年组按身高分组(cm)人数(人)按身高分组(cm)人数(人)150-1552270-7526155-16010875-8083160-1659580-8539165-1704385-9028170以上3290以上24合计300合计200要求：(1)分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和离散系数。(2)说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大?为什么?4、东北成年男子平均身高1.74米，南方某市随机抽查100名成年男子，测得平均身高1.73米，标准差0.1米，问该市成年男子身高是否较东北矮？（取S著性水平a=0.05）。5、某公司生产的CPU的使用寿命（千小时）服从正态分布，产品说明说他们的CPU的使用寿命超过20千小时，在市场随机抽查了（已废）的9件，寿命分别是14，16，18，20，21，22，24，27，27（千小时）上面的数据是否支持公司的声称。（取显著性水平a=0.05）。(t0.05(8)=18，to.05(9)=1.833,to.025(8)=2.306(9)=2.262)6、2005年2月，某航线来回机票的平均折扣费是258元。随机抽取3月份15个来回折扣机票的折扣费作为样本，结果得到如下数据：310、260、255、265、300、310、230、250、265、280、290、240、285、250、260。采用=0.05,检验3月份来回机票折扌扣费是否有显著增加。练习1参考答案：一、填空题1、25%2、0.10.250.30.35不变3、6406204、20，5，35，15，255、集中分散5.546、62增大7、68.26％8、第I类错误(弃真错误)9、N(100,25n)10、丨11<t(19)a/211、110二、单选题8、D9、D10、A1、A2、D3、B4、B5、8、D9、D10、A三、判断题1、F2、T3、F4、T5、T6、F7、F8、F9、F10、T四、计算题1、解：三道工序的平均合格率XJxx马12xnnr~x00.95740.93780.9723^0.872980.955795.57%2、解：先列表计算有关资料如下：按体重分组（公斤）组中值（x）学生人数（人）（f）(xf)向上累计次数52以下50.5281414.02852一5553.5392086.56755一5856.5683842.013558一6159.5533153.518861以上62.5241500.0212合计21211996.0解：Xxf1199656.58f212Me56.5，M056.5Q53.5，Q59.513

四分位差：Q.D.二Q-Q二59.5-53.5二6313、解：（1）求成人组和青少年组的身高的均值、标准差、标准差系数成人组身高（cm）频数f组中值身高（cm）频数f组中值xyf（y人2）f150~150~22152.5-2-4488155155-108157.5-1-108108160160-165165-95162.543167.5434322152.5-2-4488155155-108157.5-1-108108160160-165165-95162.543167.54343170170170以上32172.564128300-45367170以上32172.564128300-45367—y—y2二1.0957~b~5^yf45_0.15300a+by_162.5+5*(-0.15)_%2f尹_1.223300x=161.75y2令x-ax-162.5令y标准差：Q=yQ=bq=5x1.0957二5.4784xy标准差变异系数：

匸X=氓=°.°3387成人组的平均身高为161.75cm，标准差为5.4784cm，标准差系数为0.03387。青少年组身高(cm)频率f组中值yf(yA2)f70-752672.5-2-5210475-808377.5-1-838380-853982.585-902887.5282890以上2492.548身高(cm)频率f组中值yf(yA2)f70-752672.5-2-5210475-808377.5-1-838380-853982.585-902887.5282890以上2492.54896200-59311x—ax—82.5皂二—0.295200x=a+by=82.5+5*(—0.295)=81.025五=也=竺=1.555冯200标准差：q标准差：q=y—y2二1.2116q=bq=5x1.2116二6.058xy标准差变异系数：cq=X=號25=0.074767成人组的平均身高为81.025cm，标准差为6.058cm，标准差系数为0.074767。2)成年组平均身高与青少年组平均身高相比，其平均数的代表性大些，因为其标准差系数小。4、H:r>1.74H:r<1.740a

X—卩大样本）z==1.73—1.74=一1>—1.645=—z大样本）TOC\o"1-5"\h\zS/0.1/100.05接受原假设，该市男子身高不比东北矮。5、解：CPU的平均使用寿命卩没超过20千小时，意味卩<20，于是统计假设是H0:r<20(小时)，Ha:r>20X=21,S2=十X(x—x)2二+(49+25+9+1++1+9+36+36)二20.75_n-1i8X—rt=——N二t-斗二0.659<1.86二t(8)，S/弋n'20.75/30.05接受原假设上面的数据不支持公司“CPU的平均使用寿命超过20千小时”的声称。(%・05(8)=18,%05(9)=183310025(8)=2306%025(9)=2-262)6、H:r<258，H:r>25801TOC\o"1-5"\h\zX二270，S2=+工(x—x)2=十*8600=614.2875，s=24.785_n-1i14X—Rt二0=270—258-(14)S/、；n24.785/■-150.05拒绝原假设，3月份折扣费有显著增加。扩展练习：东北成年男子平均身高174cm，南方某市随机抽查100名成年男子，测得身高数据如下，身高（cm）人数155以下5155-16525165-17535175-18525185以上10合计100问：（1）该市成年男子身高是否较东北矮？（取显著性