【常考题】初二数学上期末试题(附答案)

【常考题】初二数学上期末试题（附答案）一、选择题如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,4）和（3,0）,点C是y轴上的当MBC的周长最小时,(0,2)D.2当MBC的周长最小时,(0,2)D.2•下列运算正确的是（）点C的坐标是(0,3)B.(・B.(・2a3)2=4a5D.(a+b)2=a2+b23一竺=1.5x2・5xd竺却.52・5xxa2+2a=3a3C.(a+2)(a-l)=a2+a-2把多项式x，+ax+b分解因式，得（x+l）（x-3）,则a、b的值分别是（）A.a=2,b=3a=-2,b=-3A.a=2,b=3a=-2»b=3D・a=2,b=-32019年7月30口阳朔至鹿寨高速公路建成通车，己知从阳朔至鹿寨国道的路程为l50hn,现在高速路程缩短了20km,若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时河比走国道少用1・5小时，设走国道的平均车速为xhn/h.则根据题意可列方程为（）150150-20—150-20150—=1・3D.=1・〉x2・5x2.5xx如图，在2XAEC中，CD平分ZACB交AE于点D,DE丄AC于点E,DF丄BC于点F,且BC=4,DE=2,MaBCD的面积是()4B.2C.8D.6如图，AABC是等边三角形，BC=BD.ABAD=20°,则MCD的度数为()50°B.55°C.60°D.65°如果疋+ax+l是一个完全平方公式，那么a的值是（）A.2B.-2C.±2D.±1下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）已知三角形两边的长度和夹角的度数已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数已知三角形的三边的长度到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点若关于x的方程—=2+—有增根，贝％的值为（）x-4x-4A.-4B.2C・0D・4如图，RtAABC中，AD是ZBAC的平分线，DE丄AB,垂足为E,若AB=10cm,AC=6cm,则EE的长度为（）A.10cmB.6cmC.4cmD.2cmAB=CD,BE=DF,图中全等的三角形的对数是（）C.5D.6C.5二填空题13.已知：如图△ABC中，ZB=50°,ZC=90%在射线BA上找一点D,使△ACD为等腰三角形，则ZACD的度数为・14・若关于x的分式方程上f=-的解为非负数，则a的取值范围是x-22如图，AABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D,BF=12,CF=3,则AC二・

某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20鴛则这种电子产品的标价为元.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,点D在EC边上，连接AD,若aABD为直角三角形，则ZADC的度数为.如图，边长为刑+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为19.计算:a19.计算:a_4二a+2a1+2a20.若分式兀+1的值为零，则x的值为三、解答题21•计算:21•计算:2a__1

a2-4a-222.某公司计划购买4.3两种型号的机器人搬运材料，己知4型机器人比3型机器人每小时多搬运15檢材料，且4型机器人搬运500畑的材料所用的时间与B型机器人搬运400畑材料所用的时间相同.（1）求4、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购4、3两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700畑，则至少购进力型机器人多少台？23.解方程:23.解方程:1_132x-l"2"4x-224・如图，已知点C为AB的中点，分别以AC,EC为边，在AB的同侧作等边AACD和等边ABCE,连接AE交CD于点O,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；（2）在图②中，过点C作出AE的平行线・

DEDEDEDE图①图②25.“2017年张学友演唱会”于6月3口在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张崎车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.（1）求小张跑步的平均速度：（2）如杲小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由.【参考答案】材*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B，点，连接AB，,交y轴于点C,此时AABC的周长最小，点坐标为：(-3,0),则OB-3过点A作AE垂直x轴，则AE=4,OE=1贝ljBE=4,即BE=AE,AZEBfA=ZBfAE,VCO/7AE,•IZBCO=ZB，AE,•••ZBCO=ZEB'Axx.・.BO=CO=3,・••点C，的坐标是(0,3),此时AABC的周长最小.故选D.C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可•【详解】解：Ha，与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；(-2a3)2=4a6,故本选项错误；(a+2)(a—1)=a~+a—2,正确：(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误.故选c.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.3.B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：(x+1)(x-3)=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2,b=-3,故选E.点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.C解析：C【解析】【分析】根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，走高速所用时间卑型小时，走国道所用时间兰小时2・3xX故答案选择C.即150_1^20即150_1^20=1<52.5x【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度X时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可.【详解】:VCD平分ZACB,DE丄AC,DF丄BC,.・.DF=DE=2,・••5^CD=|*5CxDF=ix4x2=4；故答案为：A.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=ED,易证❸ABD、XED都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得ZBCD的度数.【详解】•/^ABC是等边三角形，:.AC=AB=BC,又丫BC=BD,.•.AB=BD，•••ABAD=ABDA=20°/.ZCBD=180°-ZBAD-ABDA-ZABC=180°-20°-20°-60°=80°BC=BD,ZBCE=1x(180°-ZCBD)=1x(180°-80°)=50°,22故选:A.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据完全平方公式可得：a=±2xl=±2.考点：完全平方公式.C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可.【详解】A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的：C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做.C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点.【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等.故选：C.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答.D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.让最简公分母x-4=0,得到x=4.再将

x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4,TOC\o"1-5"\h\zYZ7•••关于x的方程=2+——有增根，x-4x-4•••x«4=0,・•・分式方程的增根是x=4.YCl关于X的方程一=2+去分母得x=2(x-4)+a,x-4x-4代入x=4得a=4故选D.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.C解析：C【解析】试题解析：TAD是ZEAC的平分线，ACD=DE,在RtAACD和RtAAED中，CD=DE{AD=AD'ARtAACD^RtAAED(HL),/•AE=AC=6cm,VAB=10cm,EB=4cm.故选c.12.A解析：A【解析】解：•:AB//CD,BC//AD,AZABD=ZCDB,ZADB=ZCBD.乙ABD=Z.CDB•••AD=BC,.\AE=CF.在AABD和ACDB中，VBD=DBf:./XABD^^CDB(ASA)•••AD=BC,.\AE=CF.Z.ADB=乙CBDAB=CD.AB=CD在ZiABE和ZkCDF中,V=zCDF,AACDF(SAS),BE=DF•••BE=DF,•••BE+EF=DF+EF,:.BF^DE.AD=CB在从DE和△CBF中，VDE=BF9:./\ADE^ACBF(SSS),即3对全等三角形.AE=CF故选A.二填空题13.70。或40。或20。【解析】【分析】分三种情况：①当AC=AD时②当CDf=AD，时③当AC=AD〃时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解:/ZB=50°ZC=90°.*.ZB解析：70。或40。或20。【解析】【分析】分三种情况：①当AC=AD时，②当CD，=AD时，③当AC=AD"时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：VZB=50°,ZC=90°,:.ZEAC=90。一50。=40。，如图，有三种情况：当AC=AD时，ZACD=丄180。一40°=70°；_2当CD，=AD，时，ZACDf=ZBAC=40°；当AC=AD"时，ZACDW=-ZBAC=20°,2故答案为：70。或40。或20。本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.14.且【解析】分式方程去分母得：2(2x-a)二x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：•・•分式方程的解为非负数.••且解得：a21且aH4解析：ci>-lRa^2【解析】分式方程去分母得：2(2.W/)=x-2,去括号移项合并得：3*2/2,2a—23•••分式方程的解为非负数,.・.兰―no且处1_2工0,33解得：«>1且a期.15.15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF“2所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线,所以AF=BFZ因为BF=12,CF=3,所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=15.考点：线段垂直平分线的性质16.28［解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x-21=21x20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9X-21=21x20%,解得：x=28,所以这种电子产品的标价为28元.故答案为28.17•130。或90。【解析】分析：根据题意可以求得ZB和ZC的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得ZADC的度数详解：•••在公ABC中AB=ACZBAC=100°.-.ZB=ZC=40°•/点D在BC边上△A解析：130。或90。.【解析】分析：根据题意可以求得ZE和ZC的度数，然后根据分类讨论的数学思想即口【求得ZADC的度数.详解：•・•在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,:.ZB=ZC=40°,•・•点D在EC边上，AABD为直角三角形，:.当ZBAD=90°时,则ZADB=50°,ZADC=130°,当ZADB=90°时，贝ijZADC=90°,故答案为130。或90。.点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.18・【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m所以剩余的两个直角梯形的上底为m下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m二解析：2〃卄4【解析】【分析】【详解】因为人正方形边长为〃?+4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为m+4»所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：〃?+4+m=2〃?+4.19-【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式.【详解】F：ci+2a2+2aa4a+2a(ci+2)a24a(a+2)a(a+2)-4a(a+2)(a+2)(a-2)a(ci+2)(7-2故答案为：——・a【点睛】本题考查分式的加减运算.20.1【解析】试题分析：根据题意得|x|-l=0且X-1H0解得浒-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-l=o,且X-1HO,解得x=-l.考点：分式的值为零的条件.

三.解答题g+2【解析】【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简【详解】TOC\o"1-5"\h\z2a1解：原式二亢T(a+2)(a-2)a-2laa+2~(a+2)(n-2)(a+2)(a-2)2a-(a+2)"@+2)(a-2)g-2,1~(o+2)(a-2)~a+2'【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键22.(1)A型每小时搬动75畑，3型每小时搬动60kg.(2)至少购进7台4型机器人【解析】【分析】设E型机器人每小时搬运XT•克材料，则A型机器人每小时搬运(x+15)千克材料，根据A型机器人搬运500kg材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于700kg列出不等式并解答.【详解】(1)设B型机器人每小时搬运族g材料，则4型机器人每小时搬运(x+15)kg,依题意得:500依题意得:500400x+15x解得：x=60.经检验，x=60是原方程的解，答：4型每小时搬动75畑，3型每小时搬动60Rg：(2)设购进4型Q台，3型(10—台,由题意,得75a+60(10—a)>700,2解得：a>6-f

答：至少购进7台4型机器人.【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读