【七年级寒假班讲义】第6讲 三线八角及平行线的判定(教师版)

七年级寒假班讲义七年级寒假班讲义--23-【总结】考查同旁内角的概念.【例4】如图，同位角共有（）对.A.1对B.2对C.3对【难度】★【答案】B【解析】同位角像F形，由F形找同位角.【总结】考查同位角的概念.【例5】如图，是同位角关系的是（）.A.Z3和Z4B.Z1和Z4【难度】★【答案】B【解析】A是内错角；B内错角；C同旁内角.【总结】考查同位角的概念.C.Z2和Z4【例6】如图，内错角共有（）对.A.1对B.2对C.3对【难度】★★【答案】D【解析】/EDB与/DBC、/EDB与/DBA、ZFDB与/DBC、/FDB与/DBA，共4对【总结】考查内错角的概念.D.4对【例7】如图，同旁内角共有（）对.A.10对B.8对C.6对【难度】★★【答案】CD.4对【解析】四边形内有4组，四边形上方和右边各有一组,共6组.【总结】考查同旁内角的判定.【例8】如图，/1与/2是两条直线和被第三条直线所截构成的角./3与/4是两条直线和被第三条直线所截构成的角.【难度】★★【答案】AD、BC、AC、内错角；AB、CD、AC、内错角.【解析】内错角像字母Z.【总结】考查内错角的特点及判定.【例10】如图，Z1的同位角是Z,Z1的内错角是Z，Z1的同旁内角是Z,Z1的对顶角是【例10】如图，Z1的同位角是Z,Z1的内错角是Z，Z1的同旁内角是Z,Z1的对顶角是Z,Z1的邻补角是Z【难度】★★★【答案】/DEB、/EBH；/AEF、/IBF；ZCFG；ZCFD、ZGFH.【解析】同位角像字母F,内错角像字母Z,找的时候要注意找全.【总结】考查基本角的特点及概念.【例11】如图，DC垂直于AE,已知/DCE的同位角是它的一半，ZB=2ZACB，试判断△ABC的形状.【难度】★★★【答案】等腰直角三角形.【解析】•：DC丄AE,・：ZDCE=90ZDCE的同位角是ABAC,由题已知ZBAC=45°,AZB+ZACB=180°-45°=135°又•：ZB=2ZACBAZB=90°,ZACB=45°・'.△ABC为等腰直角三角形【总结】考查同位角的概念及三角形的类型判定.模块二：平行线的意义和性质［例9】如图，ZC的同位角有,同旁内角是Z1与Z2是角.直线AB和CD被AD所截，ZA的内错角是.ZA与ZADC是角.【难度】★★【答案】/ADE、/BDE；/ABC、/DBC、/ADC、/BDC；内错角；ZADE；同旁内角.【解析】同位角像字母F,内错角像字母Z,同旁内角像字母U.【总结】考查基本角的特点.知识精讲1、平行线的定义同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.2、平行线的基本性质经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；平行线之间的距离处处相等；平行于同一条直线的两直线平行(平行的传递性).同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等.【例12】已知直线a//b，b//c,那么ac【难度】★【答案】平行【解析】平行于同一条直线的两直线平行.【总结】考查平行线的传递性.【例13】a、b、c是直线，且a//b，b丄c,则a与c的位置关系是【难度】★【答案】垂直【解析】-.°a〃b,b丄c,.°.a丄c.【总结】考查直线的位置关系.【例14】下列说法中，正确的是().两直线不相交则平行B两直线不平行则相交C.若两线段平行，那么它们不相交D.两条线段不相交，那么它们平行【难度】★【答案】C【解析】两条直线还可能重合，所以A、B错；D错误.【总结】考查同一平面内线段、直线的位置关系.【例15】在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有().A.0个B.1个C.2个D.3个【难度】★【答案】C【解析】第三条直线与这两条直线都相交，所以有两个交点.【总结】考查直线的位置关系及交点个数.

【例16】下列说法中，错误的有().若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；若a〃b,bile,那么allc；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种A.3个B.2个C.1个D.0个【难度】★★【答案】A【解析】①a与b可能平行，错误；②平行线的传递性，正确；③这个点必须不在已知直线上，错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，错误.【总结】考查同一平面内两直线的位置关系.N【例17】如图，按要求画平行线.N过P点画AB的平行线EF；过P点画CD的平行线MN.【难度】★★【答案】如右图.【解析】如右图.【总结】考查基本的作图能力.【例18】如图，点A，B分别在直线l，l上，12过点A画到l的垂线段；2C过点B画直线CDil.C1【难度】★★D--"【答案】如右图.D--"【解析】如右图.【总结】考查基本的作图能力，此题中注意垂线段是一条线段，不要画成直线.模块三：平行线的判定模块三：平行线的判定平行线的三种判定方法：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说，内错角相等，两直线平行.（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单地说，同旁内角互补，两直线平行.例题解析EBEB【例21【例21】如图，下列说法错误的是（TOC\o"1-5"\h\z【例20】如图,AB//CD,AC丄BC，ZBAC=65。，则ZBCD=度.【难度】★【答案】25°.【解析】因为AB/CD（已知），B所以ZACE=ZBAC（两直线平行，内错角相等），\因为ZBAC=65°（已知），所以ZACE=65（等量代换）.CD因为AC丄BC（已知），所以ZACB=90（垂直的意义）因为ZACE+ZACB+ZBCD=180（邻补角的意义），所以ZBCD=180-65-90=25（等式性质）.【总结】考查平行线的性质及邻补角性质的综合运用.Z1和Z3是同位角；C.Z1和Z2是同旁内角;【难度】★【答案】B【解析】同位角像字母乙【总结】考查同位角的概念.【例22】已知，DABC中，DE垂直于AC于E，□ACB=90。，试说明DEDBC的理由.【难度】★★【答案】略.【解析】因为DE丄AC（已知），所以ZAED=90（垂直的意义）.

因为ZACB=90。（已知），所以/ACB=/AED（等量代换），所以DE^BC（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用.【例23】如图，Z5=ZCDA=ZABC,Z1=Z4,Z2=Z3,ZBAD+ZCDA=180°,填空:ZZ5=ZCDA（已知）•・〃（内错角相等，两直线平行）ZZ5=ZABC（已知）〃（同位角相等，两直线平行）.*Z2=Z3（已知）〃（内错角相等，两直线平行）.•ZBAD+ZCDA=180°（已知）•〃（同旁内角互补，两直线平行）/Z5=ZCDA（已知），又VZ5与/BCD互补,ZCDA与互补（邻补角定义）•ZBCD=Z6（等角的补角相等）（同位角相等，两直线平行）【难度】★★【答案】AD、BC;AB、CD;AB、CD；AB、CD；Z6；AD、BC.【解析】解题时要看清题目，根据条件判断出哪一组直线平行，不能混淆.【总结】考查平行线的判定定理的运用.【例24】如图，AB丄BC,Z1+Z2=90°,Z2=Z3,那么BE与DF平行吗?为什么?【难度】★★【答案】平行【解析】因为AB丄BC（已知），所以/ABC=90°（垂直的意义），即Z3+Z4=90（角的和差）因为/2=/3（已知），所以Z2+Z4=90（等量代换）因为/1+/2=90。（已知），所以/1=/4（同角的余角相等），所以BE//DF（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及垂直的综合运用，注意分析题目中条件.B【例25】如图，Z2=3Z1,且Zl+Z3=90。，试说明AB//CD.B【难度】★★【答案】略【解析】因为Z2=3Z1（已知），Z2+Z1=180°（邻补角的意义），所以Z1=45°,Z2=135°（等式性质）.C-又因为Z1+Z3=90。（已知），所以Z3=45°（等式性质），所以Z2+Z3=180°（等式性质）所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用.【例26】已知Z1=Z2,DE平分ZBDC，DE交AB于点E,试说明AB//CD.【难度】★★【答案】略.【解析】因为DE平分ZBDC（已知），所以Z2=ZEDC（角平分线的意义）因为Z1=Z2（已知），所以Z1=ZEDC（等量代换）所以AB/CD（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及角平分线的意义的综合运用.【例27】已知AC、BC分别平分ZQAB、ZABN,且Z1与Z2互余，试说明PQIIMN.【难度】★★【答案】略【解析】因为AC、BC分别平分ZQAB、ZABN（已知）所以Z1=1ZQAB,Z2=1ZABN（角平分线的意义）因为Z1+Z2=90°（互余的意义）所以ZQAB+ZABN=180°（等式性质）所以PQ/MN（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定及角平分线的意义的综合运用，注意分析条件，得出角度间的关系.【例28】如图，直线AB分别与直线CD、EF交于点O、点E,GOIOH,OH平分ZAOC,r且/EDO与ZGOB互余，试说明OH//EF.r【难度】★★★【答案】略【解析】因为GO丄OH（已知），所以ZGOH=90（垂直的意义），因为OH平分/AOC（已知），所以ZAOH=/COH（角平分线的意义）.因为ZBOC+ZCOA=180（邻补角的意义），所以/GOB+ZHOC=90。（等式性质）因为ZEDO+/GOB=90。（已知）所以ZEDO=ZHOC（同角的余角相等）所以OH//EF（同位角相等，两直线平行）【总结】本题综合性较强，主要考查平行线的判定定理及同角的余角相等的综合运用，解题时认真分析，找出角度间的关系.【例29】如图，ZABE=ZE+ZD，试说明AB//CD的理由.【难度】★★★【答案】略E【解析】因为ZD+ZE+ZECD=180（三角形内角和等于180又ZECD+ZDCB=180（邻补角的意义）所以ZDCB=ZE+ZD（等式性质）因为ZABE=ZE+ZD（已知）所以/DCB=/ABE（等量代换），所以AB/CD（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理及三角形内角和的综合运用，综合性较强，解题时要认真分析.随堂检测【习题1】观察图，下列说法中，正确的是（）.Z3和Z4是内错角Z1和Z4是同位角C.Z5和Z2是内错角D.Z4和Z6是同旁内角【难度】★【答案】D【解析】考查同位角、内错角和同旁内角的概念【习题2】如图，能使AB/CD的条件是（）.A.Z1=ZBB.Z3=ZAC.Z1+Z2+ZB=180°D.Z1=ZABE【难度】★【答案】C【解析】同旁内角互补，两直线平行，C选项满足条件.【总结】考查平行线的判定定理的运用.TOC\o"1-5"\h\z【习题3】一学员在广场上练习驾车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度是（）第一次向左拐30，第二次向右拐30第一次向右拐50，第二次向左拐130第一次向右拐50，第二次向右拐130第一次向左拐50，第二次向左拐130【难度】★【答案】A【解析】B向左拐了50°,C、D都朝相反方向开去.【总结】考查平行线的判定定理在实际问题中的运用.【习题4】如图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）D.Z3=Z4A.Z1=Z3B.Z2=Z3CD.Z3=Z4【难度】★【答案】C【解析】A错误；B能推出AD〃BD；D错误.B【总结】考查平行线的判定定理的运用.【习题5】如图，图中所标号的8个角，是Z1的同位角的是；Z3的内错角是；Z7的同旁内角是；Z4的同位角是；Z6的内错角是；Z2的同旁内角是【难度】★【答案】Z2；Z5；Z6、Z8；Z3、Z7；Z4；Z5.【解析】考查同位角、内错角、同旁内角的概念.【习题6】如图，已知直线b丄a,c丄a.那么直线b与c平行吗？如果平行，请给出证明bc2a11如果不平行，举出反例.【难度】★★【答案】平行.【解析】因为b丄a,c丄a（已知），••・Z1=Z2=90°（垂直的意义），.•.b〃c（同位角相等，两直线平行）.【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用.

【习题7】如图，已知/C丄AE,BD丄BF,Z1=35°,Z2=35。，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?为什么？E【难度】★★【答案】平行.【解析】因为Z1=35°,Z2=35°（已知），所以Z1=Z2（等量代换），因为AC丄AE,BD丄BF（已知），所以ZDBF二ZCAE=90（垂直的意义）所以/NBF=/BAE（等式性质）所以AE//BF（同位角相等，两直线平行）ACB1EFD2【总结】考查平行线的判定定理及垂直的意义的综合运用.ACB1EFD2【习题8】如图，Z1+Z2=180°.AE与FC会平行吗？说明理由.【难度】★★【答案】平行.所以Z1=ZBDC（同角的补角相等）【解析】因为Z1+Z2=180°（已知），Z2+所以Z1=ZBDC（同角的补角相等）所以CF/AE（同位角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用.【习题9】根据图完成下列填空（括号内填写定理或公理）VZ1=Z4(已知)・•・/(VZABC+Z=180°(已知):.AB//CD(VZ=Z(已知)：・AD//BC(VZ5=Z(已知):.AB//CD(【难度】★★【答案】（1）AB〃CD、内错角相等，两直线平行;（2）ZBCD、同旁内角互补，两直线平行；（3）Z2=Z3、内错角相等，两直线平行；（4）ZABC、同位角相等，两直线平行.【解析】考查平行线的判定定理的综合运用.

【习题10】已知DE丄BC,FG丄BC,/DEH=/GFC，试说明EH//FC的理由.【难度】★★D/H【答案】略.【解析】因为DE丄BC,FG丄BC（已知）/GC所以/DEC=/FGC=90。（垂直的意义）BE/所以/GFC+/FCG-90。（三角形内角和等于180°）因为/DEH=/GFC（已知），所以/HEC=/FCG（等角的余角相等）所以EH/FC（内错角相等，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用.【习题11】已知ZEDC+ZB=180°,ZEDC=ZA,试说明AE//BC的理由.【难度】★★【答案】略【解析】因为ZEDC+ZB=180°,ZEDC=ZA（已知）所以ZA+ZB=180°（等量代换）所以AE/BC（同旁内角互补，两直线平行）【总结】考查平行线的判定定理的运用.【习题12】已知：ZABC=ZADC,BF和DE分别平分/ABC和ZADC，Z1=Z2.试说明DE/BF的理由.【难度】★★【答案】略【解析】因为BF和DE分别平分/ABC和/ADC（已知）所以4=1ZADCzabf=2‘ABC（角平分线的意义）因为/ABC=/ADC（已知），所以/1=/ABF（等式性质）因为/1=/2（已知），：./2=/FBA（等量代换）所以DE//BF（同位角相等，两直线平行）c【总结】考查平行线的判定定理及角平分线意义的综合运用.c【习题13】已知直线a,b,c被直线d所截，Z1=Z3,Z3+Z4二1800，试说明a〃c.【难度】★★【答案】略.【解析】因为/1=/3（已知）

所以a^b（同位角相等，两直线平行）因为Z3+Z4=180°（已知），Z3+Z5=180°（邻补角的意义）所以Z4=Z5（同角的补角相等）所以b〃c（同位角相等，两直线平行）所以a〃c（平行的传递性）【总结】考查平行线的判定定理及平行的传递性的综合运用.【作业1】下列说法中正确的是（）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行两条直线被第三条直线所截，同位角相等垂直于同一条直线的两条直线互相垂直两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两条直线平行【难度】★【答案】D【解析】A这个点必须是直线外的点，错误；B同位角相等的前提是两直线平行，错误;C垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误；故选D【总结】考查平面内直线的位置关系.【作业2】在同一平面内，若a丄b，c丄b则a与c的关系是（）A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对【难度】★【答案】A【解析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行【总结】考查平面内直线的位置关系.【作业3】如图，和/CED是（CA.同位角B.内错角C.同旁内角C【难度】★【答案】B【解析】内错角像字母Z.【总结】考查内错角的特点及判定.【作业4】如图，属于内错角的是（）A.Z1和Z2B.Z2和Z3C.Z1和Z4D.Z3和Z4【难度】★

【答案】D解析】内错角像字母Z．总结】考查基本角的特点．作业5】下列有关垂直相交的说法：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直；其中说法正确个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【难度】★★【答案】B【解析】①、③正确，②要在同一平面内才成立，故选C.总结】考查平面内直线的位置关系．【作业6】下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错【难度】★★【答案】A【解析】①正确；②两直线平行，同旁内角互补，此时又相等，所以两个角分别为90°,即垂直，正确；③这个点必须是直线外的一点，错误，故选A.总结】考查平面内直线的位置关系.【作业7】如图，能与Za构成同旁内角的角有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【难度】★★【答案】A【解析】同旁内角像字母U总结】考查基本角的特点及判定.

【作业8】如图，AB丄BD,CD丄垂足分别是B、D点，/FDC=/EBA.（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗?为什么？【难度】★★【答案】（1）平行（2）平行【解析】（1）因为AB丄BD,CD丄肋（已知），所以CD//AB（垂直于