223 实际问题与二次函数课件

22.3实际问题与二次函数（2）22.3实际问题与二次函数（2）1广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺1、抛物线（）的对称轴是_________，顶点坐标是___________.2、抛物线中，当x＝_______时，y有最_____值是_______．（，）-1大2复习导入广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺1、抛物线2广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺3、用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm²。(1)求出y与x的函数关系式。(2)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺3、用长为20cm3广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10-x）．

根据题意可得y=x（10-x）化简可得y=+10x

（2）把（1）y=+10x配方成

所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺解：（1）已知一边4新课探究构建二次函数模型解决一些实际问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．即y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x）（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为(60＋x)(300－10x)，买进商品需付出40(300－10x)y=－10x2+100x+6000怎样确定x的取值范围？其中，0≤x≤30.新课探究构建二次函数模型解决一些实际问题某商品现在的售价为5根据上面的函数，填空：

当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.y=－10x2+100x+600055656250其中，0≤x≤30.当＝

___＝__

时，5y有最大值

＝_______

＝___

6250根据上面的函数，填空：当x=_____6(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案．分析：我们来看降价的情况．（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为(60－x)(300+18x)，买进商品需付出40(300+18x)，因此所得的利润y=(60－x)(300+18x)－40(300+18x)即y=－18x2+60x+6000当(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自7由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)运用函数来决策定价的问题:由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利8广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？练习巩固广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺1、某种商品每9广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺解：设最大利润为y元，根据题意得

y=（x-30）×（100-x）=∴当x=65时，二次函数有最大值1225，

∴定价是65元时，利润最大．

广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺解：设最大利润为y10广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺

2、一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.（1）要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，是多少？广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺2、一种高档水11广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺

解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元，

由题意得（10+x）（500﹣20x）=6000，

整理，得

解得

因为顾客得到了实惠，应取x=5广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺解：（1）设市12广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺

（2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，

y关于x的函数解析式为y=（10+x）（500﹣20x）（0＜x≤25）

而y=（10+x）（500﹣20x）=所以，当x=7.5时（0＜7.5≤25），y取得最大值，最大值为6125.广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺（2）因为每千13广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺1、一般地，因为抛物线（）的顶点是____

，所以当x＝

时，二次函数（）有最小（大）值____

__.2、利用二次函数解决实际问题要注意

的取值范围.(,)自变量归纳总结广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺1、一般地，因为抛14作业布置教材第51-52页：习题22.3：2，8.作业布置教材第51-52页：习题22.3：2，8.1522.3实际问题与二次函数（2）22.3实际问题与二次函数（2）16广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺1、抛物线（）的对称轴是_________，顶点坐标是___________.2、抛物线中，当x＝_______时，y有最_____值是_______．（，）-1大2复习导入广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺1、抛物线17广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺3、用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm²。(1)求出y与x的函数关系式。(2)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺3、用长为20cm18广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10-x）．

根据题意可得y=x（10-x）化简可得y=+10x

（2）把（1）y=+10x配方成

所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺解：（1）已知一边19新课探究构建二次函数模型解决一些实际问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况．即y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x）（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为(60＋x)(300－10x)，买进商品需付出40(300－10x)y=－10x2+100x+6000怎样确定x的取值范围？其中，0≤x≤30.新课探究构建二次函数模型解决一些实际问题某商品现在的售价为20根据上面的函数，填空：

当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.y=－10x2+100x+600055656250其中，0≤x≤30.当＝

___＝__

时，5y有最大值

＝_______

＝___

6250根据上面的函数，填空：当x=_____21(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案．分析：我们来看降价的情况．（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为(60－x)(300+18x)，买进商品需付出40(300+18x)，因此所得的利润y=(60－x)(300+18x)－40(300+18x)即y=－18x2+60x+6000当(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自22由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)运用函数来决策定价的问题:由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利23广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？练习巩固广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺1、某种商品每24广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺解：设最大利润为y元，根据题意得

y=（x-30）×（100-x）=∴当x=65时，二次函数有最大值1225，

∴定价是65元时，利润最大．

广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺解：设最大利润为y25广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺

2、一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.（1）要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，是多少？广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺2、一种高档水26广东省怀集县凤岗镇初级中学陈子挺

解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元，

由题意得（