六年级上册数学教案-5.4 圆环的面积｜人教版

第五单元圆教学设计第4课时圆环的面积教学内容人教版六年级上册教材第68页例2及相关练习。内容简析例2是求圆环的面积,教材通过插图帮助学生了解什么叫圆环,理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法:3.14×62-3.14×22和3.14×(62-22)。教材也有意引导学生根据乘法分配律,采用相对简便的算法,这样,可以大大减少计算的繁杂程度,减少计算出错的可能性。教学目标1.让学生认识圆环,了解并掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。2.通过操作、研究、发现、交流等教学活动,学会计算关于圆环的组合图形的面积,根据图形特征有效地选择计算方法。3.发展学生的空间观念与交流能力,培养学生的合作意识和创新意识。教学重点掌握计算圆环的面积的方法。教学难点圆环的面积计算在实际生活中的应用。教法与学法1.本课时教学圆环的面积时,通过具体情景引入,学生操作实践,以自主探究、小组合作等形式,引导学生在观察的基础上理解圆环的概念,掌握圆环面积的计算方法。在比较中体会两种方法的联系与区别,帮助学生建立圆环面积解决问题的教学模型,从而有效解决实际问题。2.本课时学生的学习主要是通过操作、观察、讨论、交流、归纳、抽象、概括等方法来理解圆环的面积,掌握圆环面积的计算方法,体验探究带来的乐趣。承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题情景展示法:教师出示一个同心圆(光碟),将光碟贴在黑板上。然后引导学生观察光碟,提问:你有什么发现?引导学生明确:光碟实际就是大圆与小圆组成的同心圆。如果把同心圆中的小圆去掉,就得到一个圆环。然后教师提问:怎样计算这个圆环的面积呢?揭示课题。【品析:通过现实生活中光碟的引入,让学生体会数学与生活的紧密联系,同时提出问题,激发学生学习的热情。】联系实际引入法:教师出示奥运会会旗,提问:知道奥运会会旗是由什么图案组成的吗?引导学生明确是一大一小的同心圆。然后教师指出:像这类图形,具有环形的特点,我们称之为圆环。在我们的生活中,你见过哪些物体是圆环?学生举例,教师适当演示生活中的圆环,然后提问:你能求出圆环的面积吗?引出课题。【品析:从学生应该掌握的常识和身边发生过的事情入手,让学生体会到数学就在生活中,就在我们身边。】操作引入法:首先用课件播放图片欣赏:美妙的圆,然后让学生思考:圆的面积怎样计算?请同学们拿出半径10cm的圆片,谁能告诉大家,这个圆的面积是多少?(引导学生说出文字公式、字母公式、列出算式)接着让学生画一画:你能在这个圆内画一个小圆吗?试试看。(学生画圆,教师巡视指导,帮助有困难的学生)再算一算:你能算出小圆的面积吗?接着说一说。最后,让学生猜一猜,剪一剪:如果用剪刀剪去小圆,可能会得到什么图形?这种环形,在数学上被称为圆环。揭示课题。【品析:通过学生操作引入,一则激活学生原有的知识基础,二则将学生的思维由整个圆的面积逐步过渡到圆环的面积,同时提出问题激发了学生学习的兴趣,提高了学生渴望解决问题的积极性。】二、师生合作,探究新知◎引领学生分析教材第68页例2中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。整理获得的信息:光盘的银色部分是一个圆环,内圆的半径是2cm,外圆的半径是6cm。问题:圆环的面积是多少?◎分析理解题意。1.什么是圆环、内圆、外圆?引导学生观察光盘,小组内讨论,理解圆环、外圆、内圆的含义。指出:圆环实际是环形的简称,两个同心圆,去掉里面的小圆(内圆)得到的就是圆环。2.制作圆环。(1)师:请同学们在硬纸板上画一个半径为6cm和一个半径为2cm的同心圆。学生按照要求画同心圆。(2)师:请同学们先剪下所画的大圆,再剪下所画的小圆。师:剩下的部分是什么图形?生:环形。师:(拿着学生剪的圆环)这个圆环是怎样得到的?生:从外圆中去掉一个内圆。师:在日常生活中你见过圆环或截面是圆环的物体吗?请举例。(屏幕显示生活中有圆环的物体,并闪动圆环让学生观察)【品析:教学过程以学生“画—剪—制”的亲身实践贯穿始终,同时在这一过程中渗透一些学法,如动手操作、合作交流、观察、分析等学习方法,使学生在学习中运用,在运用中掌握,学生通过自己动手操作,把圆环从一般图形中分离出来,使学生很快抓住了圆环的本质特征,形成圆环的概念,发展学生的空间观念。】◎探索圆环面积的计算方法。1.小组讨论:根据你们对圆环的理解,你认为应如何计算圆环的面积?汇报交流:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。师:怎样求出圆的面积?【品析:因为学生有了亲身实践的体验,在小组的合作下总结圆环面积的计算方法水到渠成。】2.解决问题(1)师引导提问:现在再来看例2,它的面积指的是什么图形的面积?生:圆环的面积。师:怎样求圆环的面积?必须知道什么条件?生:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积,必须知道外圆半径和内圆半径。根据生答板书:外圆的面积:3.14×62=3.14×36=113.04(cm2)内圆的面积:3.14×22=3.14×4=12.56(cm2)圆环的面积:113.04-12.56=100.48(cm2)答:圆环的面积是100.48cm2。师:怎样列综合算式?还有没有更简便的列式方法?生:3.14×62-3.14×22。生:3.14×62-3.14×22=3.14×(62-22)=3.14×32=100.48(cm2)答:圆环的面积是100.48cm2。小结:圆环的面积计算公式:S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)(2)完成教材第68页“做一做”第2题。独立完成,集体交流。【参考答案】50÷2=25(m)10÷2=5(m)3.14×(252-52)=1884(m2)【品析:例题主要由学生自己完成,最后老师引导学生列出综合算式,使学生领会两种方法的区别,好中选优,展现学生的创新精神。】三、反馈质疑,学有所得在学习圆的面积计算公式的推导的基础上,引导学生充分观察圆环,经历圆环面积的推导计算过程,引导学生对知识点及时消化吸收,教师提出质疑问题。质疑一:怎样求圆环的面积?学生在讨论后明确:要求圆环的面积,其实是将圆环看作两个圆,即外圆与内圆,圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。质疑二:计算圆环的面积时要注意什么?引导学生讨论后明确:计算圆环的面积,要注意是用外圆的面积减去内圆的面积,即用外圆半径的平方减去内圆半径的平方再乘圆周率。【品析:通过反馈质疑,帮助学生回顾圆环面积的计算过程,引导学生深刻理解公式。】巩固应用,内化提升1.完成教材第72页“练习十五”的第5题。独立完成,同桌交流。提问:你是怎样想的?【参考答案】5.18÷2=9(cm)7÷2=3.5(cm)3.14×(92-3.52)=215.875(cm2)2.一个圆环,内圆半径是5cm,环宽2cm,求这个圆环的面积是多少平方厘米。(已知内圆半径和环宽,可求出外圆半径,就是5+2=7(cm),然后根据圆环面积的计算方法解决问题)【参考答案】5+2=7(cm)3.14×(72-52)=75.36(cm2)【品析:练习设计突出重点,由浅入深,由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识,又让学生把获得的知识应用于实际生活,提高了学生应用知识解决实际问题的能力,增强了学生的数学应用意识。】五、课末小结,融会贯通今天我们学习了什么?怎样求圆环的面积?你用了哪些方法?如果小圆的位置在大圆里任意移动,求面积的方法一样吗?/r/