普通高中学业水平考试数学试题

普通高中学业水平考试数学试题

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20XX年普通高中学业水平考试数学试题第一卷(选择题共45分)一.选择题(15'X3=45').已知角的终边经过点(—3,4)，则tan%等于()A.3B.—3C.4D.—4TOC\o"1-5"\h\z4 4 3 3.已知lg2=a,lg3=b，则1g3等于()2A.a一b B.b—a C.- D.aa b.设集合M={(1,2)},则下列关系成立的是()£M£MC.(1,2)£M D.(2,1)£M.直线%—y+3=0的倾斜角是().底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是()nnnn.若b<0<a(a,b£R),则下列不等式中正确的是()<a2 B-->—C.—b<—a D.a—b>a+bbaTOC\o"1-5"\h\z.已知%ef——,0],cos%=4.wtan%等于( )I2) 5A.3B.—3C.4D.—44 4 3 3.已知数列｛a｝的前n项和S=@，则a等于()n nn+2 3A.-1 B.-1 C..1 D..120 24 28 32.在AABC中，sinAsinB-cosAcosB<0则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形.若函数f(%)= %W2)，则f(%)()%—2A.在(—2,+8)内单调递增 B.在(—2,+8)内单调递减C.在(2,+8)内单调递增 D.在(2,+8)内单调递减

.在空间中，a,b,c是两两不重合的三条直线，a,1y是两两不重合的三个平面，下列命题正确是（）A.若两直线a,b分别与平面a平行，则a//b.B.若直线a与平面P内的一条直线b平行,则a//P.C.若直线a与平面B内的两条直线b、c都垂直，则a，B.D.若平面B内的一条直线a垂直平面Y,则Y，B..不等式（x+1）（x+2）<0的解集是（ ）A.{x|-2<x<-1}B.{x|x<-2或x>-1}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2).正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中,A】£与BD所在直线所成角的大小是（）.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是（ ）%% 如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白处的判断框中,应该填入下面四个选项中的（ ）（注:框图中的赋值符号“二”也可以写成“一”或“：二”）A.c>x B.x>c C.c〉b D.b>c第二卷（非选择题共55分）二.填空题（5'X4=20'）.已知a>0,b>0,a+b=1则ab的最大值是一..若直线2ay-1=0与直线（3a-1）x+y-1=0平行,则实数a等于一.f］:-1）；xN4）挪么f⑸的值为.在［-兀,兀］内，函数y二sin（x2）为增函数的区间是.^3.设|a|=12,b=9,a•b=-54$，则a和b的夹角©为一.三.解答题（共5小题,共35分）.已知a=（2,1）,b=（九,-2），⑴若a1b求九的值;⑵若a//b求九的值..(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(-1,2),且过点P(2,-2),求这个圆的标准方程..(本题7分)已知｛“是各项为正数的等比数列,且V1M2+a3=6,求该数列前10项的和Sj.(本题8分)已知函数f(x)=£sinx-2cosx,xeR,求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x的集合..(本题8分)已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x),b丰0,f(-2)=-1,且f(1-x)=-f(x+1)对两边都有意义的任意x都成立.⑴求f(x)的解析式及定义域;⑵写出f(x)的单调区间,并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？参考答案TOC\o"1-5"\h\z1 1 兀5兀 3兀^一、^二、16、- 17、— 18、8 19、[———,—] 20、—4 3 66 4三、21、解：:a，b,「.a•13=0,又・.)=(2,1),b=(入,-2),「.a•b=2人-2=0,工人=122、解：依题意可设所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=r2。;点P(2,-2)在圆上,/.门=(2+1)2+(-2-2)2=25，所求的圆的标准方程是(x+1)2+(y-2)2=52。23、解：设数列"｝的公比为(!，由丐=1,%+%=6得：q+q2=6,即q2+q-6=0,解得q=-3(舍去)或q=2AS10=a1(1-q10)二二二210-1二1023AS1024解:3. 1 ,兀.兀.24解:TOC\o"1-5"\h\z■—sinx-cosx=sinxcos——cosxsin—=sin(x——)

2 2 6 6 6「・f(x)取到最大值为1兀 冗 2当x一一=2kR+一,keZ，即x=2k兀+—兀,keZ时,f(x)取到最大值为16 2 3・・・f(x)取到最大值时的x的集合为，x|x=2kR+1R.,keZ:25、解：(1)由xf(x)=b+cf(x),b于0,・・・x手c,得f(x)=上，x一c由f(1-x)=-f(x+1)得=一—b-1一x一c x+1-c.\c=1由千⑵二-1,得-kb，即b=-1一1 1x一11一x・「1-x于0,,x学1即f(x)的定义域为{x|x01}(2)f(x)的单调区间为(-8,1),(1,+8)且都为增区间证明：当x£(-证明：当x£(-8,则1-x1>0,1-x2>0■ /