2022年秋高中数学第四章概率与统计本章总结提升课件新人教B版选择性必修第二册

本章总结提升第四章内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升网络构建归纳整合专题突破素养提升专题一条件概率【例1】

将一枚骰子连续投掷两次,事件A=“得到的两次点数之和为偶数”,B=“得到的两次点数均为偶数”,则P(B|A)=(

)答案

D

解析

将一枚骰子连续投掷两次,则事件A包含的基本事件有(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6),共18个,其中满足得到的两次点数均为偶数的有9个,所以规律方法

条件概率的两个求解策略变式训练1(2021全国高二课时练习)每年的农历五月初五是中国的传统节日“端午节”,这天人们会吃粽子、赛龙舟.现有七个粽子,其中三个是腊肉馅,四个是豆沙馅,小明随机取两个,记事件A为“取到的两个为同一种馅”,事件B为“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=

.

专题二相互独立事件的概率与二项分布【例2】一个暗箱里放着6个黑球和4个白球.(1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率;(2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率;(3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数ξ的分布列和期望.规律方法

求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题(1)“P(AB)=P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的重要工具.(2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题,务必分清事件间的相互关系.(3)公式“P(A+B)=1-”常应用于求相互独立事件至少有一个发生的概率.变式训练2(2021天津西青高三模拟)某人参加一次考试,共有4道试题,至少答对其中3道试题才能合格.若他答每道题的正确率均为0.5,并且答每道题之间相互独立,则他能合格的概率为

.

专题三离散型随机变量的分布列、均值和方差【例3】一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各面分别刻有1,2,2,3,3,3六个数字),(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和,求η的分布列;(2)若连续投掷10次,设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数,求E(ξ),D(ξ).所以η的分布列为

规律方法

求离散型随机变量ξ的期望与方差的步骤

变式训练3(2017全国Ⅱ卷)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=

.答案

1.96

解析

由题意可知,随机变量X服从二项分布,X~B(100,0.02),所以D(X)=np(1-p)=100×0.02×(1-0.02)=1.96.专题四正态分布的概率【例4】为加强对企业产品质量的管理,市监局到区机械厂抽查机器零件的质量,共抽取了600件螺帽,将它们的直径和螺纹距之比Z作为一项质量指标,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这600件螺帽质量指标值的样本平均数,样本方差s2(在同一组数据中,用该组区间的中点值作代表).(2)由频率分布直方图可以近似地认为,这种螺帽的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(185.03≤Z≤229.94);②现从该企业购买了100件这种螺帽,记X表示这100件螺帽中质量指标值位于区间[185.03,229.94]的件数,利用①的结果,求E(X).解

(1)抽取的螺帽质量指标值的样本平均数

和样本方差s2分别为=170×0.05+180×0.12+190×0.18+200×0.30+210×0.19+220×0.10+230×0.06=200,s2=(-30)2×0.05+(-20)2×0.12+(-10)2×0.18+0×0.30+102×0.19+202×0.10+302×0.06=224.(2)①由(1)知,Z~N(200,224),从而P(200-14.97≤Z≤200+14.97)=2P(185.03≤Z≤200)≈0.683,P(185.03≤Z≤200)≈0.341

5,P(200-29.94≤Z≤200+29.94)=2P(200≤Z≤229.94)≈0.954,P(200≤Z≤229.94)≈0.477,P(185.03≤Z≤229.94)=P(185.03≤Z≤200)+P(200≤Z≤229.94)≈0.818

5.②由①知,一件螺帽的质量指标值位于区间[185.03,229.94]的概率为0.818

5,依题意知X~B(100,0.818

5),所以E(X)=100×0.818

5=81.85.规律方法

正态分布的概率求法(1)注意“3σ”原则,记住随机变量在三个区间内取值的概率.(2)注意数形结合.由于正态分布密度曲线具有完美的对称性,可充分体现数形结合的思想,因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题.变式训练

4为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(单位:kg)服从正态分布N(μ,22),且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于等于58.5kg小于等于62.5kg属于正常情况,则这1000名男生中属于正常情况的人数是(

)A.997 B.954

C.819 D.683答案

D解析

由题可知μ=60.5,σ=2,故P(58.5≤X≤62.5)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68.3%,从而属于正常情况的人数是1

000×68.3%=683.专题五线性回归分析【例5】以下是某地收集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:房屋面积x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图;(2)若x与y线性相关,求回归直线方程;(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.解

(1)数据对应的散点图如图所示.(3)根据(2),当x=150时,销售价格的估计值为

=0.1962×150+1.8142=31.2442(万元).变式训练5(2017山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为

.A.160

B.163

C.166

D.170答案

C

专题六独立性检验【例6】某公司为了解服务质量,随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客,每位顾客对该公司的服务质量进行打分.已知这200位顾客所打分数均在[25,100]之间,根据这些数据得到如下的频数分布表:顾客所打分数[25,40)[40,55)[55,70)[70,85)[85,100]男性顾客人数46103050女性顾客人数610244020(1)求这200位顾客所打分数的平均值(同一组数据用该组区间的中点值为代表);(2)若顾客所打分数不低于70分,则该顾客对公司服务质量的态度为满意;若顾客所打分数低于70分,则该顾客对公司服务质量的态度为不满意,根据所给数据,完成下列2×2列联表,并根据列联表,判断是否有99%的把握认为顾客对该公司服务质量的态度与性别有关?顾客性别满意情况总计满意不满意男

女

总计

P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(2)根据所给数据,可得如下2×2列联表:因为9.524>6.635,所以有99%的把握认为顾客对该公司服务质量的态度与性别有关.顾客性别满意情况总计满意不满意男8020100女6040100总计14060200规律方法

独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×