2022年秋高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程第2课时直线的两点式方程与一般式方程课后习题新人教B版选择性必修第一册

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6.过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为.

7.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)直线经过定点P(2,-1);(2)直线在y轴上的截距为6;(3)直线与y轴垂直.8.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.B级关键能力提升练9.若直线Ax+By+C=0经过第一、二、四象限,则()A.AB>0,且BC>0 B.AB>0,且BC<0C.AB<0,且BC>0 D.AB<0,且BC<010.过点(-1,0),且与直线x+15=A.3x+5y-3=0 B.3x+5y+3=0C.3x+5y-1=0 D.5x-3y+5=011.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是()A.2x+y-1=0 B.2x+y+1=0C.2x-y+1=0 D.x+2y+1=012.在平面直角坐标系xOy中,过点(1,1)的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,则△OAB的面积的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.413.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,且此三角形的面积为18,则直线l的方程为.

14.若方程Ax+By+C=0表示与两坐标轴都相交的直线,则.

15.(2022陕西铜川阳光中学高一期末)已知直线l经过点P(2,3).(1)若点A(1,1)在直线l上,求直线l的方程;(2)若直线l与直线2x-3y+1=0平行,求直线l的方程.16.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.

第2课时直线的两点式方程与一般式方程1.B∵所求直线过点(1,2),(5,3),∴所求直线方程为y-2.B3.ABC当直线经过原点时,斜率为k=2-01-0=2,所求的直线方程为y=2x当直线不过原点时,设所求的直线方程为x±y=k,把点A(1,2)代入可得1-2=k,或1+2=k,求得k=-1或k=3,故所求的直线方程为x-y+1=0或x+y-3=0.综上,所求的直线方程为2x-y=0或x-y+1=0或x+y-3=0.故选ABC.4.C由题意知,直线方程可化为y=-abx-c∵ac<0,bc<0,∴ab>0,∴-ab<0,-cb>0,故直线的斜率小于0,在y轴上的截距大于5.2当直线过坐标原点时,方程为y=4x,符合题意;当直线不过原点时,设直线方程为x+y=a,代入A的坐标得a=1+4=5.直线方程为x+y=5.所以过点A(1,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线共有2条.6.2x-y=0或x-y+1=0当直线过原点时,得直线方程为2x-y=0,当在坐标轴上的截距不为零时,可设直线方程为xa−将x=1,y=2代入方程可得a=-1,∴直线方程为x-y+1=0.综上,直线方程为2x-y=0或x-y+1=0.7.解(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)符合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=17(2)令x=0,得y=2m-62m2+m-1,(3)直线与x轴平行,则有m解得m=3.8.解(1)由截距式方程,得边AC所在直线的方程为x-8+y4=1,即x-2由两点式方程,得边AB所在直线的方程为y-46-4=x(2)由题意,得点D的坐标为(-4,2),由两点式方程,得边BD所在直线的方程为y-26-2=x-(-9.B若B=0,直线方程化为x=-CA,直线不可能过第一、二、四象限,因此B≠0,则直线方程化为y=-ABx-CB,由直线过第一、二、四象限知-AB<0,-CB>0,所以AB>0,10.B由x+15=y+1-3可得,3x+5y+8=0,即直线的斜率为-35,由题意可知所求直线的斜率k=-35,故所求的直线方程为y=-35(x+1),即311.B把A(2,1)坐标代入两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0,得2a1+b1+1=0,2a2+b2+1=0,∴2(a1-a2)=b2-b1,过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线的方程是y-b1b2-b1=x-a1a2-a1,∴y-b∵2a1+b1+1=0,∴2a1+b1=-1,∴所求直线方程为2x+y+1=0.故选B.12.B平面直角坐标系xOy中,过点(1,1)的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,设直线方程为y-1=k(x-1),k<0,可得Ak-1k,0,B(0,1-k),则△OAB的面积为12·k-1k·(1-k)=-k2+2k-12k=-当且仅当k=-1时,取等号,故△OAB的面积的最小值为2,故选B.13.x+y±6=0或x-y±6=0∵直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,∴直线l在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0.若l在两坐标轴上的截距相等,且设为a(a≠0),则直线方程为xa+ya=1,∵12|a||a|=18,即a2=36,∴a=±∴直线方程为x+y±6=0.若l在两坐标轴上的截距互为相反数,不妨设在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为-a(a≠0),故直线方程为xa+y-a=∵12|-a||a|=18,即a2=∴a=±6,∴直线方程为x-y±6=0.综上所述,直线l的方程为x+y±6=0或x-y±6=0.14.A≠0,B≠0当A=0,B≠0时,直线化为y=-CB,只与y轴相交,不符当B=0,A≠0时,直线化为x=-CA,只与x轴相交,不符所以A≠0,B≠0,直线化为y=-ABx-CB,斜率为k=-AB,截距为b=-CB,15.解(1)∵直线l经过点P(2,3),且点A(1,1)在直线l上/r