2022年秋高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的概念及通项公式课后习题新人教A版选择性必修第二册

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7.已知a>0,b>0,2a=3b=m,且a,ab,b成等差数列,则m=.

8.已知x,y,z成等差数列,求证:x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差数列.9.已知数列{an},a1=1,an+1=2an+2n.(1)设bn=an2n-(2)求数列{an}的通项公式.关键能力提升练10.已知等差数列{an}满足4a3=3a2,则{an}中一定为零的项是()A.a6 B.a8 C.a10 D.a1211.首项为-24的等差数列{an},从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是()A.83,3 B.83,3C.83,3 D.83,312.(2022安徽滁州高二联考)在数列{an}中,a4=49,an+1=an+2,则aA.121 B.144 C.169 D.19613.(多选题)(2021山东烟台莱州一中高二月考)数列{an}满足an+1=an2an+1,aA.数列1an是等差数列 B.数列{an}有最小项C.数列{an}的通项公式为an=2n-1 D.数列{an}为递减数列14.已知数列{an}满足an+12=an2+4,且a1=1,an>15.(2021江苏常州期中)一个直角三角形的三条边的长度成等差数列,则该直角三角形的内角中最小角的余弦值是.

16.已知等差数列{an}:3,7,11,15,….(1)求等差数列{an}的通项公式.(2)135,4b+19(b∈N*)是数列{an}中的项吗?若是,是第几项?(3)若am,at(m,t∈N*)是数列{an}中的项,则2am+3at是数列{an}中的项吗?若是,是第几项?17.(2021江苏南京第十三中学高二期末)已知数列{an}满足a1=2,(n+2)an=(n+1)an+1-2(n2+3n+2).(1)求a2,a3;(2)证明数列ann+1是等差数列,并求数列{an}的通项公式学科素养创新练18.数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.(1)当a2=-1时,求λ及a3的值.(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列?若存在,求出λ及数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由.

参考答案4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时等差数列的概念及通项公式1.ACD选项A是以4为首项,以1为公差的等差数列;选项B后一项减前一项的差不是同一个常数,所以不是等差数列;选项C是常数列,所以是等差数列;选项D是以110为首项,以1102.B设公差为d,因为在等差数列{an}中,a3+a9=32,a2=4,所以2a1+10d=32,a1+d=4,解得a1=1,d=3,所以a10=a1+9d=28.3.A设等差数列{an}的公差为d,∵a1=13,a4+a5=16∴2a1+7d=163,解得d=23,则an=13+(n-1)×23=2n-13,则4.B设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-32,因此新等差数列的公差为-35.BCD易知该数列的首项a1=20,公差d=-3,∴an=20+(n-1)×(-3)=23-3n,∴a7=2>0,a8=-1<0.故数列中的负数项是第8项及其之后的项,故选BCD.6.-4设等差数列{an}的公差为d,由题意a1+d=2(a1+2d)+1,a1+3d=2(a1+2d)+7,解得a1=-10,d=3,∴a3=a1+2d=-10+6=-4.7.6∵a>0,b>0,2a=3b=m≠1,∴a=lgmlg2,b=∵a,ab,b成等差数列,∴2ab=a+b,∴2×lgm∴lgm=12(lg2+lg3)=12lg6=lg6.则m=8.证明因为x,y,z成等差数列,所以2y=x+z,而x2(y+z)+z2(y+x)=x2y+x2z+z2y+z2x=x2y+z2y+xz(x+z)=x2y+z2y+2xyz=y(x+z)2=2y2(x+z),故x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差数列.9.(1)证明因为an+1=2an+2n,所以an+1所以an+12n−an又因为bn=an2n-1,所以bn+1所以数列{bn}是等差数列,其首项b1=a1=1,公差为1.(2)解由(1)知bn=1+(n-1)×1=n,所以an=2n-1bn=n·2n-1.10.A设等差数列{an}的公差为d.∵4a3=3a2,∴4(a1+2d)=3(a1+d),可得a1+5d=0,∴a6=0,则{an}中一定为零的项是a6.11.C设an=-24+(n-1)d,n∈N*,由a9=-24+8d≤012.C由an+1=an+2得an+1−an=2,因此数列{因为a4=49,所以a4=a1+6=7,解得a1=1,所以an=(2n-1)2,a13.AD因为an+1=an2an+1所以1an+1=2an+1a所以1an是首项为1,公差为2的等差数列,故A1an=1+2(n-1)=2n-1,则an=12n-1,所以an+1-an=12n+1−12n-1=-24n214.4n-3(n∈N*)由an+12−an2=4,∴an2=1+(n-1)×4=4n-3(n∈N*又an>0,∴an=4n-3(n∈N15.45设直角三角形的三边为a,b,c,不妨设a<b<c根据题意可得2b=a+c,且a2+b2=c2,∴a2+(a+c)24=c2,即5a2+2ac-3c2=又b=a+c∴cosA=b216.解(1)设等差数列{an}的公差为d.依题意,得a1=3,d=7-3=4,故an=3+4(n-1)=4n-1.(2)令an=4n-1=135,解得n=34,故135是数列{an}的第34项.∵4b+19=4(b+5)-1,且b∈N*,∴4b+19是数列{an}的第(b+5)项.(3)∵am,at是数列{an}中的项,∴am=4m-1,at=4t-1,∴2am+3at=2(4m-1)+3(4t-1)=4(2m+3t-1)-1.∵2m+3t-1∈N*,∴2am+3at是数列{an}的第(2m+3t-1)项.17.(1)解因为数列{an}满足(n+2)an=(n+1)an+1-2(n2+3n+2),所以将n=1代入得3a1=2a2-12.又a1=2,所以a2=9.将n=2代入得4a2=3a3-24,所以a3=20.(2)证明将(n+2)an=(n+1)an+1-2(n2+3n+2)两边同时除以(n+1)(n+2),可得(n化简得an+1n所以数列ann+1是以1为首项,2为公差的等差数列所以ann+1=1+2(n-1)