2022年秋高中数学第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程课后习题新人教A版选择性必修第一册

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5.斜率为12,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为.6.已知三角形三个顶点分别是A(-3,0),B(2,-2),C(0,1),求这个三角形三边各自所在直线的方程.B级关键能力提升练7.过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A.-32 B.-23 C.25 8.若直线xa+yb=1过第一、三、四象限,则A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<09.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()A.无最小值,且无最大值B.无最小值,但有最大值C.有最小值,但无最大值D.有最小值,且有最大值10.(多选题)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为()A.x+y-5=0 B.x-y-5=0C.x-4y=0 D.x+4y=011.已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为.

12.过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为.

13.已知直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.C级学科素养创新练14.直线过点P43,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1)△AOB的周长为12;(2)△AOB的面积为6?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.2.2.2直线的两点式方程1.C∵B(3,-3),C(0,2),∴线段BC中点的坐标为D0+32,2-3则BC边上的中线应过A(-5,0),D32,-12两点,由两点式,得y-0-12故选C.2.C当直线经过原点时,在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0,符合题意;当直线不经过原点时,设直线方程为xa+由题意得1a+综上,符合题意的直线共有3条.3.C直线l的两点式方程为y-(-1)5-(-1)=x-(-1)2-(-14.x-(a-1)y+3a-4=0当a=1时,直线AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;当a≠1时,由两点式,得y-整理,得x-(a-1)y+3a-4=0,在这个方程中,当a=1时方程也为x=1,所以,所求的直线方程为x-(a-1)y+3a-4=0.5.x-2y+4=0或x-2y-4=0设直线方程为y=12x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-2b.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为S=12|b|·|-2b|=b由b2=4,得b=±2.所以直线方程为y=12x±即x-2y+4=0或x-2y-4=0.6.解由两点式方程得AB:y-即AB方程为y=-25x-6由两点式方程得BC:y-即BC方程为y=-32x+1由截距式方程,得AC:x-3+即AC方程为y=13x+17.A由直线的两点式方程得过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为y-19-1=x+1令y=0,得x=-328.B因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a>0,b<0.9.D线段AB的方程为x3+y4=1(0≤x≤3),于是y=41-x3(0≤x≤3),从而xy=4x1-x3=-43x-322+3,显然当x=32∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy10.AC当直线过点(0,0)时,直线方程为y=14x即x-4y=0;当直线不过点(0,0)时,可设直线方程为xa+把(4,1)代入,解得a=5,所以直线方程为x+y-5=0.综上可知,直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.11.4设直线l的截距式方程为xa+yb=1,依题意,a>0,b>0,又因为点P(2,1)在直线l上,所以2a+又因为△OAB面积S=12|OA|·|OB|=12所以S=12ab=12(2b+a)≥当且仅当2b=a时,等号成立,所以12ab≥2ab,解这个不等式,得ab≥从而S=12ab≥4,当且仅当2b=a时,S取最小值412.x+2y-6=0设直线l的方程为xa+yb=1(a>0,b>0).由点P在直线l上,∴|OA|+|OB|=a+b=(a+b)4a+1b=5+4ba+当且仅当4ba=ab,即a=6,b=∴直线l的方程为x6+y3=1,即x+2y-13.解(1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为y-16-1=x(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-1k∴1-4k=24-1k,解得k=14或k=-2.∴直线l的方程为y-1=14(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=14x或2x+y-9=14.解/r/