2022年秋高中数学第三章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.2排列与排列数课后习题新人教B版选择性必修第二册

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13.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的排法有种.

14.(2021浙江宁波)一场小型晚会有三个唱歌节目和两个相声节目,要求排出一个节目单.(1)两个相声节目要排在一起,有排法种数是.

(2)第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目,有排法种数是.

(3)前三个节目中要有相声节目,有排法种数是.

学科素养创新练15.现有5名男生和3名女生站成一排照相.(1)3名女生站在一起,有多少种不同的站法?(2)3名女生次序一定,但不一定相邻,有多少种不同的站法?(3)3名女生不站在排头和排尾,也互不相邻,有多少种不同的站法?(4)3名女生中,A,B要相邻,A,C不相邻,有多少种不同的站法?参考答案3.1.2排列与排列数1.B共有A42=12(种)2.A(21-n)(22-n)…(100-n)=(100-n)[(100-n)-1][(100-n)-2]…[(100-n)-79]=A100-n3.A因为3A8x=4A9x-1,所以3×8!(8-x)!=4×9!(104.C由An-12-n<7,得(n-1)(整理得n2-4n-5<0,解得-1<n<5,由题可知,n-1≥2且n∈N*,则n=3或n=4,即原不等式的解集为{3,4}.故选C.5.C3Ax+13=2Ax3(x+1)x(x-1)=2(x+2)(x+1)+6(x+1)x,3x(x-1)=2(x+2)+6x,3x2-11x-4=0,(3x+1)(x-4)=0,解得x=4或x=-13(舍去),故选C6.D根据题意将2,4,5,6进行全排列,再将1,3插空得到A44×A52=480(7.10由排列数公式得n!(n-5)!(n-7)!n!>12,即(n-又n≥7,所以n>9,所以n的最小值为10.8.(1)12(2)726(1)0!+An2=1+n(n-1)=133(即n2-n-132=(n-12)(n+11)=0,所以n=12.(2)由题可知,n+3≤2n所以A2nn+3+A39.AC因为排列与顺序有关系,因此AC是排列,BD不是排列,故选AC.10.D由题意知,本题是一个分步计数问题,第一步先将1,3,5排列,共有A33第二步再将2,4,6插空排列,先用两个元素排列中间两个空,再把两端的空位选一个放第三个元素,共有2A32种排法,由分步乘法计数原理得这样的六位数共有6×12=72(个故选D.11.AC第一步:甲、乙两本书必须摆放在两端,有A22第二步:丙、丁两本书必须相邻视为整体与其他两本共三本,有A22所以不同的摆放方法有A22A33A2212.474从9节课中任意安排3节共有A93=504(其中上午5节课连排3节共有3A33=18(下午4节课连排3节共有2A33=12(种∴老师一天课表的所有排法共有504-18-12=474(种).13.12两位女同学相邻的排法共有A22A33=2×6=12(种)排法,四位同学排成一列共有A44=14.(1)48(2)36(3)108(1)把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列,共有A22A44=(2)选两个唱歌节目排在首尾,剩下的三个节目在中间排列,共有A32A33=(3)五个节目全排列减去后两个都是相声节目的排法,共有A55−A33A22=15.解(1)根据题意,分2步分析:①3名女生看成一个整体,考虑其顺序有A33=6(种)②将这个整体与5名男生全排列,有A66=720(种)则3名女生排在一起的排法有6×720=4320(种).(2)根据题意,将5人排到8个位置,有A85由于3名女生次序一定,就一种排法,则其排法有A85=6720(种)(3)根据题意,分2步分析:①将5名男生全排列,有A55=120(种)②除去两端,有4个空位可选,在其中任选3个,安排3名女生,有A43=24种情况,则3名女生不站在排头和排尾,也互不相邻的排法有120×24=2880(种(4)根据题意,分2种情况分析:①A