2022年秋高中数学第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.1.2空间向量基本定理课后习题新人教B版选择性必修第一册

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13.已知O是空间任一点,A,B,C,D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且OA=2xBO+3yCO+4zDO,则2x+3y+4z=.

14.如图,设O为▱ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若AE=12OD+xOB+yOA,求x15.已知非零向量e1,e2不共线,如果AB=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e1-3e2,求证:A,B,C,D四点共面.C级学科素养创新练16.已知点G是△ABC的重心,O是空间任意一点,若OA+OB+OC=λOG

1.1.2空间向量基本定理1.BMN=ON−OM=12(OB+OC)-22.C假设c=k1p+k2q,即c=k1(a+b)+k2(a-b),得(k1+k2)a+(k1-k2)b-c=0,这与{a,b,c}是空间的一个基底矛盾,故c,p,q是空间的一组基底.故选C.3.ABC∵OM=xOA+且M,A,B,C四点共面,∴x+13+13=1,4.C对于A选项,因为b=12(b+c)+12(b-c),所以b+c,b,b-c共面,A对于B选项,因为a=12(a+b)+12(a-b),所以a,a+b,a-b共面,B对于C选项,假设a+b,a-b,c共面,则c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,从而可知a,b,c共面,矛盾,C选项满足条件;对于D选项,因为a+b+c=(a+b)+c,所以a+b,a+b+c,c共面,D选项不满足条件.故选C.5.CA.设a,b是两个空间向量,则a,b一定共面,正确,因为向量可以平移;B.设a,b是两个空间向量,则a·b=b·a,正确,因为向量的数量积满足交换律;C.设a,b,c是三个空间向量,则a,b,c可能共面,可能不共面,故C错误;D.设a,b,c是三个空间向量,则a·(b+c)=a·b+a·c,正确,因为向量的数量积满足分配律.故选C.6.12如图所示,可得AF=AD+因为AF=AD+mAB-n所以m=12,n=-17.解(1)AC'=AC(2)GH=GO+OH=-OG+OH=-12(OB+OC')+12(OB'+8.解假设存在实数λ,μ,使p=λq+μr,则a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c.∵a,b,c不共面,∴2λ-即存在实数λ=53,μ=13,使p=λq+μr,∴p,q,r9.COD=OC+CD=OC+12BA=OC+12(OA−OB)=110.C据题意,得AC'=AB+BC+CC',AC'所以AB+BC+CC'=3aAB+2即(3a-1)AB+(2b-1)BC+(c-1)CC'=0又因为AB,BC所以3a-1=2b-1=c-1=0,所以a=13,b=12,c=1,所以abc=16.11.ABDPM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1=PB1+BA+6BA1-4A1D1=PB1+B1A1+6BA1-4A1D1=PA1+6(PA1−PB)12.834因为e1⊥e2,e2⊥e3,e1·e3=45,空间向量m=xe1+ye2+ze3满足:m·e1=4,m·e2=3,m·e3=5,所以解得x=0,y=3,z=5,13.-1OA=2xBO+3yCO+4zDO=-2xOB-3yOC-4zOD.由四点共面的充要条件知-2x-3y-4z=1,即2x+3y+4z=-1.14.解因为AE=AB+BC+CE=OB−OA+OC−OB−12OC=-OA+15.证明(证法一)令λ(e1+e2)+μ(2e1+8e2)+v(3e1-3e2)=0,则(λ+2μ+3v)e1+(λ+8μ-3v)