2020年安徽省芜湖市“万友”名校中考数学二模试卷

第第11页，共15页【解析】解：连接OC、0D,由圆周角定理得，zCOB=2zCAB=45°,•••CD1AB,cr-x••••.=■.,.•.ZC0D=90,qOjtx4•••弧CD的长=I：：,,=2n,故答案为：2n.连接OC、OD,根据圆周角定理、垂径定理求出乙COD，根据弧长公式计算即可.本题考查的是弧长的计算、圆周角定理、垂径定理，掌握弧长公式是解题的关键.【答案】〔或；【解析】解：分两种情况：①当AB=AP时，如图1所示，过点P作PE1AB,.FEBCPE4sinZpAE==，即：=—12解得PE=②当AB=PB时，如图2所示，过B点作BH1AP.SHBC■!sinzHPB=.=sinzBAP=，即-，解得：BH=..39HP=BPcoszHPB=3x.=.，一19所以AP=2HP=-.1108所以APAB的面积为一xAPxBH=_：』D』D故答案为;或［二分两种情况：①当AB=AP时，如图1所示，以AB为底，过点P作PE丄AB，根据相似或三角函数计算出PE值即可求面积；②当AB=PB时，如图2所示，以AP为底，过B点作BH丄AP，利用三角函数计算出BH值即可计算三角形面积.本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质(或解直角三角形)等知识，解题的关键是结合已知条件运用分类讨论思想解决等腰三角形问题.TOC\o"1-5"\h\z【答案】解：原式=・’「』X=・■•i.S-1由分式有意义的条件可知：x不能取-1,0，1，且-\丄Vx<'，•••当x=2时，!原式=二|=.【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.【答案】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得：x=6.答：此人第六天走的路程为6里.【解析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.【答案】(1)40；(2)第n次拼成形如图1所示的图案共有2xn(n+1)=2(n2+n)块地砖.【解析】解：(1)第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2x(1x2)，第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2x(2x3)，第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2x(3x4)，第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2x(4x5)，•••故答案为：40；(2)见答案.【分析】首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题.本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考填空题中的压轴题.【答案】(1)图见解析

(2)2®4【解析】解：（1）如图所示:(2)由图，C1C2=4,CC]=.,T+二=2汽,^CC1+C1C2=^2+4；故答案为2匸+4；（1）中心对称的点横纵坐标都变为相反数;（2）由图，C1C2=4，CC=^+^'=^-；TOC\o"1-5"\h\z本题考查图形的对称，图形的平移，勾股定理;掌握图形平移与中心对称的特点，构造直角三角形求边长是解；题的关键.二:-'【答案】解：/；过B作BDLAC于点。I■/I在R仏BCD中，/IA•••BC=40JAsin45°=公■海界线•••BD=40J丄x一.=40,•••BC=40JAsin45°=•••CD=40,40.•.AC=40+40「■:,•我缉私艇的航行速度为（40+40“：：）-（40叮工20二）#55mile/h.【解析】过B作BD1AC于点40.•.AC=40+40「■:,•我缉私艇的航行速度为（40+40“：：）-（40叮工20二）#55mile/h.【解析】过B作BD1AC于点D,解直角三角形即可得到结论.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形，结合图形利用勾股定理和三角函数的知识解决问题.【答案】解：（1）设点A的坐标为（a,b）,•••AC||x轴，点C的坐标为（0,5）,•b=5,又•••点A在反比例函数y=''的图象上，・・・5a=10,•**a=2,•••点A的坐标为（2,5）；（2）由反比例函数系数k的几何意义可得,S^OAC='.v丄,s=c-s△AOB△OBC△OAC"•••4=]（纳），•••k2-k]=8，即k]-k2=-8.【解析】（1）设点A的坐标为（a,b）,依据AC||x轴，点C的坐标为（0,5）,即可得到b=5,再根据点A在反比例函数y=‘的图象上，即可得出点A的坐标为（2,5）；（2）由反比例函数系数k的几何意义可得，S“Ac=；丄，S“Bc=）J再根据S“ob=Saobc-S4c，即可得到ki-k2的值.本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为jkl,这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.【答案】解：（1）12个汉字中已经选对6个，还剩6个汉字，只有1个汉字“波”是正确的，若他已经选出“烟■上使人愁”，则他答对的概率为【；（2）从剩余的7个汉字中选出1个汉字作为第1个未知文字有7中可能，再在每种可能下，从剩余的6个汉字中选取1个汉字作为第2个未知文字，共有7x6=42种结果，其中只有1种结果是正确的，所以他答对的概率为1二.【解析】本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先根据题意得出所有等可能结果数，再根据概率公式计算可得.22.【答案】解：（1）•••抛物线y=-x2+bx+c经过点B（0,3）和点A（3,0）,lc=0“”/口谊=2•，解得::,•••抛物线的函数表达式是y=-x2+2x+3；设直线AB：y=kx+m,jm=ik=—1根据题意得，解得.=.；,•••直线AB的函数表达式是y=-x+3；（2）如图，过P点作PN1OA于N,交直线B于M,设点P横坐标为a,则点P的坐点点M的坐标是（a,-a+3）又点P,M在第一象限，•PM=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a,

△PAB=S△PAM+S△PB^-PM'OA=-（~a2+^a）X3=\（仁）2+；,•••当a=.时，S“PAB有最大值，最大值为,,此时点P坐标为（，亍）.【解析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）过P点作PNLOA于N,交直线B于M,设点P横坐标为a,则可分别表示出P、M的纵坐标，从而表示出PM的长，根据S^pab=S^pam+S^pbm得到S=PM^OA=-（a-.）2+；，利用二次函数的性质可求得其最大值，及此时的点P的坐标.本题主要考查二次函数的图象和性质，利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键.23.【答案】解：（1）tzBACnDAE,.•.乙BAC-乙BAE=^DAE-乙BAE,:.乙EAC二乙DAB,在ACAE与ABAD中，AB=AC\^AC=.lDAB[AD-AE':aCAE=aBAD（SAS）；（2）由（1）得厶CAE三ABAD,:aACE=aABD,CE=BD,•••M、N分别是BD,CE的中点，:CN=BM,在ACAN与ABAM中，AC=ABl^ACE-.lABD:ACAN=ABAM（SAS）,:AN=AM,ACAN=ABAM,:ZCAN+ZBAN=ZBAM+ZBAN,即乙CABmNAM,•AC=