2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(理科)

第第23页(共19页)联立方程<x2+3y2=3，消去x得：(t2+3)y2-2mt2y+12m2-3=0，x=t(y-m)需^=4m2t4一4(t2+3)(t2m2一3)>0②,2mt2t2m2-3且有y+y=，yy=③,12t2+312t2+3把③代入①得：12m2-3+mg2mt2=0，/.(mt)2=1，由题意mt<0,mt=-1，满足②式,.直线l的方程为x=ty+1，过定点(1,0)，即(1,0)为定点.21.(12分)已知函数f(x)=lnx-1ax2+bx+1的图象在x=1处的切线l过点(丄，丄)222(1)若函数g(x)=f(x)-(a-1)x(a>0)，求g(x)最大值(用a表示);2)若a=-4，f(x)+f(x)+x+x+3xx=2，证明：12121222【解答】解：(1)函数f(x)=Inx-^ax2+bx+1的导数为:f'(x)=—-ax+b,x可得图象在x=1处的切线l的斜率为k=1-a+b，切点为(1,1+b一*a)，由切线经过点(*，£)'—111+b—a—可得1-a+b=2-2,1-12化简可得，b=0，11则f(x)=lnx-2ax2+1，g(x)=lnx一2ax2+1-(a一1)x(x>g，(x)=1-ax-(a-1)=-(x+1)(ax一D，xx当0<x<1时，g(x)>0，g(x)递增；当x>1时，g'(x)<0，g(x)递减.aa可得g(x)=g(丄)=-lna-+1-1+丄=-lna；maxa2aa2aa>0)，(2)证明:a=-4时，f(x)=Inx+2x2+1，f(x)+f(x)+x+x+3xx=2，121212可得lnx+2x2+1+lnx+2x2+1+x+x+3xx=2,11221212化为2(x2+x2+2xx)+(x+x)=xx-ln(xx),1212121212即有2(x+x)2+(x+x)=xx一ln(xx),12121212令t=xx,t>0，设h(t)二t—Int,12h(t)=1—-，当t>1时，h'(t)>0,h(t)递增；当0<t<1时，h'(t)<0,h(t)递减.t即有h(t)在t=1取得最小值1,则2(x+x)2+(x+x)...1,1212可得(x+x+1)(2x+2x一1).0，1212则2x+2x—1.0，12可得x+x..丄•122（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．［选修4-4：坐标系与参数方程］Ix二1+cos（X（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为C:I—（X为参数），曲线11Iy=sinXC:兰+y2=1.22（I）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C，C的极坐标方程;12（II）射线o=6（p...0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求1AB1-Ix=1+cosX【解答】解：（I）曲线C:<1=.（X为参数）可化为普通方程：（x—1）2+y2=1,1Iy=sinX由1x=pcos?可得曲线c的极坐标方程为p=2cos0，曲线C的极坐标方程为Iy=psin012p2(1.sin20)=2.（II）射线0=-（p...0）与曲线C的交点A的极径为p=2cos巴=氏,6116射线0=自p.®与曲线C2的交点B的极径满足卩严sin26）=2，解得p2=亍,

所以丨AB1=1p—p1=r3——125［选修4-5：不等式选讲］(共1小题，满分0分)已知关于x的不等式Ix—21—Ix+31...Im+11有解，记实数m的最大值为M.求M的值；正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：-^+—^..1.a+bb+c【解答】解：(1)由绝对值不等式得Ix—2I—Ix+3I厔Ix—2—(x+3)1=5，若不等式Ix—2I—Ix+3I...Im+1I有解，则满足Im+1I„5，解得-6剟m4.•••M/