2020年太原市初一数学下期中试题(含答案)

A.90A.90B.1082020年太原市初一数学下期中试题（含答案）一、选择题点A（m,ri）满足〃?〃=0，则点A在（）原点B.坐标轴上C.X轴上D.y轴上在平面直角坐标系xOy中，对于点P（d,b）和点Q（a,b'）,给出下列定义：若b(a>1)一b(ab(a>1)一b(a<1)则称点0为点p的限变点例如：点（2,3）的限变点的坐标是（2,3）,点（—2,5）的限变点的坐标是（-2,-5）,如果一个点的限变点的坐标是（羽厂1）,那个这个点的坐标是（）A.（-B.（-1）C.（•>/?,-1）D.（书,1）甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知EF丄AB,CD丄AE,甲说：“如果还知道ZCDG=ZBFE,则能得到ZAGD=ZACE.”乙说：“如果还知道ZAGD=ZACB.则能得到ZCDG=ZBFE・”丙说：“ZAGD—定人于ZBFE•”丁说：”他们四人中，正确的是（A.0个B.1个=0,则xy的值为（4.5C.D.”他们四人中，正确的是（A.0个B.1个=0,则xy的值为（4.5C.D.3个D.2)A.0B.1C.-1A.(1)A.(1)、(2)、(3)C.(3)、(4)、(5)(2)、(3)、(4)D.(1)、(2)、(5)如图，AB〃CD,BC〃DE,ZA=30°,ZBCD=110°,则ZAED的度数为()C.100C.100D.80°8・若a<b<0.则在ah<l.50°8・若a<b<0.则在ah<l.50°C.60。D.70°不等式组rx+1>。的解在数轴上表示为（）-X>-1TOC\o"1-5"\h\z川?>0、—>1^-a>-b中正确的有（）aA.2个B.3个C.4个D・5个9・将一个矩形纸片按如图所示折叠，若Zl=40°,则Z2的度数是（）10・一个自然数的算术平方根是X,则它后面一个自然数的算术平方根是（）・A.x+1B.x2+lC.V7+1D.J"]3x-my=5（x=I11・已知关于x,y的二元一次方程组=的解是彳小，则mm的值是（）2x+ny=6[y=2A・6B・3C・-2D・112.过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A.0B・1C・2D•无数填空.填空.13・若一个数的平方等于5,则这个数等于x+2y=a14-若关于"的二元一次方程组=j的解互为相反数’则“的值是15・在平面直角坐标系内，点P（m-3,m-5）在第四象限中，则m的取值范|制是16.已知ZkABC中，AB=AC,求证：ZB<90°.用反证法证明，第一步是假设17・如果点（兀2X）到x轴的距离为4,则这点的坐标是（_,）•运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩.这实质上是数学知识在生活中的应用.比较大小：_2>/亍-3^2•已知点P的坐标（3e3炉1）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是三.解答题fx+4y=1解方程组：I：亍]3x-2y=b如图，三角形ABO中，A（-2,-3）、B（2,-1）,三角形ABO是三角形ABO平移之后得到的图形，并且0的对应点O的坐标为（4,3）・（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A80：并写出从夕两点的坐标分别为A、B'；（3）P（上y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P的坐标为・某商场购进甲，乙两种服装后，都加价50%标价出售.春节期间，商场搞优惠促销，决定将甲，乙两种服装分别按标价的七折和八折出售.某顾客购买甲，乙两种服装共付款186元，两种服装标价和为240元.问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元？“保护坏境，人人有资”，为了更好的治理好金水河，郑州市污水处理厂决定购买4、3两型号污水处理设备共10台，其信息如下表：单价（万元/台）每台处理污水量（吨/月）4型122203型10200【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除_、选择题B解析：B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置.【详解】T点A(m,n)满足mn=O,m=0或n=0,・••点A在x轴或y轴上.即点在坐标轴上.故选：B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0.C解析：C【解析】【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a21时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标aVl时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断.【详解】•・F>1・••这个点的坐标为(-1)故选：C.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可.C解析：C【解析】【分析】根据EF丄AB,CD丄AB,可得EF//CD,根据ZCDG=ZBFE结合两直线平行，同位角相等可得ZCDG=ZBCD,由此可得DG7BC,再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；根据ZAGD=ZACB可得DG7BC,再根据平行线的性质定理可得乙的结论；根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；根据已知条件无法判断「的说法是否正确.【详解】解：TCD丄AB,FE丄AE,.•・CD〃EF,:.ZBFE=ZBCD,®VZCDG=ZBFE,AZCDG=ZBCD,.•・DG〃EC,ZAGD=ZACB,・••甲正确；TZAGD=ZACB,.•・DG〃EC,AZCDG=ZBCD,AZCDG=ZBFE,・••乙正确；DG不一定平行于EC,所以ZAGD不一定大于ZBFE；如呆连接GF,则只有GF丄EF时J•的结论才成立；・••丙错误，丁错误；故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质和判定.熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键.C解析：C【解析】解：T+Jx+y=0,.*.x-1=0,x+v=0,解得：y=-l,所以xy=-1.故选C.D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可.【详解】图中Z1和Z2是同位角：故本项符合题意；图中Z1和Z2是同位角：故本项符合题意；图中Z1和Z2不是同位角：故本项不符合题意：图中Z1和Z2不是同位角：故本项不符合题意：图中Z1和Z2是同位角：故本项符合题意.图中是同位角的是(1)、(2)、(5).故选D.【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.6.C解析：C【解析】【分析】在图中过E作出BA平行线EF,根据平行线性质即可推出ZAEF及ZDEF度数,两者相加即可.【详解】过E作出BA平行线EF,•••ZAEF=ZA=30。，ZDEF=ZABC•：AB//CD,BC〃DE,aZABC=180°-ZBCD=180°-110o=70°,•••ZAED=ZAEF+ZDEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.7.D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】j2x+2>0①解不等式①得，x>-l；解不等式②得，心1；・•・不等式组的解集是-1V0.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解决问题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案.【详解】解：®Va<b<0,・・・"不一定小于1,故①错误；®Va<b<0,•：—>7，故②正确：ab@Va<b<0,ab>Q,故③正确；@Va<b<0,-<h故④错误；a©Va<b<0,-a>-b,故⑤正确，故选B【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ZABC=ZEBC,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=ZDBC,又因为Z2+ZABC=180°,

所以ZEBC+Z2=180°,即ZDBC+Z2=2Z2=180°-Zl=140°・可求出Z2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10・D解析：D【解析】一个自然数的算术平方根是X,则这个自然数是亍，则它后面一个数的算术平方根是7P+1•故选D.11・B解析：B【解析】【分析】x=

把x=

把｛1＞,=3x-my=5代入方程组＜2x+/?v=6,求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可.【详解】x=

把｛1＞，=x=

把｛1＞，=代入(3x-my=5[2x+ny=6得:j3-2w=5(2+277=6解得：m=-l,n=2,/•n-m=2-(-l)=3・故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出m,11的值是解此题的关键.12.B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答.【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解.二、填空题【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：±x/5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5,则这个数等于：土故答案为：土逅.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立解析：1【解析】【分析】两方程相加表示出x+y,根据方程组的解互为相反数，得到x+y=O,即可求出。的值.【详解】(x+2y=a①解：［2x+y=l-2a②，①+②得：3x+3y=l-a,1—a即x+y=—,由题意得：x+y=Ot即—=0,3解得："1.故答案为：1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.3<m<5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m的一元一次不等式组求解即可【详解】解：•・•点P(m-3m-5)在第四象限.••解得：3<m<5故答案为3<m<5【点睛】本解析：3<m<5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可.【详解】解：•・•点P（m-3,m-5）在第四象限,（m-3>0[m-5<0解得：3<m<5.故答案为3<m<5.【点睛】本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组.ZB^90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设ZB^90°故答案是：ZB290。【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（解析：ZB>90"【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可.【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设ZB>90°.故答案是：ZB>90°.【点睛】考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.（24）或（-2-4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出2x二4解方程求出x的值进而得到这点的坐标【详解】•・•点到x轴的距离为4・・・解得沪±2・・・这个点解析：（2,4）或（-2,-4）.【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4,解方程求出x的值，进而得到这点的坐标.【详解】•・•点（x,2x）到x轴的距离为4,/.|2x|=4,解得x=±2.・•・这个点的坐标为：（2,4）或（-2,-4）.故答案为：（2,4）或（-2,-4）.【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键.垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出來即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在解析：垂线段最短【解析】【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可.【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述.>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小解析：>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值人的反而小，即可得出结论.详解：一2&=_屁,一3忑=、辰<V18,-V12>-V18,即2^3>3^2,故答案为〉.点睛：考查实数的人小比较，两个负数，绝对值人的反而小，20.（22咸（4-4）【解析】【分析】点P到x轴的距离表示为点P到y轴的距离表示为根据题意得到二然后去绝对值求出x的值再写出点P的坐标【详解】解：•••点P到两坐标轴的距离相等=/.3a-l=3-a或3a解析：(2,2)或(4,-4).【解析】【分析】点P到x轴的距离表示为|3«-1|，点P到y轴的距离表示为卩-⑷，根据题意得到|3f/-l|=|3-«|,然后去绝对值求出x的值，再写出点P的坐标.【详解】解：•・•点P到两坐标轴的距离相等/.|3«-1|=|3-«|3a-1=3-a或3a-l=-(3-a)解得a=l或a=-l当a=l时，3-a=2,3a-l=2：当a=・l时,3-a=4,3a-l=-4・••点P的坐标为(2,2)或(4,-4).故答案为(2,2)或(4,4).【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.点到坐标轴的距离与这个点的坐标是冇区别的，表现在两个方面；①到x轴的距离与纵坐标有关：②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.三、解答题11x=—21-71y=一一1/7【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】x+4y=1①'3x-2y=5②由①+②x2得：7x=ll,解得x=-,7把x=—代入方程①得：y=—丄,7711x=—故原方程组的解为：＜7「L7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.(1)4；(2)图见解析，点AQ,O)、点B，(6,2)；(3)点P'的坐标为(x+4,y+3).【解析】分析：(1)用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.(2)根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出4'』'的坐标.⑶根据(2)中的平移规律解答即可.详解：(1)S^c=3x4-ix2x3-ixlx2-|x2x4=4.(2)O的对应点O的坐标为(4,3).可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：(3)点p的坐标为(x+4,y+3).点睛：考查坐标与图形，平移•弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.26元.【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240元，甲种服装的标价X0.7+乙种服装的标价x0.8=186元，根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价，用售价减进价即可求出利润.【详解】解：设甲种服装的进价是x元，乙种服装的进价是y元.由题意得(1+50%)x+(1+50%)y=240(1+50%)xx0.7+(1+50%)yx0.8=186fx=40解'得<[y=120186-(40+120尸26(元)答：这两种服装打折之后售出的利润是26元.故答案为26元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程.(1)W=2x+100；y=20x+2000(2)见解析【解析】【分析】根据所需资金共为w万元=购买A型设备x台的资金+购买B型设备(10-x)台的资金,可列出W与x的关系式；根据每月处理污水总量为=每月A型设备处理污水量+每月B型设备处理污水量可列出y与x的关系式；根据购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，列不等式组，求出方程组的整数解，分别计算各方案的资金，比较即可得答案.【详解】(1)购买人型设备X台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为V吨，则W与x的函数关系式：W=12x+10(10—x)=2x+100；y与尤的函数关系式：y=220x+200(10—x)=20x+2000.(2)Fh(1)可知:J2x+100<106