2020-2021成都嘉祥外国语学校郫县分校九年级数学上期末模拟试题及答案

2020-2021成都嘉祥外国语学校郸县分校九年级数学上期末模拟试题及答案一.选择题1.若二次函数y=ax-+l的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()B.x.=-2,x.=6D・X|=—4,x.=02•下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形3.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪・要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为A.32x202O.v=54O(32-x)(20-x)=540C.32x+20x=540(32-x)(20-x)+F=540C.32x+20x=5404.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30°后得到RtAADE,点E经过的路径为弧ED,则图中阴影部分的面积是()C.—-一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x,则X满足等式()A・16(l+2x)=25B・25(l-2x)=16C・25(l-x)2=16D・16(l+x)2=25如图，抛物线y=ax，+bx+c(aR)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(一1，0),其部分图象如图所示，下列结论：®4ac<b-;②方程ax-+bx+c=0的两个根是也=-1,X2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是一1<x<3：⑤当x<0时，y随X增人而增大.其中结论正确的个数是()

7.A.C.8.A.B.C.27.A.C.8.A.B.C.2个D.1个若。O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与。O的位置关系是点A在圆外B.点A在圆上点A在圆内D.不能确定下列说法正确的是（）“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件某种彩票的中奖率为点，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖1000C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为+C.D.“概率为1的事件”是必然爭件D.9.如图，4C是00的内接正四边形的一边，点3在弧AC上，且BC是00的内接正六边形的一边.若AB是的内接正"边形的一边，则”的值为（）A.6B・810.分别写有数字0,-1,・2,1,一张，那么抽到负数的概率是（）A.6B・810.分别写有数字0,-1,・2,1,一张，那么抽到负数的概率是（）12A・—B.—55C.10D.123的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽3C.—511・已知二次函数y=ax:+bx+c（a^0）的图彖如图所示,当y>0时，x的取值范闱是12・已知点P(-b,A.-I、3D.x<—1或x>2)B.x>2C.x<—12）与点Q（3,2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（B・1、・3C・D・l、3二填空题13.一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记卞颜色后放回袋中，通过人量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是琴，则袋中红球约为关于x的疋_血_30=0的一个根是%=-2,则它的另一个根是—・如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点TOC\o"1-5"\h\zB的对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的长为・16.已知关于x方程x—3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为・17・如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增函数y=x2-4x+3的图彖与y轴交点的坐标为・如图，RtAOAB的顶点A(-2,4)在抛物线尸宓?上，将RtAOAB绕点O顺时针旋转90。，得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为・20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a^O)的图彖过正方形ABOC的三个三、解答题21.如图，方格纸中有三个点4B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上.厂T"~~~••1■!8；c；■（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形：（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形：（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）22.如图，BC是半圆0的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.（1）求证：△DCEs2xDBC：（2）若CE=书,CD=2,求直径BC的长.B0C23.解方程：(1)x求y与x求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；生物园的面积能否达到210平方米，说明理由.（2）x（x+3）-（2x+6）=0.24.如图7,某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆闱出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为"，面积为ZZ25.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张.⑴请用树状图或列表法等方法列出各种町能出现的结果；(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率.【参考答案】卡**试卷处理标记，请不要删除选择题A解析：A【解析】【分析】二次函数尸衣+1的图彖经过点(-2,0),得到4a+l=0,求得宀，代入方程a(x-2)2+1=0即可得到结论.【详解】解：•・•二次函数v=ax-+l的图彖经过点(-2,0),/•4a+l=0».1••a=—94•••方程a(x-2)2+1=0为：方程二(x-2)2+1=0,4解得：x)=0,x2=4,故选:A.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图彖上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形..B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化，可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽，剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽，然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为卞图，设道路的宽为兀根据题意得：(32-x)(20-a)=540.故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键..A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=JJ,再根据扇形的面积公式计算出S朋垃。，由旋转的性质得到RtAADE^RtAACB,于是S阴影部分=S/、.ade+S附形abd-S..abc=S射形abd.【详解】VZACB=90c,,AC=BC=1,AAB=72，AAB=72，又VRtAABC绕A点逆时针旋转30°后得到RtAADE,:.RtAADE^RtAACB,.7T••S0膨ft^=S.，\.ADE+S«If；ABD-S..ABC=SijjifiABD=—,6故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面枳公式，采用作差法计算面积是解题的关键..C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25x（1-x）,第二次降价后的价格为：25x（1-X）2.•・•两次降价后的价格为16元，・・・25（1-x）2=16.故选C..B解析：B【解析】【分析】【详解】解：•・•抛物线与；I轴有2个交点，••・b—4ac>0,所以①正确：•・•抛物线的对称轴为直线心1，而点（-1,0）关于直线.L1的对称点的坐标为（3,0）,・••方程ax2+bx+c=0的两个根是ai=-1,a-2=3,所以②正确;*/.¥=-—=1,即b=_2a,而人二-1时，v=0,即a-b+c-0,a+2a+c=Q,所以③错误；2d•・•抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,・••当-1VX3时，y>0,所以④错误：•・•抛物线的对称轴为直线41,・•・当XVI时，y随X增人而增人，所以⑤正确.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数.y=“F+bx+c（°工0）,二次项系数a决定抛物线的开II方向和人小：当a>0时，抛物线向上开II；当aVO时，抛物线向卞开II;一次项系数b和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当“与b异号时（即abVO）,对称轴在）,轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,C：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=夕-4“<0时，抛物线与“轴没有交点.7.C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的人小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可.【详解】解：TOo的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,/.d<r,・••点A与0O的位置关系是：点A在圆内，故选C.8.D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误：某种彩票的中奖概率为说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故E1000错误；抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为丄.故C错误；2“概率为1的爭件”是必然事件，正确.故选D.9.D解析：D【解析】【分析】连接AO、EO、CO,根据中心角度数=360”〜边数n,分别计算出ZAOC、ZBOC的度数，根据角的和差则有ZAOB=30°,根据边数11=360°三中心角度数即可求解.【详解】连接AO、BO、CO,-AC是00内接正四边形的一边，:.ZAOC=360°-j-4=90°,•:BC是00内接正六边形的一边，:.ZBOC=360°-r6=60°,:.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-60°=30°,・・・“=360。斗30。=12；【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数：②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，从0,-1,・2,1,3中任抽一张，那么抽到2负数的概率是=•故选B.考点：概率.D解析：D【解析】【分析】根据已知图彖可以得到图象与x轴的交点是(-1,0),(2,0),又y>0时，图彖在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围.【详解】依题意得图彖与x轴的交点是(-1,0),(2,0),当y>0时，图彖在x轴的上方，此时x<-l或x>2,.•.X的取值范围是x<—1或x>2,故选D.【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图彖找出当yA0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.12.A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0,纵坐标相加得0即可求得a,b的值.【详解】解：TP(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点，.°.-b+3=0,2+2a=0,解得a=-l,b=3,故选A.【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0.二填空题13.25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10-彳=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为xllEx=-2代入方程得(-2)2+2a-3a=0解得a=4/.原方程化为x2-4x-12=0/xl+(-2)=4/.x1=6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为X,把x=—2代入方程得(一2)?+2d—3。=0,解得d=4,・•・原方程化为妒一4工一12=0,•••心+(-2)=4,.\xi=6.故答案为6.点睛：本题考查了一元二次方程aF+bx+c=0(孕))的根与系数的关系：若方程的两根bc为Xl,X2,则A1+X2=,XlX2=-.也考查了一元二次方程的解.aa3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB二AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】•・•四边形ABCD是矩形・・・ZD二90°BOAD二3T将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：3^/2【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】T四边形ABCD是矩形，・・・ZD=90。，BC=AD=3,•・•将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,EF=BC=3,AE=AB,VDE=EF,.••AD=DE=3,>JAD2+DE2=3V2，・・・AB=3J7，故答案为3JJ.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.16.2【解析】分析：设方程的另一个根为m根据两根之和等于-即可得出关于m的一元一次方程解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m根据题意得：1+m与解得：m=2故答案为2点睛：本题考查了根与系数的关系解析：2【解析】分析：设方程的另一个根为m,根据两根之和等于即可得出关于m的一元一次方a程，解之即可得出结论.详解：设方程的另一个根为m,根据题意得：1+m=3,解得：m=2.故答案为2.点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-2是解题的关键.a17.4-4［解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴x通过AB纵轴y通过AB中点0且通过C点则通过画解析：4迈-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.【详解】建立平面直角坐标系，设横轴"通过AB,纵轴y通过AB中点0且通过C点，则通过画图可得知0为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，04和0B可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0,2）.通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中o可通过代入A点坐标（—2,0）.代入到抛物线解析式得出：c/=—0.5,所以抛物线解析式为），=-0.5F+2,当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=_2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：—2=—0.5亍+2,解得：x=±2忑,所以水面宽度增加到4血米，比原先的宽度当然是增加了4^2-4.故答案是：4JJ-4.【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.（03）【解析】【分析】令x=0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x=0时y=3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0,3）.【解析】【分析】令x=0,求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可.【详解】解：尤=0时，y=3,所以.图彖与y轴交点的坐标是（0,3）.故答案为（0,3）.【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本

题的关键.(2)【解析】由题意得：即点P的坐标解析：(©,2).【解析】由题意得：4=4a=>a=l=>y=x2OD=2a2=£=，即点p的坐标(>/2,2).-2［解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m根据正方形的性质则可得出BC坐标代入二次函数y二ax2+c中即可求出a和c从而求积【详解】设正方形的对角线0A长为2m则B(-mm)C(mm)A(02解析：一2.【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m,根据正方形的性质则可得出E、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c,从而求积.【详解】设正方形的对角线OA长为2m,则B(-m,m),C(ill,m),A(0,2m)；把A,C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am，+c=m②，①代入②得：anF+2m=m,解得：a=-—,111贝I」ac=-—x2m=-2.in考点：二次函数综合题.三、解答题21.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】【详解】图甲(是中心对称團形但不是轴对称图形〉图乙(罡轴对称图形但不是中心对称團形)图丙(既是轴对称图形又是中心对称團形)图甲(是中心对称團形但不是轴对称图形〉图乙(罡轴对称图形但不是中心对称團形)图丙(既是轴对称图形又是中心对称團形)22.(1)见解析；(2)2yf5【解析】【分析】由等弧所对的圆周角相等可得ZACD=ZDBCf且ZBDC=ZEDC,可证△DCEs/^DBC；由勾股定理可求DET,由相似三角形的性质可求的长.【详解】TD是弧AC的中点，••-AD=CD，/•上ACD=ZDBC,且ZBDC=/EDC,:.HDCEs'DBC；TBC是直径，AZBDC=90°,•:HDCEs^DBC、DEECDCBC・1".•——,,2BC:・